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江西省吉安市新干县新干中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1圆与圆的位置关系是( )A外离 B外切 C 相交 D内切2设、是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题:正确的是( ) A若则; B若则;C若则 D若,则3已知两条直线,且,则=( )A-3 B C D34若函数yf(x)的图像与函数y32x的图像关于坐标原点对称,则yf(x)的表达式为( )Ay2x3By2x3 Cy2x3 Dy2x35已知等差数列的前项和为,则( )A B C D6已知ABC的三边长为a,b,c,且满足直线axby2c0与圆x2y24相离,则ABC是( )A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D以上情况都有可能7如图:正三棱锥中,侧棱,平行于过点的截面,则平面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为( )A B C D8几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,则该图形可以完成的无字证明为( )ABCD9已知A(3, 0),B(0, 4),M是圆C : x2+y24x=0上一个动点,则MAB的面积的最小值为( )A4 B5 C10 D1510如图所示,某学习小组进行课外研究性学习,隔河可以看到对岸两目标A、B,现在岸边取相距4km的C,D两点,测得ACB75,BCD45,ADC30,ADB45(A,B,C,D在同一平面内),则两目标A,B间的距离为( )km.A. B C D211如图,在四棱锥中,底面为菱形,侧面为正三角形,且平面平面,则下列说法正确的是( )A平面平面 B异面直线与所成的角为C二面角的大小为D在棱上存在点使得平面12如图,MN分别是边长为1的正方形ABCD的边BCCD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,有以下结论:异面直线AC与BD所成的角为定值存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直存在某个位置,使得直线MN与平面ABC所成的角为45三棱锥体积的最大值为以上所有正确结论的有( )个A1 B2 C3 D4二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡上)13.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是 .14.已知圆的方程为,若过点的直线与此圆交于两点,圆心为,则当最小时,直线的一般方程为 .15.已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点A在底面的射影为底面BCD的中心)的外接球, ,点在线段上,且,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是 .16.圆C:x2y216,过点M (2,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),在x轴正半轴上存在定点N,使得x轴平分ANB,求出点N的坐标 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.请将答案填在答题卡上,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本题共10分)已知直线在轴上的截距为,且垂直于直线(1)求直线的方程;(2)设直线与两坐标轴分别交于、两点,内接于圆,求圆的方程18.(本题共12分)已知在数列中,为其前项和,且,数列为等比数列,公比,且,成等差数列(1)求与的通项公式;(2)令,求的前项和19.(本题共12分)已知,分别为三个内角,的对边,且.()求的大小;()若,的面积为,求的值20.(本题共12分)如图,PA平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AB=,AD=1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动(1)当点E为BC的中点时, 证明EF/平面PAC;(2)证明:无论点E在边BC的何处,都有PEAF21.(本题共12分)如图,在中,点在线段上,过点作交于点,将沿折起到的位置(点与重合),使得(1)求证:;(2)试问:当点在何处时,四棱锥的侧面的面积最大?并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值22(本题共12分)已知圆C:,直线过定点.(1)若与圆相切,求的方程;(2)若与圆相交于两点,线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值.若是,求出定值;若不是,请说明理由.数学考试答案1-5 BDAAC 6-10 ABDBB 11-12 DC13. AB 14. 15. 16. (8,0).17解:(1)设直线的方程为直线的斜率为,所以直线的斜率则直线的方程为(2)设圆的一般方程为由于是直角三角形,所以圆的圆心是线段的中点,半径为;由,得,;故,解得,则圆的一般方程为:18解:(1),3分,由于,6分(2)由(1)得,得,12分20解:(1)证明: 连结AC,EF, 点E、F分别是边BC、PB的中点中, 3分.又 4分当点E是BC的中点时,EF/平面PAC 6分(2),PA=AB=,点F是PB的中点等腰中,又,且PA和AB是平面PAB上两相交直线BC平面PAB 又. 9分又PB和BC是平面PBC上两相交直线. 11分又 无论点E在边BC的何处,都有PEAF成立 12分21解:(1)证明:且,即又,平面,又平面, 4分(2)设,则当且仅当时,的面积最大,此时, 6分由(1)知平面,平面平面在平面中,作于,则平面即为四棱锥的高又 9分,在中,平面,就是与平面所成角,故直线与平面所成角的正切值为, 12分22解:(1)若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意 2分若直线斜率存在,设直线为,即由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即:,解之得所求直线方程是, 5分(2)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为由得又直线CM与垂直,由(也可以通过直线与圆联立消去y,得到而求出M坐标).得为定值 故是定值,且为6
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