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3.幂函数主要知识:1幂函数:函数叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(这里我们只讨论a是有理数n的情况)2会作下列函数的图象,结合图象,了解幂函数的图象变化情况及性质(1);(2);(3);(4);(5) 3定义域值域奇偶性单调性定点4幂函数性质归纳(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴幂函数在第一象限的图象,可分为如图中的三类:题型分析:题型一:幂函数概念例1、(1)下列函数中不为幂函数的为( D )A B C D (2)下列命题中,正确命题的序号是 当时函数的图象是一条直线;幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点;若幂函数是奇函数,则是定义域上的增函数;幂函数的图象不可能出现在第四象限例2(1)函数的定义域是(B)Ax|x0或x2B(,0)(2,)C(,0)2,)D(0,2)(2)已知幂函数的图象不过原点,则m的值为_。3题型二:幂函数图象性质例3(1)当x(1,+)时,函数的图象恒在y=x的下方,则a的取值范围是_。a1(2)右图为幂函数在第一象限的图象,则按由小到大的顺序排列为例4幂函数,当取不同的正数时,在区间上它们的图象是一族美丽的曲线(如图),设点,连结,线段恰好被其中的两个幂函数的图象三等分,即有。那么 。题型三:比较大小例5(1)若,比较的大小;(2)若,比较的大小解:(1)当时,幂函数在上单调减,(2)当时,指数函数在上单调减, , 题型四:幂函数的综合应用例6已知幂函数的图象与轴、轴都无交点,且关于轴对称,试确定的解析式解:由数,解得:当和3时,;当时,备用: 已知函数(1)求函数的定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间.解:这是复合函数问题,利用换元法令t152xx2,则y,(1)由152xx20得函数的定义域为5,3,t16(x1)20,16函数的值域为0,2(2)函数的定义域为5,3且关于原点不对称,函数既不是奇函数也不是偶函数(3)函数的定义域为5,3,对称轴为x1,x5,1时,t随x的增大而增大;x(1,3)时,t随x的增大而减小又函数y在t0,16时,y随t的增大而增大,函数y的单调增区间为5,1,单调减区间为(1,3)作业:走向高考作业:1.比较下列各数的大小 2 已知,求的取值范围.答案:3.已知函数 为偶函数,且f(3)f(5)(1)求m的值,并确定f(x)的解析式(2)解不等式f(1-x)f(x)解:(1)是偶函数,应为偶数又,即,整理,得,又,或1当m=0时,为奇数(舍去);当时,为偶数故m的值为1,4.已知函数 的图像关于y轴对称,且当x(0,+)时是减函数,求满足 的的范围答案:
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