2015北师大附中初二（上）期中数 学一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每题所列选项只有一个最符合题意）1（3分）下图中的轴对称图形有（）A（1），（2）B（1），（4）C（2），（3）D（3），（4）2（3分）点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（5，4）3（3分）下列计算正确的是（）A（x3）3=x6 Ba6a4=a24 C（mn）4（mn）2=m2n2 D3a+2a=5a24（3分）已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A1B13C17D255（3分）如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则B的度数是（）A45B60C50D556（3分）已知y（y16）+a=（y8）2，则a的值是（）A8B16C32D647（3分）如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，OPM=50，则AOB=（）A40B45C50D558（3分）如图，等腰RtABC中，BAC=90，ADBC于D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM下列结论：DF=DN；AE=CN；DMN是等腰三角形；BMD=45，其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）已知x+y=1，那么的值为 10（3分）若x2kx+1是完全平方式，则k= 11（3分）已知x2n=2，则（x3n）2（x2）2n的值为 12（3分）若（x2x+3）（xq）的乘积中不含x2项，则q= 13（3分）如图，已知ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则E= 度14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，ABO=30，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，则AOM的度数为 ；点B1的纵坐标为 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15（10分）计算（1）（8x2y4x4y3）（2x2y）（2）（3x2）（2x+3）（x1）216（10分）因式分解（1）y36xy2+9x2y（2）（a+2）（a2）+317（10分）化简求值（1）若a24a+b210b+29=0，求a2b+ab2的值（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分）18（4分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为 19（6分）已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）= （n为正整数）；（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）= ； 2+22+23+2n= （n为正整数）； （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）= ； （3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b） （ab）（a2+ab+b2） （ab）（a3+a2b+ab2+b3）五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）20（5分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在ABC中，A=2B，CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6 求BC的长小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）请回答：（1）BDE是 三角形（2）BC的长为 参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABC中，AB=AC，A=20，BD平分ABC，BD=2.3，BC=2求AD的长 21（6分）在等边ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E（1）依题意补全图1；（2）若PAB=30，求ACE的度数；（3）如图2，若60PAB120，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明22（7分）如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a24a+20=8bb2（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，6），DEAB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NHy轴于点H，当N点在线段DM上运动时，MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由数学试题答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每题所列选项只有一个最符合题意）1【解答】（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形故选B2【解答】点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，5）故选：C3【解答】A、（x3）3=x33=x9，故本选项错误；B、a6a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（mn）4（mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误故选C4【解答】将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13故选B5【解答】MN是AE的垂直平分线，CA=CE，CAE=E，ACB=2E，AB=CE，AB=AC，B=ACB=2E，A=105，B+E=75，B=50，故选：C6【解答】y（y16）+a=（y8）2，y216y+a=y216y+64a=64故选：D7【解答】作P关于OA，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，连接P1O、P2O，PP1关于OA对称，P1OP=2MOP，OP1=OP，P1M=PM，OP1M=OPM=50同理，P2OP=2NOP，OP=OP2，P1OP2=P1OP+P2OP=2（MOP+NOP）=2AOB，OP1=OP2=OP，P1OP2是等腰三角形OP2N=OP1M=50，P1OP2=180250=80，AOB=40，故选A8【解答】BAC=90，AC=AB，ADBC，ABC=C=45，AD=BD=CD，ADN=ADB=90，BAD=45=CAD，BE平分ABC，ABE=CBE=ABC=22.5，BFD=AEB=9022.5=67.5，AFE=BFD=AEB=67.5，AF=AE，M为EF的中点，AMBE，AMF=AME=90，DAN=9067.5=22.5=MBN，在FBD和NAD中，FBDNAD，DF=DN，正确；在AFB和CNA中，AFBCAN，AF=CN，AF=AE，AE=CN，正确；ADB=AMB=90，A、B、D、M四点共圆，ABM=ADM=22.5，DMN=DAN+ADM=22.5+22.5=45，正确；DNA=C+CAN=45+22.5=67.5，MDN=1804567.5=67.5=DNM，DM=MN，DMN是等腰三角形，正确；即正确的有4个，故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9【解答】=（x2+2xy+y2）=（x+y）2=1=故答案为 10【解答】原式可化为知x2kx+12，可见当k=2或k=2时，原式可化为（x+1）2或（x1）2，故答案为2或211【解答】x2n=2，（x3n）2（x2）2n=（x2n）3（x2n）2=84=4故答案为：412【解答】原式=x3qx2x2+qx+3x3q=x3（q+1）x2+（q+3）x3q，乘积中不含x2项，（q+1）=0，q=1故答案为：113【解答】DF=DE，CG=CD，E=DFE，CDG=CGD，GDC=E+DFE，ACB=CDG+CGD，GDC=2E，ACB=2CDG，ACB=4E，ABC是等边三角形，ACB=60，E=604=15故答案为：1514【解答】AB=AO，AOB=ABO=30点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，直线MN垂直平分AA1，直线MN经过原点O，AO=OA1，AOM=AOA1=（180AOB）=（18030）=75如图，过A作ACx轴于C，过B1作B1Dx轴于D点A的横坐标为1，OC=1，AB=AO，BO=2OC=2=OB1，B1DO=90，DOB1=AOB=30，B1D=OB1=1，点B1在第四象限，点B1的纵坐标为1，故答案为：75；1三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15【解答】解：（1）原式=8x2y（2x2y）4x4y3（2x2y）=4+2x2y2；（2）原式=6x2+5x6x2+2x1=5x2+7x716【解答】解：（1）原式=y（y26xy+9x2）=y（y3x）2；（2）原式=a24+3=a2