学习好资料欢迎下载 1 2011 年全国各地中考数学填空题压轴题解析( 一) 1.（江苏常州、镇江2 分） 把棱长为4 的正方体分割成29 个棱长为整数的正方体（且没有 剩余），其中棱长为1 的正方体的个数为 。 【答案】 24， 【考点】 分类归纳，图形的拼接。 【分析】 （思路 1）棱长为 4 的体积为64，棱长为 3的体积为27，棱长为 2 的体积为8，棱 长为 1 的体积为1。 29 个正方体从小到大的体积分别为1，1，1，.1，(17).一共 29 个 ，总体积为 64，去掉 29 个 1，那么多出来的体积64 2935，要分别给棱长为2 或者 3 的组合。 （1）若只有棱长2 的，多出来的体积35777 77，即只能是5 个棱长为2的和 24 个棱长为1 的 。 （2）若有棱长为3 的，至少有一个，多出来的体积35269，结果不能被26 或 7 整除， 无解。 所以只有一种可能，24 个棱长为 1 的，5 个棱长为2 的。 （思路 2）情况 1：设棱长为3 的正方体的个数为x，棱长为 2 的正方体的个数为y， 则 棱 长 为1的 正 方 体 的 个 数 为29xy。依 题 意 有 6 42 782 9xyxy 26 5 7 x y 。所以不存在x使y为正整数。 情况 2：设棱长为3 的正方体的个数为0，棱长为 1 的正方体的个数为x，则棱长为 2 的正方体的个数为29x。依题意有648 29=24xxx。 情况 3：设棱长为2 的正方体的个数为0，棱长为 1 的正方体的个数为x，则棱长为 3 的正方体的个数为29x。依题意有 719 6427 29= 26 xxx 无整数解。 2.（江苏淮安3 分）如图， 在 RtABC 中，ABC 90 ， ACB 30 ，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转15 后 得到 AB1C1，B1C1交 AC 于点 D，如果 AD 2 2，则 ABC 的周长等于 . 【答案】62 3。 学习好资料欢迎下载 2 【考点】 旋转的性质，全等三角形的性质，30 和 45 角的直角三角形的性质，勾股定理。 【分析】 根据已知在RtABC 中， ABC 90 ， ACB 30 可以得出 BAC 60 。根据 旋转的性质知，ABC AB 1C1，所以 B1AC1 BAC 60 。而 AB1C1 是由 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转15 所得，可知B1AD 45 ，可以求出 AB12（用勾股定理或 45 角的余弦函数均可求）。另一方面RtABC 中，由于ABAB12， ACB 30 ，易 求 AC4，BC2 3（用 30 角的直角三角形中30 角所对的边是斜边一半的性质和勾股定 理，或 30 角的正、余弦函数均可求）。从而ABC 的周长等于ABBC AC 62 3。 3.（江苏连云港3 分） 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方 和为 8，则这个等腰梯形的对角长为_ 【答案】2 2。 【考点】 等腰梯形，翻转，勾股定理。 【分析】 等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点 所连线段是等腰梯形的高，即图中 BE；两腰中点所连线段是等 腰 梯 形 上 底 与 下 底 和 的 一 半 ， 即 1 ABDC 2 ， 把B C ED A F翻转到， 这 样 11 ABDCFBDEDE 22 。 等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8 可表示为 22 DEBE8，而在Rt BDE中， 222 DEBEBD。从而 BD2 2。 4.（江苏南京2 分） 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报 6 按此规律， 后一位同学 报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50 时，报数结束； 若报出的数为3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手 的次数为 【答案】 4。 【考点】 分类归纳。 【分析】 列表如下： 甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 学习好资料欢迎下载 3 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 47 48 49 50 表中可见，只有9，21，33， 45满足条件。 5.（江苏南通3 分） 如图，三个半圆依次相外切，它们 的圆心都在x轴上，并与直线 3 3 yx相切设三个半 圆的半径依次为r1、 r2、r3，则当 r11 时， r3 【答案】 9。 【考点】 一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和 性质。 【分析】 设直线 3 3 yx与三个半圆分别切于A，B， C ， 作AE x轴 于 E， 则 在Rt?AEO1 中 ， 易 得 AOE= EAO 1=30 0，由 r 11 得 EO= 1 2 ，AE= 1 3 2 ， OE= 3 2 ，OO1=2。则 11 122 2222 OO12 RAOORBOO3 OO3 r r rrr tt同理， 11 133 3333 OO12 RAOORCOO9 OO9 r r rrr tt。 6.（江苏苏州3 分） 如图，已知点A 的坐标为（3，3）， ABx 轴，垂足为B，连接 OA，反比例函数 k y x （k0） 的图象与线段OA 、AB 分别交于点C、D若 AB 3BD，以 点 C 为圆心， CA 的 5 4 倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的 位置关系是 （填 “ 相离 ” 、“ 相切 ” 或“ 相交 ” ） 【答案】 相交。 【考点】 一次函数 , 反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系。 【分析】 要看该圆与x 轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点C 到 x 轴的距离即可。这 O O1O2O3 x y 学习好资料欢迎下载 4 都要求求出点C 的坐标。 点 D 横坐标与点A 相同，为3，纵坐标由AB 3BD3 可得为 1；而点 D 在反 比例函数 k y x （k0）的图像上，由1 3 k 得3k。 反比例函数关系式为 3 y x 。 又易知直线OA 为3yx，点 C 的坐标为（ 1，3）， CA 1683。 点 C 到 x 轴的距离为3；以点 C 为圆心， CA 的 5 4 倍的长为半径的圆半径为20 103。 又3（ 20103） 113 203634000， 3小于 20103。则该圆与x 轴的位置关系是相交。 7.（江苏宿迁3 分）一个边长为16m 的正方形展厅， 准备用边长分 别为 1m 和 0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一 块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大 地板砖相间镶嵌 （如图所示） ，则铺好整个展厅地面共需要边长为 1m 的大地板砖 块 【答案】 181。 【考点】 分类归纳。 【分析】以铺设 1m 的正方形地板砖来分析：正中心 1 块， 第三层 1 3 412 块， 第五层 2 3 4 24 块，第七层3 3 436 块，第九层4 3 4 48 块，第十一层5 3 460 块（此时边长 为 16m），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖为112 24364860 181 块。 8.（江苏泰州3 分） 如图，平面内4 条直线 l1、l2、 l3、 l4是一组 平行线， 相邻 2 条平行线的距离都是1 个单位长度， 正方形 ABCD 的 4 个顶点 A、 B、C、D 都在这些平行线上，其中点A、C 分别 在直线 l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。 【答案】 5 或 9。 【考点】 平行的性质，勾股定理, 正方形面积。 【分析】 A 点在 l1定下后，B 点由 A 点向下平移2 个单位到l2后向左平移1 个单位得到； 学习好资料欢迎下载 5 C 点由 B 点向下平移1 个单位到l4后向右平移 2 个单位得到； D 点由 C 点向上平移1 个单 位到 l3后向左平移2 个单位得到。 这时得到的四边形ABCD 是边长为5个单位长度的正方 形，该正方形的边长是 22 125，面积是5 平方单位。 ( 如下左图）边长是3 的正 方形，该正方形的边长面积是9平方单位。 ( 如下右图） 决问题 9.( 江苏无锡2 分)如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于 A、B 两点，交y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB=20，则 OCD= 【答案】 65。 【考点】 圆周角定理。 【分析】 根据同 (等 )弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设 O 交 y 轴的负半轴于点E, 连接 AE，则圆周角OCD 圆周角DAE DAB BAE ，易知 BAE所对弧的圆 心角为90 0，故 BAE 450。从而 OCD 200 450 650。 10.（江苏徐州3 分） 已知O 半径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离 为 2，则O 上有且只有 个点到直线AB 的距离为3。 【答案】 3。 【考点】 直线与圆的位置关系，点到直线的距离。 【分析】 画图，在AB 两侧作直线CDAB , EFAB，且 CD、EF 与 AB 的距离为 3。由于圆心O 到直线 AB 的距离为2，所以圆心O 到 直线 CD 的距离为5，等于O 半径 5。故直线 CD 与O 相切，二者 有且只有一个交点C。显然由于EF 与圆心 O 的距离为1，小于O 半 径 5，故直线EF 与O 相交，二者有且只有两个交点E、 F。 因此O 上有且只有3 个点到直线AB 的距离为3。 11.（江苏盐城3 分） 将 1、2、3、6按右侧方式排列若 规定（ m， n）表示第m 排从左向右第n个数，则（ 5，4） x y B C OA D 学习好资料欢迎下载 6 与（ 15，7）表示的两数之积是 【答案】 2 3。 【考点】 分类归纳思想，二次根式计算。 【分析】 （5，4）从右侧可见为2。 下面求（ 15，7）是几：首先看 （15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看 第 1 排 1 个数，第2 排 2 个数， 第 m 排 m 个数，所以前14 排一共的数目是 1 2 14（ 114）（ 213） （ 78）7 15105， 因此（ 15，7）是第 1057 112 个数。 第二看第 112 个数是哪个数，因为1、2、3、6四个数循环，而112 4 商余 0， 所以（ 15，7）为6。 则（5，4）与（ 15，7）表示的两数之积是2 62 2。 12.（江苏扬州3 分） 如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对 的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】 39。 【考点】 分类归纳。 【分析】 因这是 6 个连续整数，故必有数6。若 6 在 4 的对面， 64=10，5 对面必须是5， 与题意不符；若6 在 5 的对面 , 65=11，4 对面必须是7，也与题意不符；若6 在 7 的对面 , 67=13，4 对面是 9，5 对面是 8，与题意相符。 则这六个数的和为4567 8939。 13.（浙江省3分） 如图，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图中的四 个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图中的 九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3； ， 依次规律，当正方形边长为2 时，则 C1+ C2+ C3+C 99+ C100= 【答案】 10100。 【考点】 分类归纳，正方形的性质，圆与圆相切的性质。 【 分析】找 出规律 ，C1=2 ， C2=4 1=4 ， C3= 2 96 3 ， C4= 2 168 4 ，C100=200。 1 1 1 1 2 26 63 263 32 3 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 学习好资料欢迎下载 7 C1C2C3C4