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资源描述
例:求图示三层刚架的自振频率和振型。,三、按主振型振动的条件,体系按第个振型振动的条件是初始条件应满足下述条件之一:,若振动由初位移引起,则,若振动由初速度引起,则,将个特解进行线性组合,就得到微分方程的通解。,按某一振型振动,只是多自由度体系自由振动的特殊情况。,四、主振型正交性,对于同一个振动体系,它的两个不同振型之间存在一个重要特性,,即主振型正交性。,称为振型对刚度矩阵正交。,第一振型正交性:,取两个不同振型,必对质量矩阵正交,,称为振型对质量矩阵正交;,第二振型正交性:,取两个不同振型,必对刚度矩阵正交,,四、主振型正交性,振型正交性的物理意义,体系按某一振型振动时,在振动过程中,其惯性力不会在其它振型上做功,这样能量就不会转移到其它振型上,从而引起其它振型振动,这就是为什么当初始条件与某一振型相符后,可以单独振动的原因。,四、主振型正交性,振型正交性的作用:,1)在正确确定K、M前提下,可用它校核振型计算的正确性;,2)已知振型、 K、M的条件下,可用它求振型对应的频率;,3)可用正交性将任意位移分解成振型的组合;,4)可将多自由度问题化成单自由度问题来解决,从而为多自由度体系强迫振动分析打下基础。,五、广义质量与广义刚度,五、广义质量与广义刚度,例:已求出图示体系的振型:,用振型正交性验证主振型的正确性, 并求广义刚度与广义质量,进而求频率。,例2:用振型正交性验证主振型的正确性。,例3:用振型正交性验证主振型的正确性。,草绘以下结构的振型图:,例4:,例5:,例6:,例7:,一班尝试求出频率,10-4 无限自由度体系的自由振动*,第十章 结构动力计算,()任何弹性体系都是无限自由度体系;,()无限自由度体系可用近似方法计算;,()用精确法计算可以了解近似法的应用范 围和精确程度;,()无限自由度体系与有限自由度体系相比, 除是时间函数外,还是位置坐标的函数;,() 本节只讨论弹性等截面梁,弯曲振动。,10.4.1 无限自由度体系的运动方程,运动微分方程是偏微分方程。,10.4.2 无限自由度体系的自由振动,其中待定系数、由初始条件(初位移、初速度)确定。,根据边界条件,得到求的齐次方程;,为使求不全为零,得到求的特征方程;,对于无限自由度体系,有无限个根;,对应于任一个频率n,得到一组比值, 于是得到主振型()。,最后方程()的全解为无限个特解的线性组合。,例:计算图示结构的自振频率和振型。,解:()边界条件,例:计算图示结构的自振频率和振型。,()特征方程,()自振频率,()振型方程,
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