幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知幂函数f(x)=x的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为()A.B.C.9D.9【解析】选D.由函数f (x)=x过点(4,2),可得4=22=2,所以=,所以f(x)=,故f(m)=3m=9.2.已知函数y=x2-2x+3在闭区间上有最大值3,最小值2.则m的取值范围是()A.C.D.(-,2【解析】选C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,所以1m2.3.(2016德州模拟)设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()【解析】选D. A项,因为a0,-0,所以b0,所以c0,由图知f(0)=c0,故A错;B项,因为a0,所以b0,又因为abc0,所以c0,故B错;C项,因为a0,-0,又因为abc0,所以c0,而f(0)=c0,-0,所以b0,所以c0,由图知f(0)=c0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为()A.B.C.1D.-1【解析】选D.因为b0,故对称轴不可能为y轴,由给出的图可知对称轴在y轴右侧,故a0,所以二次函数的图象为第三个图,图象过原点,故a2-1=0,a=1,又a0,所以a=-1.4.若a0.2aB.0.2a2aC.0.2a2aD.2a0.2a【解题提示】构造函数y=xa,再比较与0.2a的大小,进而比较2a与,0.2a的大小.【解析】选B.因为a2a.5.(2016青岛模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-,2上是减函数,且对任意的x1,x2,总有|f(x1)-f(x2)|4,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.,因为f(x)在区间(-,2上是减函数,所以a2,则|a-1|(a+1)-a|=1.因此对任意的x1,x2,总有|f(x1)-f(x2)|4,只需|f(a)-f(1)|4即可,即|(a2-2a2+5)-(1-2a+5)|=|a2-2a+1|=(a-1)24,所以-2a-12,解得-1a3,又a2,所以2a3.6.(2016菏泽模拟)幂函数f(x)=(m2-m-1)在(0,+)上是单调递减的函数,则实数m的取值范围是()A.m=-1B.m=2C.m=-1或m=2D.m=1或m=-2【解析】选B.由题意知解得m=-1(舍)或m=2.7.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)= 2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x2-x,则当x,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是.【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知即解得x3或x1.答案:(-,1)(3, +)10.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为上的最小值为4,则a的取值集合为()A.B.C.-3,3D.-1,-3,3【解析】选C.因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,对称轴x=1,因为在区间上的最小值为4,所以当1a时,ymin=f(a)=(a-1)2=4,a=-1(舍去)或a=3,当a+21时,即a-1,ymin=f(a+2)=(a+1)2=4,a=1(舍去)或a=-3,当a1a+2时,即-1a0),已知f(m)0D.f(m+1)0,所以f(x)的大致图象如图所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.2.(5分)(2016淄博模拟)已知函数f(x)=(mZ)为偶函数,且f(3)f(5),则m=.【解析】因为f(x)是偶函数,所以-2m2+m+3应为偶数.又f(3)f(5),即整理得0,解得-1mf(a-1)的实数a的取值范围.【解析】(1)因为m2+m=m(m+1)(mN*),而m与m+1中必有一个为偶数,所以m2+m为偶数,所以函数f(x)=(mN*)的定义域为),求函数g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+)上单调递增.(2)设x0,则-x0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+11,即a0时,g(1)=1-2a为最小值;当1a+12,即02,即a1时,g(2)=2-4a为最小值.综上可得g(x)min=