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专项质量检测卷二方程(组)与不等式(组) (满分 100 分,考试用时120 分钟) 题号一二三总分 得分 一、选择题 (本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的) 1不等式 12 5 x 1的解集在数轴上表示正确的是(B ) 。 A B CD 2已知关于x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=m,则 m 的值是( B ) 。 A-2 B2 C 2 7 D 2 7 3关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+k-2=0 的根的情况是( A) 。 A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 4不等式组 23, 182 x xx 的最小整数解是(A ) 。 A-1 B0 C2 D3 5 如果关于 x的方程 x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,那么 m的取值范围是 (D ) 。 Am7 或 m 5 Bm=5,6,7 C无解D5 m7 6二元一次方程3x+2y=12 在正整数范围内的解有(A ) 。 A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 7某超市一月份的营业额为200 万元,已知第一季度的总营业额共1 000 万元,如果平均 每月增长率为x,则由题意列方程应为(D ) 。 A 2 200 11000 x B 200200 21000 x C 200200 31000 x D 2 200 1111000 xx 8已知 ,是关于 x 的一元二次方程x2+(2m+3) x+m2=0 的两个不相等的实数根,且满 足 11 1则 m 的值是(B ) 。 A3 或 -1 B3 C1 D-3 或 1 二、填空题 .(本大题共 6小题,每小题3分,共18分) 9从方程组 1, 21 xa ya 中得到 x 与 y 的关系式为 _y=2x+3_ 10若代数式x- 1 3 x 的值等于1,则 x 的值是 _1_ 11关于 x 的不等式 3 13 xa 3 2 x 的解为 x7,则 a 的值为 _5_ 12用换元法解分式方程 2 2 2 1xx xx 时,如果设 2 yxx,那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式为y2+y-2=0 。 13如果非零实数a、b 满足 22 44abab,那么 b a 等于2 。 14若不等式组 240, 20 x xa 无解,则a 的取值范围是 _a4_ 三、解答题 .(共 58 分) 15解方程与方程组: (1)5 86 275xx; 解:去括号,得 54012425xx , 移项,得 512425 40 xx, 合并同类项,得777x, 系数化 1,得11x。 (2) 2183xxx ; 解:整理变形,得 2 2730 xx, 因式分解,得3210 xx, 所以 13x,2 1 2 x。 (3) 2 654 111 xx xxx ; 解:方程的两边同乘11xx,得65114xxxx, 化简,得 2 890 xx, 解这个一元二次方程,得 1 9x, 2 1x。 经检验, 19x是原方程的解,21x不是原方程的解, 所以原方程的解为 9x 。 (4) 23190, 510; xy xy 解: 23190, 510, xy xy 2 -,得 7210y,解得3y, 将3y代入,得15 10 x,解得14x。 所以,原方程的解为 14, 3. x y 16解不等式与不等式组,并把其解集在数轴上表示出来。 (1) 4156xx(); 解:去括号,得 4456xx , 移项,得 4564xx , 系合并同类项,得 2x , 系数化 1,得 2x 。 作图略 (2) 2(3)12, 2(3)3. xx xx 解:解不等式2(3)12xx,得2x 解不等式 2(3)3xx ,得 3x 所以,不等式组的解集为32x。 作图略。 17已知一元二次方程 2 310 xxm。 (1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m 的取值范围; (2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根。 解: (1)方程有两个不相等的实数根, 9414130mm,解得 13 4 m (2)方程有两个相的等的实数根, 9414130mm,解得 13 4 m。 方程的根为 12 303 22 xx 18若不等式组 233, 36 xx xa 的正整数解只有2,求 a 的整数值。 解:解不等式233xx,得3x,解不等式 36xa,得 6 3 a x, 所以不等式组的解集为 6 3 3 a x。 不等式组的正整数解只有2, 6 12 3 a ,解得 912a 。 所以 a 的整数值为10 或 11。 19如果关于x 的方程 x2+(2k-3)x+k2-3=0 的两个实数根的和等于这两个根的倒数和 求: (1)k 的值; (2)方程的两个实数根的平方和 解: (1)设方程的两根分别为x1,x2,则 x1+x2=-(2k-3), x1?x2=k2-3, 12 12 11 xx xx ,( x1+x2)( x1? x2-1)=0, 2k-3=0 或 k2-3-1=0,解得 k1= 3 2 ,k2=2,k3=-2, =(2k-3) 2-4(k2-3)0 ,解得 k7 4 , k1= 3 2 ,k2=-2; (2)x12+x22=(x1+x2) 2-2x1?x2=(2k-3)2-2(k2-3)=2k2-12k+15 当 k= 3 2 ,原式 = 3 2 ;当 k=-2,原式 =47 20艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45 元;按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低35 元销售该工艺品12 件所获利润相等。 (1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元? (2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺 品 100 件若每件工艺品降价1 元,则每天可多售出该工艺品4 件问每件工艺品 降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元? 解: (1)设该工艺品每件的进价是x元,标价是y元,由题意得 45, 80.858(35) 1212 , yx yxyx 解得: 155, 200. x y 答:该工艺品每件的进价是155 元,标价是200 元。 (2) 设每件应降价 a 元出售,每天获得的利润为 W元,由题意得 (45)(1004 )Waa , 2 4510044104900Waaa, 当 a=10 时, W 最大 =4 900。 答:每件工艺品降价10 元出售,每天获得的利润最大,最大利润为4900 元。
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