第第 1 页页 人教版七年级（上）数学知识要点概括人教版七年级（上）数学知识要点概括 第一章有理数及其运算第一章有理数及其运算 1. 有理数有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包 含 ： 、 。 正整数和正分数通称为正有理数， 负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数正数都比 0 大，负数都负数都比 0 小， 既不是正数也不是负数。 3. 正数正数和负数经常用来表示 的量负数经常用来表示 的量。 4. 数轴数轴有三要素： 、 、 。数轴上的两个点表示的数， 边的总比 数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大边的大。 5. 相反数相反数：只有 不同的两个数互为相反数，互为相反数，0 的相反数是 0。aa和- 在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 当是正数时，；当是负数时，；当=0 时，aaaaaa a0a 7. 两个负数比较大小， 大的反而小两个负数比较大小， 大的反而小。 8. 有理数加法法则有理数加法法则：同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。 异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并 用 减去 。互为相反数的两数相加得 . 一个数同 0 相加仍得这个数 加法交换律加法交换律：abba 加法结合律加法结合律：()()abcabc 9. 有理数减法法则有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。 10. 有理数乘法法则有理数乘法法则 ： 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘积仍得 。 11. 倒数倒数：乘积是 1 的两个数互为 。一般地，数 a 的倒数是 (a.)0 12. 乘法交换律乘法交换律：abba 乘法结合律乘法结合律：()()ab ca bc 乘法分配律乘法分配律：()abcacbc 13. 有理数除法法则有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的 。 两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0 除以任何数都得 0，且 0 不能作除数。 14. 有理数的乘方有理数的乘方：求 n 个 因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即aa ,在中叫做底数，n 叫做指数，读作的 n 次幂（或的 n 次方） 。 n aa n aa n aaa 15. 乘方的正负乘方的正负：正数的任何次幂都是 ， 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。 16. 混合运算顺序混合运算顺序： 先算乘方，再乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号， 先算括号内的运算， 按小括号、 中括号、 大括号依次进行。 17. 科学记数法科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数，表示成 的形式，其中 a 只有一位 的整数，n 是 的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。 18. 有效数字有效数字：从这个数左边第一个 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个 数的有效数字。 n 个 a 第第 2 页页 第二章第二章 整整 式式 1.单项式单项式 ： 由 与 的乘积组成的式子叫做单项式。 单独的一个数或字母也是单项式。 2.系数系数：单项式前面的 叫做这个单项式的系数。 3.单项式的次数单项式的次数：一个单项式中，所有 的和叫做这个单项式的次数。 4.多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式。其中，每个 叫做多项式的项项，不含字母 的项叫做 。 5.多项式的次数多项式的次数：多项式里 的次数，叫做这个多项式的次数。 6.整式整式： 与 统称整式。 7.同类项同类项 ： 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。几个常数项也 是 。 8.合并同类项合并同类项：把多项式中的 合成一项，叫做合并同类项。 9.去括号时符号变化规律：9.去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号 。 10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再合并 。 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 1.含有 的等式叫做方程方程，使方程左右两边 的未知数的值叫做方程的解方程的解。 2.只含有 未知数，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。 3.列方程解应用题：列方程解应用题：（1）设 。 （2）找出 的数量关系， （3）根据 关系 列方程，解决问题。 4.等式的性质等式的性质：1、等式两边 同一个数（或式子） ，结果仍相等。 2、等式两边乘同一个数，或除以 的数，结果仍相等。 5.移项移项：把等式一边的某项 移到另一边，叫做移项 6.解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤： 、 、 、 、 化未知数的系数为化未知数的系数为 1。 第四章图形认识初步第四章图形认识初步 1.几何图形：几何图形：我们把从 中抽象出的各种图形统称为 。 2.立体图形：立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做 。 3.平面图形：平面图形：各部分 同一平面内，这种图形叫做平面图形。 4.平面展开图：平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开 成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的 。 5. 三视图： 三视图：指主视图、左视图、俯视图。 6 立体图形也称几何体简称为体，立体图形也称几何体简称为体，棱柱、 、棱锥、圆锥、 等都是几何体。包围 着体的是面，面有平的面和 面两种。面和面相交的地方形成 ，线和线相交的地方 是 。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。 动成线，线动 成 ，面动成 。 7.几何图形的结构：几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。 是构成图形的基本元素。 第第 3 页页 8.点：点：表示一个物体的位置，通常用一个 字母表示，如点 A、点 B。 9.直线的表示方法：直线的表示方法：可以用这条直线上任意 的字母（大写）来表示；也可以用 一个 字母来表示。 10.直 线 的 基 本 性 质 ：直 线 的 基 本 性 质 ： 经 过 两 点 有 一 条 直 线 ， 并 且 只 有 一 条 直 线 。 简 称 。 直线的特征：直线的特征：直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；直线没有粗细；两点确定 一条直线；两条直线相交有唯一一个交点。 点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：点在直线上，也可以说这条直线 这个点；点在直线外，也 可以说直线不经过这个点。 两条直线的位置关系有两种 ：两条直线的位置关系有两种 ： 相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条 直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。不相交（即平行） 。 11.射线：射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 射线的表示方法：用两个大写字母表示，表示 的字母写在前面，在两个字母前加 上“射线” ；也可以用一个 字母表示。 射线的性质：射线是直线的一部分；射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、 不能比较长短；射线上有无穷多个点；两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可 能有无穷多个。 12.线段：线段：直线上两点和它们之间的部分叫做 。 线段的特点：线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 线段的表示方法：线段的表示方法：用 的大写字母表示；用一个小写字母表示。 线段的基本性质：线段的基本性质：两点间的所有连线中，线段最短。简称： 。 两点的距离：两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的 。 13.线段的中点：线段的中点：把一条线段分成两条 线段的点，叫做线段的中点。 14.线段大小的比较方法：线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2） 法；（3）估测法。比较线段的大小 与比较数的大小一样，也可以用“” 、 “”或“”来表示，字母前面的“线段”省略不 写。线段的和差与其数量的和差是一致的。 15.角：角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做 ，这个公共端点叫做角的 ，这 两条射线叫做角的两条边。角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。 注意：角的大小与边的长短 关，只与构成角的两边张开的幅度 有关；角的 大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。 角的表示方法 ：角的表示方法 ： 角可以用大写英文字母、 阿拉伯数字或小写希腊字母表示。 角的符号是 “” 。 具体表示方法如下：用角的符号和数字表示一个角；用角的符号和小写的希腊字母表示 一个角；用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角） ； 用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。 角的分类：角的分类：按角的大小可分为锐角、 、钝角、平角、周角等。 角的度量单位及换算：角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成 360 份，每 一份就是 度的角， 记做 1； 把 1 度角等分成 60 份， 每一份就是 1 分的角， 记做 1； 把一分的角等分成 60 份，每一份就是 秒的角，记做 1。1=60，1=60，1 周角=360， 1 平角=180， 1 直角=90， 1 周角=2 平角=4 直角=360， 1 平角=2 直角=180 。 角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点 及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数， 就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。比较的结果有三种：两角相等；一角大于 另一角；一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。 角的平分线：角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的 线，叫做这个 角的平分线。 余角：余角：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角。 补角：补角：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角。 互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。 方位角 ：方位角 ： 表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东 北方向 35.