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安徽省铜陵市2018-2019 学年九年级上期末数学试卷 一、选择题:本题共10 小题,每小题3 分,满分30 分在每小题都给出A、B、C、D 的 四个选项,其中只有一个是正确的 1下列图形是中心对称图形的是() A B CD 2下列事件中必然发生的事件是() A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式 C200 件产品中有5 件次品,从中任意抽取 6 件,至少有一件是正品 D随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数 3已知 x2 是一元二次方程(m2)x2+4xm20 的一个根,则 m 的值为() A2B0 或 2C0 或 4D0 4将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C 在半圆上点A、B 的读数分 别为 86、 30,则 ACB 的大小为() A15 B28 C29 D34 5若要得到函数y( x+1) 2+2 的图象,只需将函数 yx2的图象( ) A先向右平移1 个单位长度,再向上平移2 个单位长度 B先向左平移1 个单位长度,再向上平移2 个单位长度 C先向左平移1 个单位长度,再向下平移2 个单位长度 D先向右平移1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 6点 P1(x1,y1)P2(x2,y2)都在反比例函数 y的图象上, 若 x1x20,则() Ay2y10 By1y20Cy1y20Dy2y10 7边长为2 的正方形内接于O,则 O 的半径是() A1BC2D2 8如图, AB 是半圆 O 的直径,点D 在半圆 O 上, AB13,AD5,C 是弧 BD 上的一个 动点,连接AC,过 D 点作 DHAC 于 H连接 BH,在点 C 移动的过程中,BH 的最小 值是() A B C D 9如图,P 是正方形ABCD 内一点, APB135,BP1,AP ,求 PC 的值() AB3C2D2 10如图 1,O 过正方形ABCD 的顶点 A、D 且与边 BC 相切于点 E,分别交 AB、DC 于 点 M、 N 动点 P在O 或正方形 ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动设 运动的时间为x,圆心 O 与 P 点的距离为y,图 2 记录了一段时间里y 与 x 的函数关系, 在这段时间里P 点的运动路径为() A从 D 点出发,沿弧DA弧 AM线段 BM线段 BC B从 B 点出发,沿线段BC线段 CN弧 ND弧 DA C从 C 点出发,沿线段CN弧 ND弧 DA线段 AB D从 A 点出发,沿弧AM线段 BM线段 BC线段 CN 二、填空题(本题共5 小题,每小题2 分,满分10 分) 11若抛物线yx2+2x+c 与 x 轴没有交点,写出一个满足条件的 c 的值: 12在 x22xyy2的空格中,分别填上“ +”或“”,在所得的代数式中,能构成完全 平方式的概率是 13如图, PA,PB 分别与 O 相切于 A、 B 两点,点 C 为劣弧 AB 上任意一点,过点C 的 切线分别交AP,BP 于 D,E 两点若AP8,则 PDE 的周长为 14如图, A,B 两点在反比例函数y的图象上, C、D 两点在反比例函数y的图 象上,AC x 轴于点 E, BDx 轴于点 F,AC2, BD3, EF, 则 k2k1 15已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示, 对称轴是直线x1,下列结论中: abc0; 2a+b0;3|a|2|b|; b24ac 0;4a+2b+c0; a+b n(an+b) (n 为一切实数),其中正确的是 三、解答题(本题共7 小题,满分60 分) 16解下列方程: (1)x24x10; (2)2(x3)29x2 17线段 AB 的端点 A、 B 在边长为 1 的正方形网格的格点上,现将线段AB 绕点 A 按逆时 针方向旋转90得到线段AC如图所示,回答下列问题: (1)在上述旋转过程中,求线段AB 扫过的区域的面积; (2)若有一张与(1)中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个几何体的侧面,求 该几何体底面圆的半径 18如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线yx2 与双曲线y(k 0)相交于AB 两点,且点A 的横坐标是3 (1)求 k 的值: (2)过点 P(0,n)作一条与x 轴平行的直线,且该直线与yx 2 的图象交于点M, 与双曲线y( k0)的图象交于点N,若点 M 在 N 右边,求n 的取值范围 19已知:如图,在RtABC 中, C90, BAC 的角平分线AD 交 BC 边于 D (1)以 AB 边上一点O 为圆心,过A、D 两点作 O,并标出圆心(不写作法,保留 作图痕迹) (2)判断直线BC 与 O 的位置关系,并说明理由 (3)若 AB8,BD4,求 O 的半径 20某省 2019 新中考方案规定:语文、数学、外语、体育四门为必考科目:历史、政治、 物理、化学、地理、生物6 门为选考科目选考科目采取“6 选 3”模式,具体规定是: 物理、化学中选一门:政治、历史中选一门;地理、生物中选一门 问:( 1)选考科目中共有多少种不同的选考结果,并用树形图表示: (2)从( 1)的结果中随机选择一种,求该结果同时包含生物和历史的概率 21为迎接2019 年的到来,铜陵万达广场某商铺将进价为 40 元的礼盒按50 元售出时,能 卖出 500 盒商铺发现这种礼盒每涨价0.1 元时,其销量就减少1 盒 问:( 1)若该商铺计划赚得9000 元的利润,售价应定为多少元? (2)物价部门规定:该礼盒售价不得超过进价的1.5 倍问: 此时礼盒售价定为多少元, 才能使得商铺的获利最大?且最大利润为多少元? 22如图1,等腰RtABC 中, A90,点 D, E 分别在边AB,AC 上, ADAE,连 接 DC,点 M, P,N 分别为 DE,DC,BC 的中点 (1)观察猜想:图1 中,线段PM 与 PN 的数量关系是,位置关系是; (2)探究证明:把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置,连接MN,BD,CE, 判断 PMN 的形状,并说明理由; (3)拓展延伸:把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若AD8,AB20,请直接写出 PMN 面积的最大值 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共10 小题,每小题3 分,满分30 分在每小题都给出A、B、C、D 的 四个选项,其中只有一个是正确的 1下列图形是中心对称图形的是() A B CD 【解答】 解: A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,故本选项正确 故选: D 2下列事件中必然发生的事件是() A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式 C200 件产品中有5 件次品,从中任意抽取6 件,至少有一件是正品 D随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数 【解答】 解:A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此 选项错误; B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误; C、200 件产品中有5 件次品,从中任意抽取 6 件,至少有一件是正品,是必然事件,故 此选项正确; D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误; 故选: C 3已知 x2 是一元二次方程(m2)x2+4xm20 的一个根,则 m 的值为() A2B0 或 2C0 或 4D0 【解答】 解: x2 是一元二次方程(m2)x2+4xm20 的一个根, 4(m 2)+8m20,即 m24m0, 解得: m0 或 m4 故选: C 4将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C 在半圆上点A、B 的读数分 别为 86、 30,则 ACB 的大小为() A15B28C29D34 【解答】 解:根据圆周角定理可知:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半, 根据量角器的读数方法可得:(86 30) 2 28 故选: B 5若要得到函数y( x+1) 2+2 的图象,只需将函数 yx2的图象() A先向右平移1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 B先向左平移1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 C先向左平移1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 D先向右平移1 个单位长度,再向下平移2 个单位长度 【解答】 解:抛物线y( x+1)2+2 的顶点坐标为( 1,2),抛物线yx2的顶点坐 标为( 0,0), 将抛物线y x2先向左平移1 个单位长度, 再向上平移2 个单位长度即可得出抛物线y ( x+1) 2+2 故选: B 6点 P1 (x 1 ,y 1 )P 2 (x 2 ,y 2)都在反比例函数 y 的图象上, 若 x1 x 20,则( ) Ay2 y 1 0 By1 y 2 0 Cy1 y 2 0 Dy2 y 1 0 【解答】 解:, k 20190, 图象在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小, x 1 x 20, 0y1y2 故选: D 7边长为2 的正方形内接于O,则 O 的半径是() A1 B C2D2 【解答】 解:连接OB,OC,则 OCOB, BOC90, 在 RtBOC 中, OB O 的半径是, 故选: B 8如图, AB 是半圆 O 的直径,点D 在半圆 O 上, AB13,AD5,C 是弧 BD 上的一个 动点,连接AC,过 D 点作 DHAC 于 H连接 BH,在点 C 移动的过程中,BH 的最小 值是() A B C D 【解答】 解:连接BD,取 AD 的中点 E,连接 BE, DH AC, H 点在以 E 为圆心, AE 为半径的圆上, 当 B、H、E 三点共线时, BH 最小, AB 是直径, BDA90, AB13,AD5, BD 12,DE, 在 RtBED 中, BE, BH, 故选: C 9如图,P 是正方形ABCD 内一点, APB135,BP1,AP,求 PC 的值() A B3C2D2 【解答】 解:如图,把 PBC 绕点 B 逆时针旋转90得到 ABP(点 C 的对应点C 与点 A 重合), 所以, AP PC, BP BP1, 所以, PBP是等腰直角三角形, 所以, PPB45, PP, APB135, APP APB PPB135 45 90, 在 RtAPP中, AP3, PC AP 3, 故选: B 10如图 1,O 过正方形ABCD 的顶点 A、D 且与边 BC 相切于点 E,分别交 AB、DC 于 点 M、 N 动点 P在O 或正方形 ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动设 运动的时间为x,圆心 O 与 P 点的距离为y,图 2 记录了一段时间里y 与 x 的函数关系, 在这段时间里P 点的运动路径为() A从 D 点出发,沿弧DA弧 AM线段 BM线段 BC B从 B 点出发,沿线段BC线段 CN弧 ND弧 DA C从 C 点出发,沿线段CN弧 ND弧 DA线段 AB D从 A 点出发,沿弧AM线段 BM线段 BC线段 CN 【解答】 解:结合两幅图形分析可知: 图 2 中函数图象的线段部分对应的是点P 在O 上运动的情形, 曲线部分对应的是点P 在正方形的边上运动的情形, 在图 2 中函数图象的最高点分别对应着点P 运动到了图1 中的 B、C 两点, 由此可知:与图2 中函数图象对应的点P 的运动路线有以下两种情况: 点 P是从 A 点出发,沿弧AM 线段 BM 线段 BC线段 CN; 点 P是从 D 点出发,沿弧DN线段 NC线段 CB线段 BM 故选: D 二、填空题(本题共5 小题,每小题2 分,满分10 分) 11若抛物线yx2+2x+c 与 x 轴没有交点,写出一个满足条件的c 的值:2 【解答】 解:因为要使抛物线yx2+2x+c 与 x 轴没有交点,必须 b24ac 2241c 0, 解
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