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( ),一、选择题(每小题 5 分,共计 50 分) 1. 下列命题正确的是 A很小的实数可以构成 集合。 集合y | y x 2 1与集合x, y | y x 2 1是同一个集合。 自然数集 N 中最小的数是1。 D空集是任何集合的子集。,3x22,1 x3x 1,2. 函数 f (x) 的定义域是,( ),A. ,1,11,B. ( ,1)C., ),333 3,( 1 1,1,3,D. (, ),3. 已知M x | y x2 1, N y | y x2 1 , M N 等于() A. NB. MC. RD. ,4. 下列给出函数 f (x) 与 g(x) 的各组中,是同一个关于 x 的函数的是 ( ) x2,x,A f (x) x 1, g(x) 1 B f (x) 2x 1, g(x) 2x 1,C f (x) x2 , g(x) 3 x6 D f (x) 1, g(x) x0,(),A. 13,C.7,5. 已知函数 f x ax5 bx3 cx 3 ,f 3 7 ,则 f 3 的值为 D.,B. 137,2,6. 若函数 y x2 (2a 1)x 1 在区间(,2 上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A 3 ,+)B(, 3 C 3 ,+)D(, 3 2222 x 2, x 1,7. 在函数 y x ,2x, x 2,1 x 2 中,若 f (x) 1,则 x 的值是,( ),A1,B1或 3C 1D 3 2,已知函数 f (x) mx2 mx 1 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 ( ) A.0m4B.0m1C.m4D.0m4 已知函数 f (x) 是 R 上的增函数, A(0, 2) , B(3, 2) 是其图象上的两点, 那么 | f (x 1) | 2 的 解 集 是 ( ) A(1,4) B(-1,2) C (,1) 4,) D(,1) 2,),1,O,3,8t,U AB,U,C,B,A,10. 若函数 f (x), g(x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f (x) g(x) 2x ,则有() A f (2) f (3) g(0)B g(0) f (3) f (2),D g(0) f (2) f (3),C f (2) g(0) f (3) 二、填空题(每小题 4 分,共计 24 分) 11. 用集合表示图中阴影部分:,12. 若集合 M x | x2 x 6 0, N x | ax 1 0 ,且 N M ,则实数a 的值为 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当x 0 时, f x x2 -2x , 则f x在 x 0 时 的解析式是 y 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图,则: 前3年总产量增长速度增长速度越来越快;,2,前3年中总产量增长速度越来越慢;,第3年后,这种产品停止生产; 第3年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是 . 15. 设定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 2 13 ,若 f 1 2 ,则 f 2009 已知函数 f(x)定义域为 R,则下列命题: y f (x) 为偶函数,则 y f (x 2) 的图象关于 y 轴对称. y f (x 2) 为偶函数,则 y f (x) 关于直线 x 2 对称. 若 f (x 2) f (2 x) ,则 y f (x) 关于直线 x 2 对称. y f (x 2) 和 y f (2 x) 的图象关于 x 2 对称. 其中正确的命题序号是 三、解答题:解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤 (本题满分 14 分) 已知集合 A x | 3 x 7, B x | x2 12x 20 0, C x | x a.,3,(1) 求 A B; (R A) B ;(2)若 AC ,求a 的取值范围。,18. (本题满分 14 分) 已知函数 f (x) x2 ax b ,且对任意的实数 x 都有 f (1 x) f (1 x) 成立. (1)求实数 a 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 f (x) 在区间1, ) 上是增函数.,19. (本题满分 14 分)是否存在实数 a 使 f (x) x2 2ax a 的定义域为1,1 ,值域为 2, 2 ?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由。,20. (本题满分 16 分) 已知函数 f (x) 对一切实数 x, y 都有 f (x y) f ( y) x(x 2 y 1) 成立,且 f (1) 0 . (1)求 f (0) 的值; (2)求 f (x) 的解析式;,(3)已知 a R ,设 P :当0 x 1 时,不等式 f (x) 3 2x a 恒成立; Q :,2 当 x 2, 2 时,g(x) f (x) ax 是单调函数。如果满足 P 成立的a 的集合记,为 A ,满足Q 成立的a 的集合记为 B ,求 A R B ( R 为全集)。,x,21 (本题满分 18 分)已知函数 f (x) , x (0 , 1),1 x2,设 x1 , x2 (0 , 1) ,证明: (x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 ) 0 .,4,1 a 21 b 21 c 2,3a 2 a3b2 b3c 2 c,设a , b , c R ,且a b c 1,求u ,的最小值.,选择题:(每小题 3 分,共 30 分),11 ( AB)C, CU ( AB), 12. 1 或 1 或 0 23 13. f (x) x 2 2x 14. ,15. 2,f 2n 1 ,5,13, 2, 2n为奇数,n为偶数,, f 2009 f 21005 1 2,16. 三、解答题:解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤 17. (本题满分 14 分) 已知集合 A x | 3 x 7, B x | x2 12x 20 0, C x | x a. 求 A B; (CR A) B ; 若 A C ,求a 的取值范围。 17.解析:(1) A B x | 2 x 10; (CR A) B x | 2 x 3或7 x 10 ; (2)若 A C , a3. 18. (本题满分 14 分) 已知函数 f (x) x2 ax b ,且对任意的实数 x 都有 f (1 x) f (1 x) 成立. 求实数 a 的值; 利用单调性的定义证明函数 f (x) 在区间1, ) 上是增函数. 18. 解 析 :(1) 由 f (1+x)=f (1x) 得 , (1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b, 整理得:(a2)x0, 由于对任意的 x 都成立, a2. (2)根据(1)可知 f ( x )=x 22x+b,下面证明函数 f(x)在区间1, ) 上是增函数. 设 x x 1,则 f (x ) f (x ) ( x 2 2x b )( x 2 2x b ) 12121122 ( x 2 x 2 )2( x x ) 1212,( x1 x2 )( x1 x2 2) x1 x2 1,则 x1 x2 0,且 x1 x2 2220, f (x1 ) f (x2 ) 0,即 f (x1 ) f (x2 ) , 故函数 f(x)在区间1, ) 上是增函数. 19. (本题满分 14 分) 是否存在实数a 使 f (x) x2 2ax a 的定义域为1,1 ,值域为2, 2 ?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。 19解: f (x) x2 2ax a (x a) a a2 ,对称轴 x a (1)当a 1 时,由题意得 f (x) 在1,1 上是减函数 f (x) 的值域为1 a,1 3a,1 a 2,则有,1 3a 2,满足条件的a 不存在。,(2)当0 a 1 时,由定义域为1,1 知 f (x) 的最大值为 f (1) 1 3a 。 f (x) 的最小值为 f (a) a a2,a a2 2,3,6,1 3a 2a 1, ,a不存在,a 2或a 1,(3)当1 a 0 时,则 f (x) 的最大值为 f (1) 1 a , f (x) 的最小值为 f (a) a a2,2,1 a 2,a a 2, ,得 a 1 满足条件,(4)当a 1 时,由题意得 f (x) 在1,1 上是增函数 f (x) 的值域为1 3a,1 a ,则有,1 3a 2,1 a 2,满足条件的a 不存在。,综上所述,存在a 1 满足条件。 20. (本题满分 16 分) 已知:函数 f (x) 对一切实数 x, y 都有 f (x y) f ( y) x(x 2 y 1) 成立,且,f (1) 0 . 求 f (0) 的值。 求 f (x) 的解析式。,1,(3)已知a R ,设 P:当0 x 时,不等式 f (x) 3 2x a 恒成立;Q:当 x 2, 2,2 时, g(x) f (x) ax 是单调函数。如果满足 P 成立的a 的集合记为 A ,满足 Q 成立的a 的 集合记为 B ,求 A CR B ( R 为全集)。 20. 解析:(1)令 x 1, y 1,则由已知 f (0) f (1) 1(1 2 1), f (0) 2 (2)令 y 0 , 则 f (x) f (0) x(x 1) 又 f (0) 2 f (x) x2 x 2 (3)不等式 f (x) 3 2x a即 x2 x 2 3 2x a 即 x2 x 1 a 当0 x 1 时, 3 x2 x 1 1,又(x 1)2 3 a 恒成立 2424 故 A a | a 1 g(x) x2 x 2 ax x2 (1 a)x 2,又 g(x) 在2, 2 上是单调函数,故有,2,2,a 1,a 1, 2, 2,或, B a | a 3,或a 5 A CR B =a |1 a 5,21(本题满分 18 分),x,7,已知函数 f (x) , x (0 , 1),1 x2,设 x1 , x2 (0 , 1) ,证明: (x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 ) 0 .,1 a 21 b 21 c 2,3a 2 a3b2 b3c 2 c,设a , b , c R ,且a b c 1,求u ,的最小值.,解. 设 0 x 1 x 21, f( x 1)-f( x 2)=,-=,x1 1 x121 x2 2(1 x1 )(1 x2 ) 22,x2(x1 x2)(1 x1 x2), 0,( x 1- x 2)f( x 1)-f( x 2)0 同理:若 x 1 x 2 有 ( x 1- x 2)f( x 1)-f( x 2) 0, 若 x 1= x 2 有 ( x 1- x 2)f( x 1)-f( x 2)=0 ( x 1- x 2)f( x 1)-f( x 2)0 (2) a + b +c=1 且a 、b 、cR+ 0 a 1,0 b 1,0c1 由(1)得:( a - 1 )f( a )-f( 1 )0( a - 1 )a- 3 0 3331 a210,a2 1 a,2,1 a21031 a2103, 3 3 ( a - 1 ),即 3a a 9 ( a - 1 ),3b2 b913c2 c91 同理:( b -),(c-) 1 b21031 c2103,10,3,33,8,9111,u( a -+ b -+c-)=0, u 的最小值为 0 。,
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