六年级数学知识点内容摘抄至积累本并完成相关练习六年级数学知识点内容摘抄至积累本并完成相关练习 三 、 长方体和正方体三 、 长方体和正方体知识点 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形 叫做长方体长方体。两个面相交的边叫做棱棱。三条棱相交的点叫做顶点顶点。相 交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高长方体的长、宽、高。（长宽 高是相对而言的，随观察角度而定） 长方体特点：长方体特点： （1）长方体长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面完全相同，相对的 面面积相等，相对的棱长度相等。 （2）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多 有 2 个面是正方形。 （2）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多 有 2 个面是正方形。 2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方 体） 正方体（也叫做立方 体）。 正方体特点：正方体特点：（1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2）正 方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方 体可以看做长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊的长方体。 长方体与正方体的异同： 不同点 相同点面棱 长 方 体 6 个面都是长方形。 （有可能有两个相对的 面是正方形） 。 相对的棱的长 度都相等 正 方 体 都有 6 个面， 12 条棱， 8 个 顶点。 6 个面都是正方形。12 条 棱 都 相 等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式：3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高） 4长方体的棱长总和=（长+宽+高） 4长4+宽4+高4 L=（ab h）4 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 4、长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积表面积。 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abah bh） 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abah bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab 或 S=2ah2bhabS=2（abahbh）ab 或 S=2ah2bhab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） S=2（ahbh） 【贴墙纸】贴墙纸】 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示： S= 6a ： S= 6a2 2 【生活实际】油箱、罐头盒等都是 6 个面，游泳池、鱼缸等都只有 5 个 面水管、烟囱等都只有 4 个面。 油箱、罐头盒等都是 6 个面，游泳池、鱼缸等都只有 5 个 面水管、烟囱等都只有 4 个面。 【注意】用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 （表面积相应增加）【注意】用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 （表面积相应增加） 【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍 数的平方倍。 表面积会扩大倍 数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。 长方体的体积=长宽高 V=abh 长方体的体积=长宽高 V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa V=aaa = = a a3 3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积（占地面积）底面积（占地面积） 。 长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h （换个角度看，横截面积相当于底面积，长相当于高） 。 【注意】 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等， 但体积不一定相等。【注意】 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等， 但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积容积。 计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容 积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 （ （1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3 1 L= 1000mL） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要 从容器里面里面量长、宽、高。 （所以，对于同一个物体，体积大于容积。 ）对于同一个物体，体积大于容积。 ） 【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍 数的立方倍。 【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍 数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积形状不规则的物体可以用排水法求体积， 形状规则的物体可以用公式 直接求体积 形状规则的物体可以用公式 直接求体积。 排水法的公式：V 物体 =V 现在V 原来 也可以 V 物体 =S(h 现在- h 原来) V 物体 = Sh 升高 【注意】1、1 cm2、1 cm3它们是三个不同的计量单位，所以不能进行 比较。 它们是三个不同的计量单位，所以不能进行 比较。 8、 【体积单位换算】大单位 小单位 小单位 大单位 进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 （立方 相邻单位进率 1000） （立方 相邻单位进率 1000） 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 【注意】长方体与正方体关系【注意】长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了， 体积不变。 质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 【单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 长度单位长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分 米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 （相邻单位 进率 10） （相邻单位 进率 10） 面积单位：面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米 （平方 相邻单位进率 100） （平方 相邻单位进率 100） 质量单位：质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 人 民 币：人 民 币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时 分 秒：1 天=24 时 1 时=60 分 1 分=60 秒 进率 进率 进率 进率 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 容器的底面积 上升那部分水的高度。 计算方法 放入物体后的体 积 - 原来水的体积 练习： 1一个长方体玻璃鱼缸，长 50 厘米、宽 40 厘米、高 30 厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）在鱼缸里注入 40 升水，水深大约多少厘米？ （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了 2.5 厘米，求放 入物体的体积一共是多少立方厘米？ 2学校操场的跳远场地是一个长方形的沙坑，长 6 米、宽 1.8 米，结合下图计算， 共需黄沙多少吨？ 3.一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少 72 平方 厘米。求：原来长方体的体积是多少立方厘米？ 4一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形 都相同） 后， 沿虚线折起来， 做成没有盖子的长方体铁盒， 该铁盒的长是 （ ） cm， 宽是（ ）cm，高是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，容积是（ ）cm3。（铁皮 厚度不计） 5.把一块棱长 8dm 的正方体钢锭，熔铸成横截面积是 0.1m2的长方体钢材，熔铸后 的钢材有多长？（用方程解） 6.有一个长 60 厘米，宽 50 厘米的长方体水缸，把买的西瓜完全浸入完全浸入在水里，水面 上升了 3 厘米。这个西瓜的体积是多少立方分米？