（第 7 课时） 2.3平均数及其估计教学目 （ 1）理解 什么能用 本数据的平均 估 体的水平；（ 2）初步了解如何运用数学知 和方法 行 研究，提高 的准确性和科学性；（ 3）掌握从 中提取数据，利用 本数据 算其平均 ，并 体水平作出估 的方法教学重点掌握从 中提取数据，利用 本数据 算其平均 ，并 体水平作出估 的方法教学 点能 用相关知 解决 的 教学 程一、 情境1情境：某校高一 (1) 班同学在老 的布置下，用 行 ，以 重力加速度全班同学两人一 ，在相同条件下 行 ，得到下列 数据（ 位：m / s2 ）9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.902 ：怎 利用 些数据 重力加速度 行估 ？二、学生活 1n1,2, ， n) 为 n 个 数据）作 重力加速我 常用算 平均数ai （其中 ai (in i 1度的“最理想”的近似 ，它的依据是什么呢？ 理 数据的原 是使 个近似 与 数据之 的离差最小 个近似 x，那么它与 n 个 ai (i1,2, , n) 的离差分 xa1 ，xa2 ，xa3 ， x an 由于上述离差有正有 ，故不宜直接相加可以考 离差的平方和，即(x a1 ) 2(x a2 ) 2( x an )2= nx 22(a1a2an ) x a12a22an2 ，所以当 xa1a2an ，离差的平方和最小，n故可用 a1a2an作 表示 个物理量的理想近似 n三、建构数学1平均数最能代表一个 本数据的集中 ，也就是 它与 本数据的离差最小；_a1 a2an ；2数据 a1, a2 , , an 的平均数或均 ，一般 an3 若 取 值 为 x1 , x2 , xn 的 频 率 分 别 为 p1 , p2 , pn ， 则 其 平 均 数 为xx1 p1x2 p2xn pn 四、数学运用1例 ：例 1某校高一年 的甲、 乙两个班 （均 50 人）的 文 成 如下 （ 分： 150 分）， 确定 次考 中，哪个班的 文成 更好一些甲班1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110分析：我 可用一 数据的平均数衡量 数据的集中水平，因此，分 求出甲、乙两个班的平均分即可解：用 算器分 求出甲班的平均分 101.1, 乙班的平均分 105.4,故 次考 乙班成 要好于甲班例 2下面是某校学生日睡眠 抽 率分布表( 位 :h), 估 学生的日平均睡眠 睡眠时间人数频率6 ，6 550 056 5 ，7170 177 ，7 5330 337 5 ，8370 378 ，8 560 068 5 ，920 02合计1001分析：要确定 100 名学生的平均睡眠 ，就必 算其 睡眠 ，由于每 中的个体睡眠 只是一个范 ，可以用各 区 的 中 近似地表示解法 1： 睡眠 6.25 5+6.75 17+7.25 33+7.75 37+8.25 6+8.75 2=7.39（ h）故平均睡眠 7.39h第1页共2页解法 2：求组中值与对应频率之积的和6.25 0.05+6.75 0.17+7.25 0.33+7.75 0.37+8.25 0.06+8.75 0.02=7.39（ h）答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h例 3某单位年收入在 10 000 到 15 000、15 000 到 20 000、20 000 到 25 000、25 000 到 30 000、30 000 到 35 000、 35 000 到 40 000 及 40 000 到 50 000 元之间的职工所占的比分别为10%，15%， 20% ，25%， 15%，10%和 5%，试估计该单位职工的平均年收入分析：上述百分比就是各组的频率解：估计该单位职工的平均年收入为12 500 10%+17 500 15%+22 500 20%+27500 25%+32500 15%+3750010%+45 000 5%=26125( 元 )答：估计该单位人均年收入约为26125 元2练习：（1）第 66 页练习第2， 3， 4 ；（ 2）若 M 个数的平均数是X ， N 个数的平均数是Y ，则这 MN 个数的平均数是1能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；2平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；3形成对数据处理过程进行初步评价的意识六、课外作业：课本第 69 页第 1、 2、 4、6 题MXNYMN；（ 3）如果两组数x1, x2 , , xn 和 y1 , y2 , yn 的样本平均数分别是x 和 y ，那么一组数x1 y1 , x2 2 ,xy, xn yn 的平均数是2五、回顾小结：第2页共2页