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., ,2 3,1 1,负分数:如 1 , 3.5,. 5,分数,负整数:如. 1, 2, 3, 正整数:如.1,2,3,., 整数0,数 正分数:如,0.2,.,理,有, , ,- - - 与有理数的关有,- - - 画法,单位长度,原点, - - - 定义 正方向,数轴 ,第一讲有理数,概念图,1、 像 5,1,2,2,1,,这样的数叫做正数,它们都比 0 大,,为了突出数的符号,可以在正数前面加“+”号,如+5,+1.2,2、 在正数前面加上“”号的数叫做负数,如10, 3, 3、 0 既不是正数也不是负数. 4、 整数和分数统称为有理数.,第二讲数轴,概念图:,1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线. 2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 4、相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数,为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.,1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴;,.,1,1、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 2、画数轴的步骤:一画(画一条直线并选取原点);二取(取正反向); 三选(选取单位长度); 四标(标数字)。,.,2,.,有理数大小比较,代数意义,几何意义, 意义,绝对值 性质 非负性, a,(a 0) (a 0) a (a 0),| a | 0,3、性质: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大; 正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数; 所有有理数都可以用数轴上的点表示。 第三讲绝对值 概念图:,1、在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对 值,记作|a|. 2、一个正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零,一个负数的绝对 值是它的相反数,可表示为,1、 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 2、 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并 用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0. 3、 一个数同 0 相加,仍得这个数. 4、 有理数加法的运算律: (1) 加法的交换律:a+b=b+a (2) 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 第六讲第七讲有理数的加减,换律 结合律,交,运算律,一个数与零相加, 加 法,的, 同号两数相加 数法则 异号两数相加,理,第四讲有理数的加法 概念图 有,.,有理数的运算,.,3,分配律,除 法,乘 方,乘 法,交换律 结合律,减 法,加 法,比较大小,数 轴,点与数的对应,有理数,分数,整数,正分数 负分数,正整数 0 负整数,第八讲第九讲 绝对值的进一步介绍 第十讲一元一次方程 3.1.1 一元一次方程 1、含有未知数的等式是方程。(列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的 相等关系,写出还有未知数的等式方程。) 2、只含有一个未知数(元),未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。 3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问 题的一种方法。 4、列方程解决实际问题的步骤:设未知数;找等量关系列方程。 求出使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。 求方程的解的过程,叫做解方程。 3.1.2 等式的性质 1、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 2、等式的性质 1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。,.,4,.,如果 a=b,那么 ac=bc. 3、等式的性质 2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为 0 的数,结果仍相等。 如果 a=b,那么 ac=bc; 如果 a=b 且 c0,那么 . 4 运用等式的性质时要注意三点: 等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算; 等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子; 等式两边不能都除以 0,即 0 不能作除数或分母。 3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项 1、合并同类项的依据:乘法分配律。合并同类项的作用:是一种恒等变形,起到“化 简”的作用,它使方程变得简单,更接近 x=a(a 是常数)的形式。 2、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。 移项依据:等式的性质 1.移项的作用:通过移项,使含未知数的项与常数项分别位 于方程左右两边,使方程更接近于 x=a(a 是常数)的形式。 解一元一次方程(二)去括号与去分母 1、方程两边都乘以各分母的最小公倍数,使方程不在含有分母,这样的变形叫做去分 母。 2、顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。 3、工作总量=工作效率工作时间。 4、工作量=人均效率人数时间。 实际问题与一元一次方程 1、售价指商品卖出去时的的实际售价。,.,5,.,2、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价,也称成本价。 3、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同,它指的是原价。 4、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几,则称将标价打了几折。 5、盈亏问题:利润=售价成本; 售价=进价+利润;售价=进价+进价利润率; 6、产油量=油菜籽亩产量含油率种植面积。 7、应用: 行程问题:路程=时间速度; 工程问题:工作总量=工作效率时间; 储蓄利润问题:利息=本金利率时间; 本息和=本金+利息。,第十一讲,第十二讲,二元一次方程组,二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1,像这样的方程叫做二元 一次。方程,一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。 二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一 次方程组的解。 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方 程组。 消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。 代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程, 实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。 7.加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别 相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。,.,E,B,C,D,A,本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养 学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点: 二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实 际问题,.,6,第十三讲 二元一次方程组的应用 探索【1】 已知二元一次方程2x y 4 0, x y 3 0, x 2y k 0有公共解。求k 的值。,探索【2】 若| x y 4 | 与(2x y 7)2 的值互为相反数,试求 x 与 y 的值。,探索【3】 一个两位数,十位数字与个位数字的和是 8。这个两位数除以十位数字与个位数字的差, 所得的商是 11,余数是 5。求这个两位数。,线段和角,第十四讲 探索【1】数一数图 14-1 中共有多少条线段?,.,E,D,C B,A,O,FD,C,EB,A,D,O,图 14-1 你能数出图 14-2 中共有多少条线段吗?,A0A1A2A3An,.,.,7,图 14-2 探索【2】如图 14-3 所示,五条射线 OA、OB、OC、OD、OE 组成的图形,小于平角的角有几个? 如果从 O 点处引 n 条射线,能组成多少个小于平角的角?(其中最大角小于平角),图 14-3,探索【3】已知如图 14-4,线段 AD=6cm,线段 AC=BD=4cm,E、F 分别是线段 AB、CD 的中点, 求 EF。,图 14-4,探索【4】如图 14-5 所示,OC 是AOD 的平分线,OE 是BOD 的平分线。 如果AOB=130,那么COE 是多少度? 在(1)问的基础上,如果COD=20,那么BOE 是多少度? B E,C 图 14-5 A,第十五讲 三角形的内角和 第十六讲整式,.,知识梳理:,多项式的系数,多项式的定义,多项式多项式的次数,单项式的系数,单项式的定义,单项式单项式的次数, 整式,单项式是指数字与字母的乘积,单独的数字和字母也是单项式。单项式前面的数字(连同符号) 叫做单项式的系数,所有字母的指数和是单项式的次数。 多项式是指几个单项式的和,组成多项式的各个单项式叫多项式的项,其中次数最高的项的次数 是多项式的次数。 多项式和单项式统称为整式。 探索【1】下列各式是否是单项式,如果是,指出它的系数和次数;如果不是,说明理由。 (1) x +3;(2) 1 ;(3) r3 ;(4) 1 a2b2 ;(5) 1 ;(6) xy;(7) abc ;(8) 2xy x223,探索【2】指出下列多项式的项和次数。 (1) a3 + a2b ab2 + b3 ;(2) 3n3 + 2n2 1,探索【3】把多项式 x5 + y 5 3x 4 y 3 3x3 y 4 + 2x2 y 2 x + y +1 重新排列:(1)按 x 的升幂排列;(2)按 x 的降幂排列。,探索【4】若单项式 1 xm1 yn 的次数是 5,且 m 为正整数,n 为质数,求 m,n 的值。 2 第十七讲整式的加减 一、知识梳理:,.,8,. 二、例题精讲 探索【1】计算:(1) 2(5x 4) 3(x 6) 5(x 1) x,其中x 7. (2) (xy xz) ( yz xy) (xz yz), 其中x 1 , y 1, z 1 . 22,.,9,探索【2】5x5 4x4 3x3 x 1与多项式 C 的差是 x5 x4 2x3 3x2 4x 5 ,求 C.,探索【3】已知代数式2a2 3a 1的值是 6,求代数式6a2 9a 5 的值是多少?,探索【4】已知 x y 3, xy 1,求( 2xy 2x 3y) (3xy 2y 2x) (x 4y xy) 的值.,第十八讲,同底数幂的乘法,知识梳理:,法则:底数不变,指数 相加,同底数幂相乘,公式:a m an amn (m, n为正整数) 例题精讲: 探索【1】判断下列格式是否正确。 (1)a3 a3 2a3(),.,(,),(2)x x5 x5 (3)a5 b5 (ab)5(,),(4)y y 2 y 3 y 5,(,),(5)x5 x2 x10(),第十九讲,幂的乘方与积的乘方,知识梳理:, 法则:底数不变,指数 相乘,幂的乘方,公式:(a m )n amn (m, n为正整数) 法则:积中各因式分别乘方再把幂相乘,积的乘方公式:(ab)n anbn (n为正整数),第二十讲,同底数幂的除法,.,10,知识梳理 法则:同底数幂相除, 底数不变,指数相减,同底数幂除法零指数幂: a 0 1(a 0),a p,负指数幂: a p 1 (a 0, p是正整数), 公式:a m an amn (m, n为正整数, a 0),例题精讲 探索【1】计算 (1) (x)8 (x)5,(2) (a2b)5 (a2b)3,(3) (xy)3n2 (xy)2n (n 为正整数),(4) (x y)7 ( y x)6,(5) 20050 32,(6) 4 (2)2 32 (3)0,.,(7) (x2 x3 ) (x x4 ), (x 0),(8)(x)3 x2n1 x2n (x)2 , (x 0),探索【2】已知:(1)10 m 4,10 n5 ,求10 2m3n 的值; (2) xm 9, xn 6, xk 4,求xm2n2k 的值。,探索【3】求出下列各式中的 x 。,(1) 3x 1 81,(2) (2) x 1 32,多项式乘多项式 法则,第二
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