铜梁县初中数学优质课竞赛 课题： 一次函数与一元一次方程 教材版本：人教版 设 计 者：孟诚新 单位：铜梁县巴川中学 教 案 设 计 人教版八年级数学第十四章第三节 一次函数与一元一次方程 【教学设计思路】： 本节课内容是八年级数学第十四章第三节一次函数与一元一次方程进行教学。 用函数的观点看方程，是学生应该学会的一种数学思想方法。本节课的设计，考虑到学 生形成观点的需要，更考虑到对学生对函数与方程之间的关系的理解。因而在具体的教 学过程中，侧重帮助学生形成观点，忽略画图象等已会环节，并通过例题及练习，帮助 学生抓住重点，理解函数与方程之间关系的本质所在。同时也重视教科书上例1 那样的 完整示范。 本节课的设计， 旨在让学生在理解数学本质的基础上，学得形象， 学得轻松； 既能规范地解决本节课的有关习题，又有数学观点的升华。 【教学目标】： 一、知识与技能： 1、理解一次函数与一元一次方程的对应关系。 2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。 3、加深数形结合、特殊到一般的转化思想的认识与应用。 二、过程与方法： 1、 通过对一次函数与一元一次方程关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的 观点去认识方程的方法。 2、 初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。 三、情感态度与价值观： 1、通过对一次函数与一元一次方程关系的探究，培养学生严谨的科学态度及勇于探索 的精神。 2、培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯。 3、通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。 【教学重点】： 1、探索一次函数与一元一次方程的关系。 2、应用函数求解一元一次方程。 【教学难点】： 一次函数与一元一次方程的关系的理解。 【教学方法】： 1、教法：引导探究教学法、问题讨论教学法。 2、学法：自主 -合作- 探究归纳- 总结- 应用 【教学资源】：多媒体课件 【教学过程】： 教学 环节 教师的活动学生的活动 设计意图、 依据 问题的 引入 (2 分钟) 12008 年北京奥运火炬传递活动中，我 国登山队员把奥运火炬举到了世界最高 峰- 珠穆朗玛峰。 学生观察图片 1 激发 学生情趣 2 使学生 产生疑问 1. 2. 在登山队大本营所在地的气温为6， 海拔每升高 1km气温下降 6，登山队员 由大本营向上登高x km 时，他们所在位 置的气温是 y 。 写出 y 与 x 的解析式 求出登山队员登高多少km 时气温为 0？ 学 生 观 察 分 析 后动手解答 导 入 新 课 活动 1 自 主 探 究 1( 3 分钟) 问题 (1) 解方程 2x+20=0。 (2) 当自变量 x 为何值时，函数 y=2x+20 的 值为 0？ 提出问题： （1） （2）两个问题从“数”上看 是什么问题？从而得到什么结论？ 快速回答： 只选一个做， 做完后和前后 座交流，也可 以两个都做。 学生交流后回 答。 用 具 体 问 题作对 比 ， 指 导 学生观 察 ， 提 高 学 生 的 观 察 分 析 的 能力。 活动 2 自 主 探 究 2（3 分钟） （3）画出函数 y=2x+20 的图象，并确定它 与 X轴的交点坐标 . 思考：直线 y=2x+20 的图象与 x 轴交点坐 标为（ _,_） ，这说明方程 2 200 的解是 x=_ 提出问题：从“形”上看，你又得到什么 结论？ 学生动手画出 图象 学生讨论后回 答。 让学生通 过 画 图 象，从图 象上观察 特点。 活动 3 合 作 交 流 探 究 归 纳 （ 5分 钟） 从前面的探究可以看到： 一个一元一次方 程的求解问题，可以与某个相应的一次函 数问题相同。 鼓励学生用自己的语言说明：从 “数”上 怎么看？从“形”上怎么看？ 教师巡视 学 生 小 组 讨 论，最后归纳 总结。 让学生在 探究过程 中理解两 个问题的 同一性。 师生共同归纳（教科书123-124 页） （略） 活动 4 巩 固 练 习 1、以下的一元一次方程问题与一次函数 问题是同一个问题，请填空 序 号 一元一次方程 问题 一次函数问题 1 解方程 3x-2=0 当 x 为何值时， y=3x-2 的值为 0? 2 解方程 8x-3=0 3 当 x 为何值时， y=-7x+2 的值为 0? 4 解方程 8x-3=2 2、根据下列图象，你能说出哪些一元一 次方程的解？并直接写出相应方程的 解？ 学 生 根 据 结 论： 独 立 完 成 填 空。 解： （略） 此处练习 为补充， 可以帮助 学生在积 累了一些 理性认识 的 基 础 上，增加 更多的形 象了解。 第 1 题是 从“数” 的角度理 解一次函 数一与元 一次方程 的关系。 举 一 反 三 （ 7分 钟） y=5x 0 y x y=x+2 -2 2 o y x y=x-1 -1 1 o y x 3、已知方程 ax+b=0的解是 x=-2，下列图 象肯定不是直线y=ax+b的是（） -2 -2 o y xo y x -2 A B -2 o y xo -2 y x C D 解：由图象可 得到： 5x=0的解 其解为 x=0 X+2=0的解 其解为 x=-2 -3x+6=0 的解 其解为 x=2 x-1=0 的解 其解为 x=1 学生独立完成 第 2、 3 题从 “形” 的角度理 解一次函 数一与元 一次方程 的关系。 活动 5 综 合 应 用 （ 5分 钟） 教科书第 124 页例 1（略） 对于解法 2 还可以拓展成：对于函数 y=2x+5，当 y=17时，求 x 的值，鼓励学 生进一步思考。 学生可以分组 讨论 解法 1（略） 解法 2（略） 例 1 可看 成是一次 函数与一 元一次方 程的一个 直 接 应 用。 活动 6 基 地 训 练 （ 5分 钟） 1根据图象你能直接说出一元一次方程 x+3=0的解吗？ 2利用函数图象解出x：5x- 1= 2x+5 学生独立完成 解： （略） 此处练习 为补充， 可以帮助 学生更进 一步掌握 一次函数 与一元一 次方程之 间 的 关 系。 活动 7 自 选 超 市 （ 8分 钟） 你可以尽可能多的选择适合自己做的题， 看谁的积分多。 1、直线 y=3x+9与 x 轴的交点是（） （200 分） A （0，-3） B （-3，0） C （0，3） D （0，-3 ） 2、直线 y=x+3与 x 轴的交点坐标为 （， ） ，所以相应的方程x+3=0的解 是 x= . （400 分） 3、用作图象的方法解方程2x+3=9 （600 分） 4、直线 y=3x+6与 x 轴的交点的横坐标x 的值是方程 2x+a=0的解，则 a?的值 是（800分） 5、已知直线 y = kx + b与直线 y=-x+2 平行并且与直线 y=3x+3 交于 x 轴上的同 一点，求 k,b 的值.（900分） 学生独立完成 解： （略） 教师可鼓励学 生选择分值高 的做。 此处是学 生自选题 型，学生 可以根据 自己掌握 的实际情 况灵活选 择。 - 3 y=x+3 O x y 活动 8 1、小结： 这 节 课 你 学 到 了什 么？ （ 1分 钟） 2、作业： 教 科 书 第 129页 习 题 第 1、 2 题 （1 分钟） 师生共同归纳得到： （1）一次函数与一元一次方程之间的关 系； （2）方法：从函数的观点来认识问题、 解决问题，图象法解一元一次方程。 （3）思想：数形结合、特殊到一般、转 化思想。 学生思考后充 分发表自己的 看法，然后相 互补充。 通过小结 明确本节 的主要内 容、思想 和方法， 培养学生 善于反思 的良好习 惯。 巩固本节 所 学 知 识，并能 解决一些 简 单 问 题。 【板书设计】： 1431 一次函数与一元一次方程 一、一次函数与一元一次方程的内在联系 二、随堂练习 三、实际应用 四、提高练习 【教学反思】：