资源预览内容
第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
亲,该文档总共13页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1 函数的基本性质辅导教案 学生学校年级高一次数 科目数学教师日期时段 课题函数的基本性质 教学 重点 1.函数的单调性、最值和奇偶性,掌握用定义法证明函数的单调性,学会证明函数奇偶性的方法 教学 难点 1.能用定义法证明函数的单调性 2.灵活运用函数的性质解题 教学 目标 1.函数的单调性,学会定义法证明函数的单调性; 2.函数的奇偶性,掌握证明函数奇偶性的方法 3.理解函数最值的定义,能够求函数的最值; 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、课前热身 错题回顾 相似题巩固 二、内容讲解: 1 函数的单调性 定义:一般地,设函数y=f(x) 的定义域为I, 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意 两个自变量x1, x2,当 x1x2 时,都有 f(x1)f(x2) ) ,那么就说f(x) 在区间 D 上 是增函数(减函数) ; 【例 1】试用函数单调性的定义判断函数 2 ( ) 1 x f x x 在区间( 0, 1)上的单调性. 2 函数的最值 定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M 满足:对于任意 的 xI,都有 f(x) M ;存在x0I,使得 f(x0) = M 。那么,称 M 是函数 y=f(x)的最大值。 【例 5】求函数 2 6 1 y xx 的最大值 . 3 函数的奇偶性 4 知识拓展和应用 抽象函数形式 一般形式为y=f(x),且无法用数字和字母表示出来的函数。 一般出现在题目中,或许附有定义域、值域等。 三、知识总结 四、课后作业 见讲义最后 管理人员签字:日期:年月日 2 作 业 布 置 1、学生上次作业评价: 好 较好 一般 差 备注: 2、本次课后作业: 课 堂 小 结 家长签字:日期:年月日 3 一 课前热身 【错题回顾】 【例题】: 1、设 Mx|0 x2 ,N y|0 y2 ,给出下列四个图形,其中能表示从集合M 到集合 N 的函 数关系的有 () A0 个B1 个 C2 个D3 个 【例题】: 1、求下列函数的定义域: (3)y2x 3 1 2x 1 x. 【例题】:下列各题中两个函数是否表示同一函数: (2)f(x)x,g(x)x 2; (2)求函数 f(x) 1 x 21,xR,在 x0,1,2 处的函数值及该函数的值域 【例题】 1. 已知f(x)= 33 33 22xx xx (,1) (1,) x x ,求ff(0) 的值。 4 【相似题巩固】 1. 判断各组式子是否表示同一函数?为什么? ( 1) 2 ,fxx g tt; ( 2) 2 2 ,yxyx; ( 3) 2 33 , x yxy x 。 2.求下列函数的定义域: ( 1) 1 ( )3 2 f xx x ;(2) 1 ( ) 2 x f x x 。 3.函数 2 2 ,1,2yxx x的值域为_。 4.求下列函数的值域: ( 1) 2 ( ),1,1,2f xx x ;(2)( )1f xx;(3) 2 2yxx; 5 二 内容讲解 1. 函数的单调性 定义: 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的 任意两个自变量x1,x2,当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2)) ,那么就说 f(x)在区间 D 上 是增函数(减函数); 1、增函数:设函数y=f (x) 的定义域为 I ,如果对于定义域I 内的某个区间 D内的任意两个 自变量 x1, x2, 当 x1x2时, 都有 f ( x1)f ( x2), 那么就说 f ( x)在区间 D上是增函数(increasing function). 仿照增函数的定义可定义减函数. 2、 如果函数 f ( x) 在某个区间 D上是增函数或减函数, 就说 f ( x) 在这一区间上具有(严格的) 单调性,区间D 叫 f(x )的单调区间 . 在单调区间上,增 函数的图象是从左向右是上升的(如右图1) ,减函数的 图象从左向右是下降的(如右图2). 由此,可以直观观 察函数图象上升与下降的变化趋势,得到函数的单调区间 及单调性 . 3、利用定义证明函数f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤: a. 任取 x1,x2D,且 x1x2; b.作差 f(x1)f(x2); c.变形(通常是因式分解和配方) ; d.定号(即判断差 f(x1)f(x2)的正负) ; e. 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间 D 上的单调性)。 【例 1】试用函数单调性的定义判断函数 2 ( ) 1 x f x x 在区间( 0,1)上的单调性. 【例 2】求二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a的单调区间及单调性. 6 【例 3】求下列函数的单调区间: (1)|1| 24 |yxx; (2) 2 2 |3yxx. 【例 4】已知 31 ( ) 2 x f x x ,指出( )f x 的单调区间 . 2. 函数的最值 定义: 最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:对于任意的 xI, 都有 f(x) M; 存在 x0I, 使得 f(x0) = M。 那么,称 M 是函数 y=f(x)的最大值。 最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为 I ,如果存在实数 M 满足:对于任意的 xI,都有 f(x) M;存在 x0I,使得 f(x0) = M。那么,称 M 是函数 y=f(x)的最小值。 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法: a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值; 配 方 法 : 研 究 二 次 函 数 2 (0 )ya xb xca的 最 大 ( 小 ) 值 , 先 配 方 成 2 2 4 () 24 bacb ya x aa 后,当0a时,函数取最小值为 2 4 4 acb a ;当0a时,函数取 最大值 2 4 4 acb a . b.利用图象求函数的最大(小)值; 图象法:先作出其函数图象后,然后观察图象得到函数的最大值或最小值. c. 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: 单调法:一些函数的单调性, 比较容易观察出来, 或者可以先证明出函数的单调性, 再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值. 7 【例 5】求函数 2 6 1 y xx 的最大值 . 【例 6】求函数21yxx的最小值 . 【例 7】求下列函数的最大值和最小值: (1) 25 3 32, 2 2 yxxx;(2)|1|2 |yxx. 3. 函数的奇偶性 定义:一般地,对于函数( )f x定义域内的任意一个x,都有()( )fxf x,那么函数( )f x 叫偶函数(even function) . 如果对于函数定义域内的任意一个x, 都有()( )fxf x) , 那么函数( )f x叫奇函数( odd function). 特性: 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称,奇函数的图象关于原点中心对称, 偶函数图象关于 y 轴轴对称 . 判别方法:先考察定义域是否关于原点对称,再用比较法、计算和差、比商法等判别 ()fx与( )fx的关系 . 8 【例 8】判别下列函数的奇偶性: (1) 31 ( )f xx x ;(2)( )|1|1|f xxx;(3) 23 ( )f xxx . 【例 9】已知( )f x 是奇函数,( )g x 是偶函数,且 1 ( )( ) 1 f xg x x ,求( )f x 、( )g x . 【例 10】已知( )f x 是偶函数,0 x时, 2 ( )24f xxx,求0 x时( )f x 的解析式 . 【例11】设函数( )f x 是定义在R上的奇函数,且在区间(,0) 上是减函数,实数a满足不等式 22 (33)(32 )faafaa ,求实数a的取值范围 . 9 4.知识拓展和应用 周期性 :如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有 f(x+T)= f(x), 则称 f(x)为周期函数,周期为T; 性质: f(x+T)= f(x)常常写作), 2 () 2 ( T xf T xf若 f(x)的周期中,存在一个最小的 正数,则称它为 f(x)的最小正周期;若周期函数f(x)的周期为 T,则 f( x)(0)是 周期函数,且周期为 | T 。 抽象函数形式 一般形式为 y=f(x) ,且无法用数字和字母表示出来的函数。 一般出现在题目中,或许附有定义域、值域等。 利用函数的图象性质来解题 抽象函数虽然没有给出具体的解析式,但可利用它的性质图象直接来解题。 抽象函数解题时常要用到以下结论: 定理 1: 如果函数 y=f(x) 满足 f(a+x)=f(b-x),则函数 y=f(x) 的图象关于 x=(a+b)/2 对称。 定理 2: 如果函数 y=f(x) 满足 f(a+x)=f(b+x), 则函数 y=f(x) 是一个周期函数, 周期为 a-b。 【例 12】若 y=f(2x)的图像关于直线 2 a x和)( 2 ab b x对称,则f(x)的一个周期为() A 2 ba B)(2abC 2 ab D)(4ab 【例 13】 f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(2-x),证明 f(x)是周期函数。 【例14】 已知定义在 -2 ,2 上的偶函数,f (x)在区间 0 , 2 上单调递减,若f (1-m)f (m),求 实数 m的取值范围 10 知识应用 1、函数 2 6yxx 的减区间是(). A . (,2 B. 2,) C. 3,) D. (,3 2、在区间( 0,2)上是增函数的是(). A. y= x+1 B. y=x C. y= x 24x5 D. y= 2 x 3、函数( )|( )(2)f xxg xxx和的递增区间依次是(). A. (,0,(,1 B. (,0,1,) C. 0,),(,1 D. 0,),1,) 4、函数 2 ( )2f xxaxa 在区间 (,1)上有最小值,则a的取值范围是(). A 1a B1a C1a D1a 5、某部队练习发射炮弹,炮弹的高度h 与时间 t 的函数关系式是 2 4.914.718h ttt则炮弹在发射几 秒后最高呢(). A. 1.3秒 B. 1.4秒 C. 1.5秒 D 1.6秒 6、 23 ( )1,0, 2 f xxxx已知函数的最大(小)值情况为(). A. 有最大值 3 4 ,但无最小值 B. 有最小值 3 4 ,有最大值1 C. 有最小值1,有最大值 19 4 D. 无最大值,也无最小值 7、已知函数( )f x 是奇函数,当0 x时,( )(1)f xxx ;当0 x时,( )f x 等于(). A. (1)xx B. (1)xx C. (1)xx D. (1)xx 8、函数( )11f xxx,那么( )f x 的奇偶性是(). A奇函数B既不是奇函数也不是偶函数C偶函数D既是奇函数也是偶函数 9、若奇函数( )f x 在3, 7上是增函数,且最小值是1,则它在 7, 3 上是() . A. 增函数且最小值是1 B. 增函数且最大值是1 C. 减函数且最大值是1 D. 减函数且最小值是1 三 知识总结 1、判断单调性的步骤:设x1、x2给定区间,且x1x2;计算f(x1) f(x2) 判断符号下结论 . 2、一些函数的单调性,比较容易观察出来,或者可以先证明出函数的单调性, 再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值. 3、 奇偶性判别方法: 先考察定义域是否关于原点对称, 再用比较法、计算和差、 比商法等判别 ()fx 与 ( )f x 的关系 . 11 4、周期函数的一般形式,抽象函数的解题 四 课后作业(
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号