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三角函数公式8定义式任意角三角函教囹形1 /B斜对边arlC邻边力直角三角形飯角三角函教正弦(sin)sin A 二-csinG =-r余弦(cos)cosA 二-ccosu 二-r正切(tan或tg)atan A = Tbtan0 二-X条切(co感etg)cot A 二-acot0 二 y正割( sec)sec A 二 t bsec 6 =-X余割(esc)cscA 二-acsc6 y函数关系倒数关糸: tan 0 cot。二 1 .; & sin a esc a 二 1 ? cos a sec a 二 1商数关系:tana =迦兰;cot a =半翌.cos asin。I 平方关系: sin2 a + cos2 a = l ? 1 +tan2a = sec2 a ; 1 + cot2 a = esc2 a诱导公式公式一:设a为任意魚,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kjr + a)二 sin 皿 k 丘 Z cos(2 版 + 奁)=cosk G Z tan(2k?7 + & = tana,G Z cot(2fc7T + a)= cota, fc e Z公式二:设a为任意角,卩+荘与口的三角函数值之间的关系:sin(?i + a)=- sina1cos(ti + 次)=-cosatanfzi + a) = tanacot(zi + a)二 cot a公式三:任意角-a与a的三角函数值之间的关系:sin(-荘)二一 sin /CDS(-&)二 COS荘tan(-a) = - tanacot(-a) = - cot a公式四:瓦-a与a的三角函数值之间的关系:sin(n - a)二 sin acos(ti 一 a)=- cosatan(zi - a) - -tanacot(zi 一 a)=- cota公式五:2n -債与荘的三角函数值之间的关系:sin(2jT 一 荘=- sina cos(2n 一 aj 二 cos a tan(27T 一 a)二-tan a cot(2zi -a) = - cota与工的三角函数值之间的关系:sin(y + a) = cos a cos(y + )二- sina tan(m + )二- cot a cot(y 4-a) = - tanasin(m - a)二 cos acos(y - a) - sin atan(y - a) = cot acot(f - a1) = tanasin(普 + a) = - cos a cos(萼 + a) = sin a tan(孕 + 荘)二- cot a cot(萼 + a) = -tanasin(哥-a) = - cosa cos(萼 - a) = - sin a tan(哥-a) = cot a cot(萼 一 a) = tan a诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:kXn/2a(kz)的三角函数值.当k为偶数时,等于a的同 名三角函数值,前面加上一个把a看作锐角时原三角函数值的符号;(2)当k为奇数时,等于a的异名三角函数值,前面加上一个 把a看作锐角时原三角函数值的符号。和差角公式二角和差公式sin(a + #)= sin a cos 4-cos a1 sin/? sin(a- )= sin” cos p - cos a sin/? cos( a + g)= cos a cos - sin a sin /? cos( a 一 p)二 cos a cos /J + sin a sinc、 tana + tan/?邙)=1 - tan&tangtan(a)= tano-ta 耶1 + tan a tan/JcotacotB - 1 硕(5= c。邙 + com 硕(5 =也。叩cot p-cot a和差化积公式sin a + sin p -1 sin -cos -# . s#sin a - sinp =2 cossin- a + p a-/?cos a + cos p =2 cos cos 。皿-挪邱=-2汕扌sin, sin(荘+ /J)tan a + tan B cos a cos p口诙:正加正,正在前,亲加宗,亲并肩,正减正,亲在前,亲减条.,员正弦.积化和差公式cos荘 sing = jsin(ii+ - sin(” 一 g)sin cos p 二 sin (a + ) + sin (dr - p)cos a cos/?= j cos (& + g) + cos (a - /?)sin a sin = - jcos(tr + 0) -cos(a _。)倍角公式二倍角公式sin 2a 二sin a cos o + sin a cos a 二 2 sin a cos a cos2a =cos2a - sin2 a = 2cos2 a -1=1- 2 sin2 atan 2a2 tan ar1 - tan2 a三倍角公式sin 3a = 3sina- 4sin3 acos 3a = 4cos3 a - 3 cos asin 3a-二 4sinasin(60 -a)sin(60 + a)cos 3a = 4cosacos(60 - a)cos(60 + a)tan3a = tana tan(60 一 a) tan(60 + a)半角公式 .a /1 - cos a sin 二 2 a cos-11 + cos a sin a1 - cos asin a1 一1 - cos a1 + cos a1 + cos a1 +COSO sin a1 -COStfsin a1 1 - cos a1 +cosa(正负由?所在的象限决定)辅助角公式 asina bcosa - Va2 4- b2 sin (a 十甲)# tanip 二-正弓津尧词务疋弦定理三角形外接圆的半径为R则有在任意福G中,魚A、8、。所对的边长分别为日、皈C,正弦定理变形可得: sin A=二 21? sinB sin CS -sb sin C -flcsinB -tcsinA 一2224Ra 二 2RsinA直二 21? sinBrc = 21? sin C a:b:c =sinA: sinB: sinC余弓对于如图所示的边长为a、8、c而相应甬为贝卩、卩的厢G有:a2 = b +c2 - 2bc cos a b2 = c2 + a2 - 2cacos c2 = a2 + b2 - labcosy也可表示为:cosA =cosB =cosC =b2 + c2 - a12bcc2 + a2 - b22c aa2 + b2 - c22ab式一审公式尝公式
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