第 1 页 共 24 页 2017/2018学年无为县尚文学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1一元二次方程x 22（3x2）+（x+1）=0 的一般形式是（ ） Ax25x+5=0 Bx2+5x5=0 Cx2+5x+5=0 Dx2+5=0 2目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困 难学生 389 元，今年上半年发放了438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x， 则下面列出的方程中正确的是（） A438（1+x） 2=389 B389（1+x） 2=438 C389（1+2x） 2=438 D438（1+2x）2=389 3观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） ABCD 4把二次函数y=x 2x+3 用配方法化成 y=a（xh）2+k 的形式时，应为（ ） Ay=（x2） 2+2 B y=（x 2） 2+4 Cy=（x+2） 2+4 D y=（x） 2+3 5二次函数y=ax 2+bx+c（ a0 ）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） Aa0 Bb 24ac0 C当 1x 3 时， y0 D 6对抛物线：y=x 2+2x3 而言，下列结论正确的是（ ） A与 x 轴有两个交点B开口向上 C与 y 轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1， 2） 第 2 页 共 24 页 7以 3 和 1 为两根的一元二次方程是（） Ax 2+2x3=0 Bx 2+2x+3=0 Cx 22x3=0 Dx22x+3=0 8在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ） ABCD 9将抛物线y=3x 2 向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位，所得抛物线为（） Ay=3（x2） 21 By=3（x 2） 2+1 Cy=3（x+2） 21 Dy=3（x+2） 2+1 10某果园 2011 年水果产量为100 吨， 2013 年水果产量为144 吨，求该果园水果产量的年 平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（） A144（1 x） 2=100 B100（1 x） 2=144 C144（1+x） 2=100 D100（1+x） 2=144 二、填空题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分） 11方程 2x 21= 的二次项系数是，一次项系数是，常数项 是 12若函数y=（ m 3）是二次函数，则m= 13已知二次函数y1=ax 2+bx+c（a0 ）与一次函数 y2=kx+b（ k0 ）的图象相交于点A（ 2， 4） ，B（8，2） （如图所示） ，则能使y1y2成立的 x 的取值范围是 14抛物线y=2x 2bx+3 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 15关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+3x+m2 4=0 有一个解是 0，则 m= 16抛物线y=2x 2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 第 3 页 共 24 页 17已知方程x 2 3x+1=0 的两个根是 x1，x2，则： x12+x22= 18如图，在正方形ABCD 中， E 为 BC 上的点， F 为 CD 边上的点，且AE=AF，AB=4，设 EC=x， AEF 的面积为y，则 y 与 x 之间的函数关系式是 三、解答题（共9 小题，满分88 分） 19用适当的方法解一元二次方程： （1）x2+3x4=0 （2）3x（x 2）=2（2x） （3）x22x8=0 （4） （x2） （x5）=2 20用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm 2 （1）求出 y 与 x 的函数关系式 第 4 页 共 24 页 （2）当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 21抛物线y= 2x 2+8x6 （1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2）x 取何值时， y随 x 的增大而减小？ （3）x 取何值时， y=0； x 取何值时， y0；x 取何值时， y0 第 5 页 共 24 页 22某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4 米，顶部C 离地面高 度为 4.4 米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 米，装货宽度为2.4 米请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 23某商店经销一种成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一 个月能售出500 千克若销售价每涨1 元，则月销售量减少10 千克 （1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？ （2）要使月销售利润不低于8000 元，请结合图象说明销售单价应如何定？ 第 6 页 共 24 页 24某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧 内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少 时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 25阅读下列例题： 解方程 x2|x|2=0 解： （1）当 x0 时，原方程化为x2x2=0，解得 x1=2，x2=1（舍去） 当 x0 时，原方程化为x2+x2=0，解得 x1=1（舍去）， x2=2 x1=2，x2=2 是原方程的根 请参照例题解方程：x2|x 1| 1=0 第 7 页 共 24 页 26已知关于x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为 ABC 三 边的长 （1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状，并说明理由 27已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中A 点坐标为（ 1，0） ，点 C（0，5） ，另抛物线经过点（1，8） ，M 为它的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）求 MCB 的面积 SMCB 第 8 页 共 24 页 2017/2018 学年无为县尚文学校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1一元二次方程x 22（3x2）+（x+1）=0 的一般形式是（ ） Ax25x+5=0 Bx2+5x5=0 C x2+5x+5=0 Dx2+5=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0 ）特别要注意a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 【解答】 解：一元二次方程x22（3x2）+（ x+1）=0 的一般形式是x 25x+5=0故选 A 2目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困 难学生 389 元，今年上半年发放了438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则 下面列出的方程中正确的是（） A438（1+x） 2=389 B389（ 1+x） 2=438 C389（1+2x）2 =438 D 438（1+2x） 2=389 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先用含 x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年 上半年发放的钱数，令其等于438 即可列出方程 【解答】 解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困 难学生 389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x） 2 元， 由题意，得：389（1+x） 2=438 故选 B 3观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 第 9 页 共 24 页 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误 故选 C 4把二次函数y=x 2x+3 用配方法化成 y=a（xh）2+k 的形式时，应为（ ） Ay=（ x2） 2+2 By= （x 2） 2+4 Cy= （x+2） 2+4 Dy=（ x） 2+3 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式， 把一般式转化为顶点式 【解答】 解： y=x2x+3=（x2+4x+4）+1+3= （x+2） 2+4 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： y=ax2+bx+c（a0 ，a、b、c 为常数）； （2）顶点式： y=a（xh） 2+k； （3）交点式（与x 轴） ：y=a（xx1） （xx2） 5二次函数y=ax 2+bx+c（ a0 ）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） Aa0 Bb 24ac0 C当 1x3 时， y0 D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 第 10 页 共 24 页 【专题】 存在型 【分析】 根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、抛物线的开口向上，a0，故选项A 错误； B、抛物线与x 轴有两个不同的交点，=b 2 4ac0，故选项 B 错误； C、由函数图象可知，当1x3 时， y0，故选项C 错误； D、抛物线与x 轴的两个交点分别是（1，0） ， （3，0） ，对称轴x=1， 故选项 D 正确 故选 D 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关 键 6对抛物线：y=x 2+2x3 而言，下列结论正确的是（ ） A与 x 轴有两个交点 B 开口向上 C与 y 轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1， 2） 【考点】 二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 根据 的符号，可判断图象与x 轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向， 令函数式中x=0，可求图象与y 轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标 【解答】 解： A、 =2 2 4 （ 1） （ 3）=80，抛物线与x 轴无交点，本选项错 误； B、二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误； C、当 x=0 时， y=3，抛物线与y 轴交点坐标为（0， 3） ，本选项错误； D、 y=x 2+2x3=（ x1）22，抛物线顶点坐标为（ 1， 2） ，本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性 质的联系 7以 3 和 1 为两根的一元二次方程是（） Ax 2 +2x3=0 Bx 2+2x+3=0 C x 22x3=0 Dx22x+3=0 第 11 页 共 24 页 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 由题意，可令方程为（x3） （x+1）=0，去括号后，直接选择C； 或把 3 和 1 代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择C； 或利用两根之和等于，和两根之积等于来依次判断 【解答】 解：以 3 和 1 为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是 3，据此判断 A、两个根的和是2，故错误； B、 =2 24 3=80，方程无解，故错误； C、正确； D、两根的积是3，故错误 故选 C 【点评】 本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法 8在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ） ABCD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 令 x=0，求出两个函数图象在y 轴上