2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析417已知函数.（1）若的最小值是2，求a；（2）把函数图像向右平移个单位长度，得到函数图像，若时，求使成立的x的取值集合.18已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.（1）证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.19已知函数.（1）求的极值；（2）若在内有且仅有一个零点，求在区间上的最大值、最小值.20已知数列中，且.（1）判断数列足否为等比数列，并说明理由；（2）若，求数列的前n项和.21已知钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若，且.（1）求角C；（2）若点D满足，且，求的周长.22已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析4（答案解析）17已知函数.（1）若的最小值是2，求a；（2）把函数图像向右平移个单位长度，得到函数图像，若时，求使成立的x的取值集合.解：（1），（2） 由知，解得， 满足的x取值的集合为.18已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.（1）证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.解：（1）依题意，又为偶函数，为奇函数，即 由得，得证；（2）原不等式可化为当时，成立，其中当时，当且仅当时取最小值，.19已知函数.（1）求的极值；（2）若在内有且仅有一个零点，求在区间上的最大值、最小值.解：（1）当时，在R上是单调增函数，故无极值.当，此时，当或时，时，当时，当或， 综上，当时，无极值，当时，当时，（2）若在内有且只有一个零点由（1）知，且即，又当时，故在上的最大值为，最小值为.20已知数列中，且.（1）判断数列足否为等比数列，并说明理由；（2）若，求数列的前n项和.解：（1）是等比数列依题意知当n为偶数时， ，又数列为公比是3的等比数列（2）当n为奇数时，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列 .21已知钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若，且.（1）求角C；（2）若点D满足，且，求的周长.解：（1），又， 又A为钝角，为锐角，即又，B为锐角，故， （2），又，由余弦定理知， 法一： 即的周长为 法二：，又，由余弦定理得，在中，联立得， 故的周长为.22已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.解：（1） （）时，当时，；当时，所以f(x)在单调递减，在单调递增； （）时若，则，所以f(x)在单调递增； 若，则，故当时， ，；所以f(x)在单调递增，在单调递减； 若，则，故当， ，；所以f(x)在单调递增，在单调递减；综上：时，f(x)在单调递减，在单调递增；时，f(x)在单调递增；时，f(x)在单调递增，在单调递减；时，f(x)在单调递增，在单调递减；（2）（）当a0,则由（1）知f(x)在单调递减，在单调递增，又，取b满足，且，则，所以f(x)有两个零点 （）当a=0,则，所以f(x)只有一个零点 （）当a0,若,则由（1）知，f(x)在单调递增又当时，故f(x)不存在两个零点，则由（1）知，f(x)在单调递减，在单调递增，又当，f(x)0,故f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为.