专题一 证明平行的方法 一、借助对顶角转化进行证明 如图，1=2，求证：ABCD.,二、借助邻补角转化进行证明,.,如图,已知直线 AB,CD 被直线 EF 所截, 证明:,三、转化角度关系进行证明 1.已知：如图，DAB=DCB，AE，CF 分别平分DAB，DCB，2+AEC=180，试判定 AB 与 CD 是否平行？,2. 如图,B=C,B、A、D 在同一条直线上,DAC=B+C,AE 是DAC 的平分线,试说明 AE 与 BC 的位置关系.,1,四添加辅助线转化角度关系进行证明 1.如图，EAB-ECD=AEC，求证：ABCD.,2.如图，已知BFM=1+2，求证：ABCD.,五、借助平行公理及推论进行证明 如图，已知A+B=180，EFC=DCG，求证：ADEF.,2,专题二 角度计算 一、运用对顶角及邻补角的性质计算 1.如图，O 为直线 AB 与直线 CF 的交点，BOC=40，OD 平分AOC，DOE=90，求EOF 的度数.,2.如下图，直线 AB 和 CD 相交于 O，OE 平分AOD，且EOD = 50，求BOC 的度数.,二、与垂直有关的计算 1如图，ABCD，CDEF，若1=124，则2=（ ）,A56 B66 C24 D34 2.如图,直线 AB 经过点 O,OA 平分COD,OB 平分MON,若AON=150,BOC=120. (1)求COM 的度数; (2)判断 OD 与 ON 的位置关系,并说明理由.,3,3.（2016 春西华县期末）如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OMAB 于 O （1）若1=2，求NOD； （2）若BOC=41，求AOC 与MOD,三、运用方程思想计算 1.如图，两直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，AOC：AOD=7：11,求COE 的度数 若射线 OFOE，请在图中画出 OF，并求COF 的度数,2.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OF 平分,求,的度数.,四、运用平行线性质进行计算 1.如图，直线 ab，点B 在直线上 b 上，且 ABBC，1=55，求2 的度数.,4,2.（2016陕西）如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C=50，则AED=（ ）,A65 B115C125D130 五、利用三角形外角定理及平行线性质 1.（2016毕节市）如图，直线 ab，1=85，2=35，则3=（ ）,A85 B60 C50 D35 2.（2016营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（ ）,A85 B70 C75 D60 六、利用三角形内角和 1.（2016江西模拟）如图，直线 ab，BC 平分ABD，DEBC，若1=70，求2 的度 数,2.（2016江西模拟）如图，在ABC 中，B+C=110，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DE AB，交 AC 于点 E，求ADE 的度数,5,专题三 折叠问题 1. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）,2.如图，将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点F，若BFA=34，则DAE= 度,3.将ABC 纸片沿 DE 折叠，其中B=C 如图 1，点 C 落在 BC 边上的点F 处，AB 与 DF 是否平行？请说明理由； 如图 2，点 C 落在四边形 ABCD 内部的点G 处，探索B 与1+2 之间的数量关系， 并说明理由,6,专题四 辅助线添加 （过拐点作平行线） 一、作平行线求角度 1.如图，直线 ABCD，C=44，E 为直角，求1 的度数.,2.如图，ABCD，BE 平分ABF，DE 平分CDF，BFD=120，求BED 的度数.,二、作平行线证平行 1.如图，已知1+2+3=360，证明：ABCD.,2.如图，ABCD，BC.求证：BECF.,三、作平行线证角度关系 1. 如 图 ， AB / EF ， C 90 ， 则 、 、 的 关 系 为 .,7,2.如图(a)，木杆 EB 与 FC 平行，木杆的两端 B、C 用一橡皮筋连接.现将图(a)中的橡皮筋拉 成下列各图的形状，试解答下列各题：,图(b)中，A、B，C 之间有何关系？ 图(c)中，A、B、C 之间有何关系？ (3)图(d)中，A、B、C 之间有何关系？ (4)图(e)中，A、B，C 之间有何关系？,8,拔高题 1. 如图，已知1+2=180，A=C，AD 平分BDF，求证：BC 平分DBE.,，,，,，求证：,。,2. 如图，已知,3.（2016 春太仓市期末）如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，BE 平分ABC， DF 平分ADC，则 BE 与 DF 有何位置关系？试说明理由,4.已知：三角形 ABC 中，点 F、G 分别在线段 AB、BC 上，FGBC 于 G，点 P 在直线 AB 上运 动，PDBC 交直线 BC 于D，过点 D 作 DE/PA，交直线 AC 于 E. (1)如图 1，当点 P 在线段 AB 的延长线上时，求证：BFG+PDE=180；,9,(2) 如图 2，当点 P 在线段 BA 的延长线上时，将图补充完整，点 H 在线段 AC 上，连接 GH， 若FGH+PDE=180，求证GHC=DEC；,(3)在(2)的条件下，延长 ED 至点 S，延长 BD 至点T，若PDS：SDT=3:2，1/2GFA+ BAC=129.则GHC 的度数是(直接写出结果) 压轴题： 1.如图 1，ABCD，点 P 是直线 AB，CD 之间一动点. （1）A+APC+C= 。 如图 2，PQ 平分APC，CQ 平分PCD，求证：A=2PQC. 如图 3，若A=144，QPC=3APQ，QCP=3QCD,求PQC 的度数.,图 1 图 2 图 3,10,2.如图(a),DAB+ABC+BCE=360 求证:ADCE 如图(b),AG、CG 分别平分BAD、BCE,BFAG 交 GC 的延长线于 F,判断ABC 与F 的 数量关系,并证明; 如图(c),AN 平分HAB,BP 平分ABC,BQAN,CM 平分BCT 交 BQ 的反向延长线于 M, 的值不变,的值不变;其中只有一个结论正确,请择一证明.,11,3.阅读并补充下面推理过程：（1） 如图 1，已知点A 是 BC 外一点，连接 AB，AC 求BAC+B+C 的度数 解：过点 A 作 EDBC，所以B= ，C= 又因为EAB+BAC+DAC=180 所以B+BAC+C=180 方法运用：（2）如图 2，已知 ABED，求B+BCD+D 的度数 深化拓展：（3）已知 ABCD，点 C 在点 D 的右侧，ADC=70，BE 平分ABC，DE 平分 ADC，BE，DE 所在的直线交于点 E，点 E 在 AB 与 CD 两条平行线之间 如图 3，点 B 在点 A 的左侧，若ABC=60，则BED 的度数为 如图 4，点B 在点 A 的右侧，且 ABCD，ADBC若ABC=n，则BED 的度数 为 （用含 n 的代数式表示）,4.如图,ABCD,P 为定点,E、F 分别是 AB、CD 上的动点.,12,求证:P=BEP+PFD; 若 M 为 CD 上一点,如图 2,FMN=BEP,且 MN 交 PF 于 N.试说明EPF 与PNM 关系,并证 明你的结论; 移动 E、F 使得EPF=90,如图 3,作PEG=BEP,求AEG 与PFD 度数的比值. 5. 如图,直线 CBOA,C=A=120,E、F 在 CB 上,且满足FOB=AOB,OE 平分COF.,13,6. (1)求EOB 的度数;,若平行移动 AB,那么OBC：OFC 的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出 变化范围;若不变,求出这个比值; 在平行移动 AB 的过程中,是否存在某种情况,使OEC=OBA？若存在,求出其度数;若不 存在,说明理由.,14,