1 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【选题明细表】 知识点、方法题号 两直线平行关系1,5,7,9 两直线垂直关系4,6,10,12 两直线平行、垂直关系的应用2,3,8,11,13 1.(2018 贵州贵阳高一检测) 若 l1与 l2为两条直线 , 它们的倾斜角分别为1, 2, 斜率分别 为 k1,k2, 有下列说法 : (1) 若 l1l2, 则斜率 k1=k2;(2) 若斜率 k1=k2, 则 l1l2; (3) 若 l1l2, 则倾斜角1=2;(4) 若倾斜角1=2, 则 l1l2. 其中正确说法的个数是( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析 : 需考虑两条直线重合的特殊情况,(2),(4)都可能是两条直线重合,(1),(3)正确 . 2. 若过点 A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行 , 则 m的值为 ( B ) (A)-1 (B) (C)2 (D) 解析 : 由 kAB=kPQ, 得=, 即 m= . 故选 B. 3. 已知点 A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以 A,B,C,D 为顶点的四边形是( B ) (A) 梯形 (B) 平行四边形 (C) 菱形 (D) 矩形 解 析 :如 图所 示,易知kAB=-,kBC=0,kCD=-,kAD=0,kBD=-,kAC=,所以 kAB=kCD,kBC=kAD,kAB kAD=0,kACkBD=-, 故 AD BC,ABCD,AB与 AD不垂直 ,BD 与 AC不垂直 . 所以四边形ABCD为平行四边形 . 4. 若 A(0,1),B(,4) 在直线 l1上, 且直线 l1l2, 则 l2的倾斜角为 ( C ) (A)-30 (B)30 (C)150 (D)120 2 解析 : 因为=, 所以l1的倾斜角为60. 因为两直线垂直, 所以l2的倾斜角为 60 +90=150. 故选 C. 5. 已知直线l1的倾斜角为45, 直线l2 l1, 且 l2过点A(-2,-1)和 B(3,a),则a 的值 为. 解析 : 因为 l2l1, 且 l1的倾斜角为45, 所以=tan 45 =1, 即=1, 所以 a=4. 答案 :4 6. 直 线l1的 斜 率 为2, 直 线l2上 有 三 点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1 l2, 则 x= ,y= . 解析 : 因为 l1l2, 且 l1的斜率为2, 则 l2的斜率为 -, 所以=-, 所以 x=-1,y=7. 答案 :-1 7 7.(2018 南京检测 )l 1的倾斜角为60,l2经过点 M(1,), N(-2,-2), 则两直线l1与 l2 的位置关系是. 解析 : 由题意知 ,k1=tan 60 =,k2=,k1=k2, 所以直线l1与直线l2平行或重 合. 答案 : 平行或重合 8. 已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点 , 求点 D,使直线 CD AB,且 CBAD. 解: 设 D(x,y), 则 kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=. 因为 kCDkAB=-1,kAD=kCB, 所以所以 即 D(0,1). 9.(2018 湖南师大附中高一测试) 已知直线 l1的斜率为2,l 2过点 A(-1,-2),B(x,6),若 l1 l2, 则 lox 等于 ( D ) 3 (A)3 (B)(C)2 (D)- 解析 : 由题意得=2,得 x=3, 所以 lo3=-. 10. 已知点 A(-2,-5),B(6,6),点 P在 y 轴上 , 且 APB=90 , 则点 P的坐标为 ( C ) (A)(0,-6) (B)(0,7) (C)(0,-6)或 (0,7) (D)(-6,0)或(7,0) 解析 : 由题意可设点P的坐标为 (0,y).因为 APB=90 , 所以 AP BP,且直线 AP与直线 BP的 斜率都存在 . 又 kAP=,kBP=,kAPkBP=-1, 即(-)=-1, 解得 y=-6 或 y=7. 所以点 P的坐标为 (0,-6)或(0,7),故选 C. 11. 若 A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则给出下面四个结论: AB CD,ABCD, AC BD,AC BD.其中正确结论的序号是 . 解析 : 因为 kAB=-,kCD=-,kAC= ,kBD=-4, 所以 kAB=kCD,kACkBD=-1, 所以 AB CD,AC BD. 答案 : 12. 已知 ABC的顶点坐标为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若 ABC为直角三角形 , 试求 m的值 . 解:kAB=-,kAC=-,kBC=m-1. 若 AB AC,则有 -(-)=-1, 所以 m=-7; 若 AB BC,则有 -(m-1)=-1,所以 m=3; 若 AC BC,则有 -(m-1)=-1,所以 m= 2. 综上可知 ,所求 m的值为 -7, 2,3. 13. 已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心 E(3,3). (1) 判断平行四边形ABCD是否为正方形; 4 (2) 点 P(x,y) 在平行四边形ABCD 的边界及内部运动, 求的取值范围 . 解:(1)因为平行四边形的对角线互相平分, 所以由中点坐标公式得C(5,4),D(4,5). 所以 kAB=-1,k BC=1. 所以 kABkBC=-1, 所以 AB BC,即平行四边形ABCD 为矩形 . 又|AB|=,|BC|=3, 所以 |AB| |BC|, 即平行四边形ABCD 不是正方形 . (2) 因为点 P在矩形 ABCD的边界及内部运动, 所以的几何意义为直线OP的斜率 . 作出大致图象 , 如图所示 , 由图可知kOB kOPkOA, 因为 kOB= ,kOA=2, 所以kOP2, 所以的取值范围为 ,2.