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1 活页作业 (十八) 对数 ( 时间: 30 分钟满分: 60 分) 一、选择题 ( 每小题 4 分,共 12 分) 1若Na 2( a0,且a1),则有 ( ) Alog2NaB log2aN ClogNa2 D logaN2 解析: 由Na 2( a0,且a1)化为对数得logaN2. 答案: D 2在等式blog(a2)(5 a) 中,实数a的取值范围是( ) Aa|a5 或a2 B a|2 a3 或 3a 5 Ca|2 a 5 D a|3 a4 解析: 由 a 20, a21, 5a0, 解得 2a 5 且a3. 答案: B 3已知x 2 y 24x2y 50,则 log x(y x) 的值是 ( ) A1 B 0 CxD y 解析: 由x 2 y 2 4x2y50,则 ( x2) 2 ( y1) 20, x2,y1;logx(y x) log 2(1 2) 0. 答案: B 二、填空题 ( 每小题 4 分,共 8 分) 4设 loga2m,loga3n,则a 2mn 的值为 _ 解析: loga2m, loga3n,a m 2,a n3. a 2mn a 2m a n( a m ) 2an223 12. 答案: 12 5若alog43,则 2 a2a_. 解析: alog43, 4 a3? 2a 3, 2 a2a 3 1 3 43 3 . 答案: 43 3 三、解答题 6( 本小题满分10 分 ) 求下列各式中x的值 2 (1)log 5(log3x) 0; (2)log x27 3 2; (3)lnlog 2(lg x) 0. 解: (1) 设tlog3x,则 log5t0, t1,即 log3x1. x3. (2) 由 logx27 3 2可得 x 3 2 27, x27 2 3 (3 3) 2 3 9. (3) lnlog 2(lg x) 0, log2(lg x) 1. lg x2. x10 2100. 一、选择题 ( 每小题 5 分,共 10 分) 1已知f(x 3) log ax,且f(8) 1,则a( ) A. 1 3 B 1 2 C2 D 3 解析:f(8) f(2 3) log a21,a2. 答案: C 2已知函数f(x) 2 x12, x1 log2x1,x1 ,且f(a) 3. 则f(6 a) ( ) A 7 4 B 5 4 C 3 4 D 1 4 解析: 当a1 时, 2 a12 3,无解;当 a1 时, log2(a1) 3,得a7, 所以f(6 a) f( 1) 2 227 4,故选 A. 答案: A 二、填空题 ( 每小题 5 分,共 10 分) 3若 2 log3x1 4,则 x等于 _ 解析: 2 log3 x1 42 2, log 3x 2. 3 x3 21 9. 答案: 1 9 4化简: log(n 1n)(n1n) _. 解析:设 log( n1n)( n 1n) x, 则(n1n) x n1n, 又因为n1 n 1 n1n ,所以x 1. 答案: 1 三、解答题 5( 本小题满分10 分) 设M0,1 ,N11 a,lg a,2 a, a,是否存在实数a,使MN 1? 解: 若MN1 ,则 1N. (1) 若 11a1,则a10,于是 lg a1,这与集合中元素的互异性矛盾 (2) 若 lg a1,则a10,于是 11a1,这与集合中元素的互异性矛盾 (3) 若 2 a1,则 a 0,这与a0 矛盾 (4) 若a1,则 11a 10,lg a0,2 a2,N 10,0,2,1,于是MN0,1 ,这与 MN1 矛盾 综上可知,不存在实数a,使MN1
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