1,1.,已知X,Y的联合分布如下,解,0.4 + a + b + 0.1=1，,得 a + b = 0.5. (1),事件X=0与X+Y=1 相互独立. 试确定常数a与b.,事件X=0与X+Y=1相互独立,P(X=0) P(X+Y=1) =P(X=0,X+Y=1),= P(X=0, Y=1),得 (0.4+b)(a + b) = b. (2),结合(1)、(2) 得,a = 0.1，b = 0.4.,2,2.,3,解,(1)由分布列的性质知,4,特别地,(2) 若为 X 与 Y 相互独立, 则,5,3.,把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求(X,Y)的概率分布 .,分析：X的可能取值：,0，1，2，3.,Y的可能取值：,1，3.,解,6,设实验 S 只有 3 种可能的结果A1, A2, A3，对试验 S 进行n次独立重复试验, 用 Xi 表示这 n 次试验中事件Ai 发生的次数, P(Ai )=pi , i =1,2, 3. 试求 (X1, X2) 的联合概率分布律与边缘分布律.,解,4.,7,又由独立性知，,上述各种方式的发生是互不相容的.,8,上式即为(X1, X2) 的分布律.,利用随机向量的联合概率分布律与边缘分布律的关系可得,9,上式就是X1的分布律， X1 b(n, p1 ),同理可得X2的分布律, X2 b(n, p2 ).,10,让我们再来看一下题目： 设实验 S 只有 3 种可能的结果A1, A2, A3，对试验 S 进行n次独立重复试验, 用 Xi 表示这 n 次试验中事件Ai 发生的次数, P(Ai )=pi , i =1,2, 3. 结合第二章的二项分布的概率背景，可知X1和X2都服从二项分布，且,11,袋中装有1只白球，2只黑球，3只红球，从中随机地任取2只球，随机变量X与Y分别表示取到的红球数与白球数. （1）求X与Y的联合分布； （2）求（X,Y）的边缘分布； （3）求,5.,12,1只白球，2只黑球，3只红球，任取2只球，X与Y分别表示取到的红球数与白球数.,13,(1)确定常数c. (2)求两个边缘密度. (3)判断X与Y是否相互独立，说明理由. (4)求,6.,14,解(1),15,(2),16,(3),X与Y不相互独立.,17,(4),18,解,7.,19,由于X 与Y 相互独立，所以,20,8.,求Z = X+Y的概率密度.,分析：被积函数的非零域,21,解,22,9,解,23,被积函数的非零域,24,25,解 (1),10.,26,27,28,设随机向量（X,Y）的概率密度为,其中 分别是标准正态的密度函数和分布函数， 是常数且 . 求X,Y的边缘概率密度.,11.,29,解,30,同理,