1. 数与代数 数的认识,整理和复习,数的认识 （一）,打开数学书请阅读第72页。 你发现那些数？,数,整数,小数,分数 百分数,整数,整数,正整数,负整数,（1、2、3）,0,自然数,不是自然数,（-3、-2、-1）,像-3、-2、-1、1、2、3这样的数叫做整数，整数分为自然数和负整数。 （也可以分为正整数、0、负整数）。,整数的意义与分类,数物体的时候，用来表示物体个数0,1,2,3叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。,自然数的意义,0的作用：,1、表示没有。,2、表示起点。,3、表示分界。,4、用来占位。,自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位。,自然数的单位,自然数,基数：,序数：,表示事物的多少,表示事物的顺序,负数的意义,为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2、-6、-9.5、 这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，正数都大于负数。,负数大小比较：,（一）正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来,提问2：观察数轴，你发现了什么？,预设：数轴上的正、负数是以0为对称点对应排列的。没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的。正数和负数中都存在着整数、分数、小数。,提问1：你能在数轴上表示出 、2.5、 、 2.5这几个数吗？,-3,-2,-1,0,1,2,（ ）,（ ）,（3）你们能在数轴上标出这些数的位置吗？,（2）,-1.5,1.5,3,-3.5,-4,1/4,小数,小数的意义,把整数1平均分成10份、100份、1000份这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。,小数的单位,一位小数是0.1，两位小数0.01，三位小数0.001.,小数的分类,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,小数的分类,小数,纯小数,带小数,小于1,大于1,（三）小数位置移动引起小数大小变化,提问1： 如果将30.4和3.6这两个数的小数点位置移动一下，这两个数的大小会变吗？又会发生怎样的变化呢？,1,小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。,小数点的移动,小数点,左移：缩小， 一位10倍，两位100倍，三位1000倍,右移：扩大， 一位10倍，两位100倍，三位1000倍,分数,分数的意义,把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，,分数的单位,分数的分类,分数,真分数,假分数,分子小于分母， 分数值小于1,分子大于或等于分母， 分数值大于或等于1,分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（不等于0），分数的大小不变。 但分数的单位变了,分数的约分与通分,约分：,分子与分母为互质数。（最大公因数）,通分：,异分母分数化成同分母分数。（分母最小公倍数）,百分数,百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数交百分数，又叫百分率、百分比。 百分数是一种特殊的分数 百分数只表示一种关系 不表示具体的大小，不带单位。,百分数与分数的区别与联系,联系：都能表示一个数与另一个数之间的比率， 百分数所表示的含义是一个数与另一个数的百分之几， 是分数的一种特殊表示形式。分数和百分数可以互相转化。 区别： （1）百分数和分数的写法不同； （2）分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率； （3）分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分； （4）分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数， 也可以是小数。,百分数与分数、小数的互化,百分数的生活应用,折扣 税率 利率,数的认识 （二）,数的 读法与写法,整数 小数 分数 百分数 负数,整数的 读法与写法,十进制计数法、计数单位、数位、位数,计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。,十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千,十进制计数法、计数单位、数位、位数,数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。,位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如5是1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。,数位顺序表,整数的读法,读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，先按照个级的读法读，然后在后面加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。 读数时，先画出分级线（四个数一级，从右向左），再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。,读出下面各数： 49205137580 106000000 1030500800 8000406000,读作：四百九十二亿零五百一十三万 七千五百八十,读作：一亿零六百万,读作：十亿三千零五十万零八百,读作：八十亿零四十万六千,读一读,整数的写法：,写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。,写出下面各数： 七万五千三百六十四 四百三十万零五十六 十五亿二千零九万,写作：75364,写作：4300056,写作：1520090000,整数的改写与省略：,一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。,数的改写,整万 整亿,不是整万 整亿,改万时，去掉4个0 改亿时，去掉8个0,在万位数字或者亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0,改写后不要忘记加上“万”或者“亿”字。,数的省略,四舍五入法,进一法,去尾法,1.把8560000000改写成用万做单位。,2.把8560000000改写成用亿做单位。,3.把495234000四舍五入到万位。,4.把495234000省略亿后面的尾数。,856000万,85.6亿,49523万,5亿,整数的改写与省略：,1、把76450000改写成用“万”作单位的数是( ) 2、把235800改写成用“万”作单位的数是( ) 3、235800省略万位后面的尾数约为( ) 4、把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( ),7645万,23.58万,24万,345.63亿,整数的改写与省略：,5、我国第五次人口普查数据显示：全国总人口为十二亿九千五百三十三万，写作（ ），改写成以“亿”为单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（）。,12 9533 0000,12.9533亿,13亿,整数的改写与省略：,改写与省略的对比,用“四舍五入”法省略尾数，再写上“万”或“亿”。,近似值,在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）,=,精确值,小数的 读法与写法,读法：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。 写法：整数部分按照整数的读法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。 0的读法与写法：有几个写、读几个,数位上 数字的意义,例题：请你说出30.4和3.6这两个数中， “3”的含义相同吗？,提问2：同样是“3”，为什么含义不同？,提问1：谁能分别说说它们的含义？,小结：看来同样的数字，所在数位不同，表示的含义也就不同。,预设：所在数位不同，计数单位也就不同。,预设：3个十和3个一。,数的 比较大小,整数的大小比较,（1）正整数大小的比较：位数不同的正整数比较，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。,（2）负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。,（3）整数大小的比较： 正整数0负整数,小数的大小比较,（1）整数位不同时，整数部分大的就大,（2）整数位相同时，十分位的数大就大 十分位的数也相同 ， 百分位的数大就大 百分位的数也相同 ， 千分位的数大就大 .,分数的大小比较,同分子,同分母,异分母,数的整除,提问1：结合算式说一说什么是因数、倍数？,提问2：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？,出示算式： 1829 2.460.4 308 3056 8160.5 120.340,因数,个数有限，一个数 最小的因数是1 最大的因数是它本身,倍数,个数无限，一个数 最小的倍数是它本身 没有最大的倍数,2、3、5 倍数的特征,5的倍数：个位上是0和5,2的倍数:个位上是0、2、4、6、8的数,3、9的倍数：各个位的数字之和是3、9的倍数,4的倍数:一个数最后两位数能被4整除， 就是4的倍数,奇数与 偶数,奇数,自然数,偶数,判断依据：能否被2整除,0是偶数,质数 与 合数,质数,自 然 数,合数,一个数，如果只有1和它本身两个因数的数是质数。 最小的质数是2 唯一的偶质数是2,一个数，除了1和它本身还有别的因数叫做合数。 最小的合数是4,0和1,分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 例如： 28=2 2 7,公因数 与 公倍数,公因数,公因数只有1的两个数叫做互质数,最大公因数,公倍数,几个数公有的倍数,有：最小公倍数 没有：最大公倍数,最大公因数与最小公倍数 求出的方法,短除法,特殊 情况,1、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数； 较大数就是这两个数的最小公倍数。 2、如果两个数是互质数， 那么这两个数的最大公因数是1， 最小公倍数是这两个数的积。,今年我长高了很多，已经超过妈妈了，身高有（ ）米，妈妈说寒假要带我去哈尔滨看外婆，听外婆说他们那一月份的平均气温是（ ），我听了很高兴，那舅舅一定会带我去滑冰了。那里（ ）的小伙伴都喜欢这项运动，我外婆都（ ）岁了，还喜欢参加户外运动呢。,1.65,-15.7,80%,68,练习1. 这是小明的数学日记。你能帮他补充完整吗？,80% 1.65 68 -15.7,练习2判断：下面小精灵聪聪有两道题要挑战同学们，你们有信心吗？ （1）一头野牛重1/4吨，可以写成25%吨。 （ ） （2）小雨说大于2而小于6的数只有3、4、5。 （ ）,( ),( ),( ),( ),( ),1237,2109,2110,万,千,百,十,个,百分之一,十分之一,31540.52,.,.,.,2,3,4,5,1,0,-1,-2,-3,-4,4. 讨论： 当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？ （1）在a/3中，当a为（ ）时，a/3可以表示自然数的单位。 （2）在a/3中，当a为（ ）时，a/3可以表示真分数。 （3）在a/3中，当a为（ ）时，a/3可以表示假分数。,3,1和2,3或3以上,今天这节课我们复习了有关数的一些基础知识。 如果让你用一个数来表示你今天学习的感受，你想用哪个数来表示呢？,温故而知新,