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1 2020 年广西高考文科数学仿真模拟试题一 (附答案) (满分 150 分,考试时间120 分钟) 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。 2回答选择题时, 选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无 效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1已知集合M 1,0,1 ,N0 ,1,2,则 M N( ) A 1,0,1, 2 B 1,0,1 C 1,0,2 D0 ,1 2 “ sin A 1 2”是“ A30”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.y=lnx B. 2 1yxC.y=sinx D.y=cosx 4已知命题p: ? x2,x 3 80,那么 ?p 是( ) A ? x2, x 380 B? x2,x 380 C ? x2,x 380 D ? x2, x 380 5. 若函数 22,0 ( ) ( ),0 x x f x g xx 为奇函数,则f (g( 2) )() A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 6. 从装有大小材质完全相同的3 个红球和3 个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小 球同色的概率是() A. 2 3 B. 1 2 C. 2 5 D. 1 3 7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 2 A. 33 B. 32 3 C. 23 D. 22 3 8. 已知直线2ykx与抛物线 2 4xy相切,则双曲线 222 1xk y的离心率等于 ( ) A. 3 2 B. 6 2 C. 3 D. 5 9. 已知球O与棱长为 2的正方体 1111 ABCDA B C D的各面都相切,则平面 1 ACB截球O所得的截 面圆与球心O所构成的圆锥的体积为() A. 2 3 9 B. 3 18 C. 2 3 27 D. 3 54 10. 已知函数( )sincosf xxx(0) ,若() 3 yf x的图象与() 6 yfx的图象重 合,记的最小值为 0,函数0( )cos() 3 g xx的单调递增区间为() A. 2 , 63 kk(kZ)B. 27 , 36 kk(kZ) C. , 12232 kk (kZ)D. 7 , 32122 kk (kZ) 11. 若 x,y 满足约束条件 220 330 240 xy xy xy ,目标函数zaxy仅在点( 2,0)处取得最小值,则 实数 a 的取值范围是() A. 1 ( 2,) 2 B. 11 00, 32 (-,)()C. 1 (0,) 2 D. 1 1 (,) 3 2 12. 若函数 2 1 22 2 ( x fxaxeaxax aR( )() ()在 1 ,1 2 ()上有极大值,则a 的取值范围 为() A. ,e e B. ,2e C. (2,eD. , e 3 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13. 复数 满足( 为虚数单位) ,则 的共轭复数为_ 14. 是等差数列, 其前项和为,的最大值为 _ 15. 已知ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a4,asin B3bcos A, 若ABC的面积S43,则b 2 c 2_ 16. 函数f(x) cos 2x 3 3 cos() 2 x 1 4 x 0, 2 的最大值是 _ 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17. (12 分) 已知数列前 项和为,且 ( 1)求,; ( 2)求数列的通项公式 18. (12 分) 如图,在以 A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,D在平面ABEF 上的射影为 EF的 中点 ADF 是边长为 2 的正三角形,直线 AD与平面ABEF所成角为 4 . ( 1)求证:EFAD; ( 2)若22EFCDAB,且/ /ABEF,求该五面体的体积. 19. (12 分) 有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响,经过统计,得到一个 卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表: 4 摄氏温度5471015233036 热饮杯数16212811513589716337 ( 1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此,气温与当天热饮销售 杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数r来衡量两个 变量之间线性关系的强弱. 统计学认为,对于变量x、y,如果 1, 0.75r,那么负相关很强; 如果0.75,1r,那么正相关很强;如果( 0.75, 0.300.30,0.75)r,那么相关性一般;如 果 0.25,0.25r ,那么相关性较弱。请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强 弱. ( 2) (i )请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程; (ii )记 x为不超过x的最大整数,如 1,51, 4,95. 对于( i )中求出的线性回归方程 ? ?ybxa, 将 ? ? ybxa视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温 x与当天热饮每杯 的销售利润fx的关系是 7 ( )2 15 x f x3(7,38)x(单位: 元) ,请问当气温 x为多少时, 当天的热饮销售利润总额最大? 【参考公式】 1 2 1 ? n ii i n i i xxyy b xx , ? ? a ybx, 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 5 【参考数据】 8 2 1 1340 i i xx, 8 2 1 111 i i yy , 8 1 ii i xxyy 3953. 15x, 100y , 2 361296, 2 371369. 20. (12 分) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点 1 ( 3,) 2 ,焦点 12 (3,0),( 3,0)FF,圆O的直径为 12 F F ( 1)求椭圆 C及圆O的方程; ( 2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P,直线l与椭圆C交于 ,A B两点若 OAB的 面积为 2 6 7 ,求直线l的方程 21. (12 分) 已知函数 ( )(ln) x e fxa xx x . ( 1)若ae,求( )f x 的单调区间; ( 2)若( )0f x,求a的取值范围 . (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计 分。 22 选修 44:坐标系与参数方程 (10 分) 以平面直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 已知直线 l 的参数方程是 3 2 0, 1 2 xtm mt yt 为参数, 曲线 C的极坐标方程为2cos. ( 1)求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程; 6 ( 2)若直线 l 与x轴交于点P,与曲线 C交于点 A,B, 且1PAPB, 求实数 m的值 . 23 选修 45:不等式选讲 (10 分) 已知函数. ( 1)求不等式的解集; ( 2)当时,求的取值范围 . 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.A 12.B 二、填空题 13. 14.30 15. 24 16. 2 三、解答题 17.且, 时, 时,解得 时, 化为: , 时也成立 18. 证明: (1)记EF的中点为O,连接OD,OA, 由D在平面ABEF上的射影为EF中点,得OD平面ABEF, ODOF,ODOA,又DF DA ,ODOD, ODFODA,OFOA. 由直线 AD与平面ABEF所成角为 4 ,易得OAD 4 , 7 又由 DFDA2 ,得OD OAOF1,又 AF2 , 得OFOA. 由OF OD,OFOA,ODOAO, 得EF平面OAD,AD平面OAD, EF AD. (2)由( I ) ,EF平面OAD, AB/ /EF,AB平面EFDC,EF平面EFDC, AB/ /平面EFDC,平面ABCD平面EFDCCD, AB/ /CD,CD / /OE,由题意OFOECDAB1, 棱柱OADEBC为直棱柱 . 111 1 11 326 F OAD V, 11 1 11 22 OADEBC V, 该五面体的体积为: 112 623 FOADOADEBC VV. 19. (1)因为 8 1 8822 11 ii i ii ii xxyy r xxyy 3953 1340111 3953 0.96 37111 . 所以气温与当天热饮销售杯数的负相关很强. (2) (i )因为 1 2 1 ? n ii i n i i xxyy b xx 3953 2.95 1340 ,1002.95 15144.25 ? a . 所以气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程为2.95144.25yx. (ii )由题意可知气温x与当天热饮销售杯数y的关系为3144yx. 设气温为x时,则当天销售的热饮利润总额为3144g xx 7 237,38 15 x x, 8 即 948 , 78 1548 ,823 2148 ,2338 xx g xxx xx . 易知7495g,8600g,23525g. 故当气温8x时,当天 的 热饮销售利润总额最大,且最大为600元. 20.(1) 因为椭圆C的焦点为 12 ()3,0 ,( 3,0)FF , 可设椭圆C的方程为 22 22 1(0) xy ab ab 又点 1 ( 3, ) 2 在椭圆C上,所以 22 22 31 1 4 3 ab ab ,解得 2 2 4 1 a b 因此,椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 因为圆O的直径为 12 F F ,所以其方程为 22 3xy (2)设直线 l与圆 O相切于 0000 (,)(0,0)P xyxy, 则 22 00 3xy ,所以直线l的方程为 0 00 0 () x yxxy y , 即 0 00 3x yx yy 由 2 2 0 00 1, 4 3 , x y x yx yy 消去y,得 2222 0000 4243640()xyxx xy 因为三角形OAB的面积为 2 6 7 ,所以 12 6 27 AB OP,从而 4 2 7 AB, 设 1122 (,),(,)A xyB xy,由得 22 000 22 00 2448(2) 2(4) xyx x xy , 所以 222 1212 ()()ABxxyy 222 000 2222 000 48(2) (1) (4) xyx yxy 因为 22 00 3xy , 9 所以 2 20 22 0 16(2)32 (1)49 x AB x ,即 42 00 2451000 xx,解得 22 00 5 (20 2 xx舍去) , 则 2 0 1 2 y,因此P的坐标为 102 (,) 22 故直线l的方程为 : 53 2yx 21. (1)函数( )fx 的 定义域为0,, 2 1 x xeax fx x 当ea时, 2 1ee x xx fx x , 令 x g xeex,则 ee x gx,
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