第五章 机械能及其守恒定律 第1讲功和功率(一),李宏利,知识点 1 功 1.做功的两个要素 (1)物体受到_的作用。 (2)物体在力的方向上发生了一段_。 2.公式 W=_。 (1)是力与_之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于_。,力,位移,Flcos,位移方向,恒力做功,?,结论：,l,F,F,其中 为力的方向与位移的方向之间的夹角,结论：,F,l,l,l ,F,其中 为力的方向与位移的方向之间的夹角,方案2：分解位移,说明:,力和位移必须具备同时性,只适用于求恒力做功, F 表示力的大小，l 表示位移的大小， 表示力的方向和位移的方向之间的夹角,3.功的正负,正功,负功,克服,不做功,(1). 功是标量,正功表示对物体做功的力是动力,负功表示对物体做功的力是阻力.,注意:,(2). 功不是能量,而是能量转化的量度;能量是表征物体做功本领的物理量.,知识点 2 功率 1.物理意义 描述力对物体做功的_。 2.公式 (1)P= (P为时间t内的平均功率)。 (2)P=_(为F与v的夹角)。 3.额定功率 机械正常工作时的_。 4.实际功率 机械_时的功率，要求不能大于_功率。,快慢,Fvcos,最大功率,实际工作,额定,【思考辨析】 (1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。 () (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 () (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。 (),(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功。 () (5)据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。 () (6)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。(),分析：若物体发生位移的同时，也受力的作用，当力与位移垂 直时，此力并不做功，故(1)错误；力对物体做负功，此力阻 碍物体的运动，故(2)正确；静摩擦力和滑动摩擦力都可以对 物体做正功，也可以对物体做负功，故(3)错误；作用力做正 功时，反作用力可以做正功、负功或不做功，二者无必然关 系，故(4)错误；在发动机的功率P一定时，牵引力与速度成反 比，故(5)正确；汽车在上坡时，汽车的牵引力除了需要克服 阻力以外，还要克服重力沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵 引力，由 可知，在P一定时，要增大牵引力，必须减小速 度，故(6)错误。,考点1功的计算,1、质量为m的物体沿倾角为的斜面匀速滑下，在通过位移s的过程中 ( ) A、重力对物体做功mgs B、摩擦力对物体做正功，数值为mgssin C、支持力对物体做功mgscos D、重力对物体做功mgssin,二、考点分类探讨,【基础自测】,考点1功的计算,2、两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力对物体做功为 ( ) A7J B2J C5J D35J,二、考点分类探讨,【基础自测】,考点1功的计算,3、用钢索吊起质量为m的物体，当物体以加速度a匀加速升高h时，钢索对物体拉力做的功为(不计空气阻力) ( ) Amgh Bmgh+mah Cm(ga)h Dmah,二、考点分类探讨,【基础自测】,4、放在粗糙水平地面上的物体，在10N的水平拉力作用下，以6m/s的速度匀速移动4s，则拉力共做了_功，摩擦阻力对物体做了_的功.,【例1】如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上从地面上看，在小物块沿斜面下滑过程中，斜面对小物块的作用力（ ）,A垂直于接触面，做功为零 B垂直于接触面，做功不为零 C不垂直于接触面，做功为零 D不垂直于接触面，做功不为零,1变式训练1 如图所示，电梯与水平地面成角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，F为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是 （ ） A加速过程中F 0，F、N、G都做功 B加速过程中F 0，N不做功 C加速过程中F = 0，N、G都做功 D匀速过程中F = 0，N、G都不做功,1变式训练2 如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是 （ ） A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功,【考点理解】,1、功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应） 2、功有正负，但其正负既不表示方向（功是标量）也不表示大小，而仅表示做功的效果。因此合力的功等于其各分力分别做功的代数和。 3、如何判断力F做功的正负。 利用功的定义式 利用力F与物体速度v之间的夹角的情况来判断，设其夹角为,则：当 90时F做正功，当=90时F不做功，当 90时F做负功。 根据物体的能量变化来判断，例如，物体的动能增加，则合外力必定对其做正功；物体重力势能增加，则说明重力对它做负功。,【例2】如图甲所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面沿水平方向向左匀速移动距离L求： （1）摩擦力对物体所做的功； （2）斜面弹力对物体所做的功； （3）重力对物体所做的功； （4）斜面对物体所做的功和各力对物体所做的总功。,2变式训练如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中： 人拉绳子的力做的功； 物体的重力做的功； 物体受到的各力对物体做的总功,【解题探究】(1)请对料车进行受力分析，它受到哪些力，哪 些力不做功？ 受到的力：_。 不做功的力：_。 (2)有几根绳子在拉料车？拉力大小F与料车的重力有何关系？ 提示：两根绳子拉料车，F= mgsin30。 (3)计算总功的方法有哪些？本题采用哪种方法计算总功？ 提示：有两种方法求总功：先求出各力的功，再代数相加；先求出合力，再求出合力的功。本题采用第二种方法求总功较方便。,重力、斜面的支持力、绳子的拉力,斜面的支持力,【解析】(1)工人拉绳子的力：F= mgsin30 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度l=2L， 根据公式W=Flcos，得 W1= mg(2L)sin30=2000J。 (2)重力做的功： W2=-mgLsin30=-2000J。 (3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0， 故W合=F合L=0。 答案：(1)2000J(2)-2000J(3)0,【总结提升】计算功时应注意的三个问题 (1)公式W=Flcos中位移“l”的意义： 力对平动的物体(可看作质点)做功，“l”为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移)； 若受力物体发生转动或形变，“l”应取作用点的位移； “l”的取值一般以大地为参考系。 (2)力的独立性原理：求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。,(3)一对作用力和反作用力的做功问题： 一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负，也可能为零。 一对相互作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力)，但不可能为正。,【考点理解】 计算功的方法 (1)恒力做的功： 直接用W=Flcos计算。 (2)合外力做的功： 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcos求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用 W合=W1+W2+W3+求合外力做的功。,(3)变力做的功： 应用动能定理求解。 用W=Pt求解，其中变力的功率P不变。 常用方法还有转换法、微元法、图像法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择。,考点2功率的计算,例3如图所示，一质量为m的物体，从倾角为的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为 ；整个过程重力的平均功率为 。,3变式训练1 (2019扬州模拟)如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是 () A.两小球落地时的速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同,3变式训练2 (2019江苏高考)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是() A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大，后减小 D.先减小，后增大,【解题探究】(1)小球做何种运动，所受水平拉力F与重力mg间 满足何种关系(设细线与竖直方向夹角为)？ 小球的运动性质为_。 小球所受水平拉力F与重力mg的关系为_。 (2)拉力F的瞬时功率P=Fvcos=_。,匀速圆周运动,F=mgtan,mgvsin,【解析】选A。因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀 速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有： mgsin=Fcos，F=mgtan， 则拉力F的瞬时功率P=Fvcos=mgvsin。 从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率 随的增大而增大，故A项正确。,【总结提升】求平均功率与瞬时功率时的两点注意 (1)利用 求解，注意t为某一过程的总时间。 (2)利用P=Fvcos求解，注意v为某一过程的平均速度时， P为平均功率;v为瞬时速度时，P为瞬时功率。,【考点理解】 1.平均功率的计算 (1)利用 (2)利用 其中 为物体运动的平均速度。,2.瞬时功率的计算 (1)利用公式P=Fvcos，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P=FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P=Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。,三、课堂小测 1、如图所示，一质量m=2.0kg的物体在大小恒为15N的拉力F作用下，从半径R=5.0m的圆弧的A端沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧 在竖直平面内)，拉力F的方向与过该点的圆弧的切线的夹角始终为37。圆弧所对应的圆心角为60，BO边为竖直方向。求这一过程中(g取10m/s2)：,(1)拉力F做的功； (2)重力mg做的功； (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功； (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。,【审题抓住信息，快速推断】,【答题规范解题，步步得分】 (1)物体做曲线运动，但拉力与物体的运动方向之间的夹角始 终为37，所以可应用公式 W=Fs路程cos来求解。 WF=Fs路程cos37=Fs弧cos37 =F Rcos37=62.8 J。 (5分) (2)重力mg做的功 WG=-mgR(1-cos60)=-50 J。 (3分),(3)物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以 (3分) (4)因为物体在拉力F的作用下缓慢移动，动能不变，由动能 定理可知： WF+WG+ =0， 则 =-12.8 J。 (5分) 答案：(1)62.8 J (2)-50 J (3)0 (4)-12.8 J,2、(多选)(2019上海高考)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有()