第五章 电路的频域分析,5.1 谐振现象,5. 非正弦电路的分析计算,含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,谐振概念：,5.1 谐振现象,一、串联谐振,1、串联谐振的条件,串联谐振电路,2、谐振频率,3、串联谐振的特点,1）,3）,串联谐振时阻抗最小，等于电路中的电阻,2）串联谐振时电流最大，由电路中的电阻值决定,注：串联谐振也被称为电压谐振,当 时，,谐振时：,、,引入定义：品质因素 Q 值,定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。,4）功率,串联谐振时电路呈阻性，总有功功率为,总无功功率为0,电容、电感之间存在能量交换，交换规模为,串联谐振时，电容、电感的无功功率是电源提供 有功功率的Q倍,其中I0=U/R 是谐振时的电流值，,称为相对角频率，Q为品质因数。,、电流频域响应,1、2为,时的相对频率,品质因数Q越大，曲线越尖锐，电路对频率的选择性越好。这是因为曲线尖锐，说明只有在谐振频率附近的信号得到了放大，其余频率的信号得到了抑制。反之品质因数Q越小，电路的选频特性越差。,串联谐振应用举例,收音机接收电路,某收音机的接受电路，线圈的电感L=0.3 mH，电阻R=16。现欲接收640kHz的电台广播，应将电容调到多大？,例,得,二、 并联谐振,理想情况：纯电感和纯电容 并联。,非理想情况下的并联谐振,同相时则谐振,则 、 同相,虚部=0。,谐振条件：,一、非理想情况下并联谐振条件,由上式虚部,并联谐振频率,得：,总阻抗：,并联谐振电路总阻抗的大小,（见教材P115）,谐振时虚部为零,即:,并联谐振 电路总阻抗：,所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。,外加电流为恒定电流 时， 输出电压最大。,品质因素-Q :,Q为支路电流和总电流之比。,并联支路中的电流可能比总电流大。,支路电流可能 大于总电流,电流谐振,5. 非正弦电路的分析计算,一、非正弦周期函数的合成与分解 1、周期信号,2、周期信号的傅里叶级数,如果给定的周期为T的函数f（t），满足狄里赫利条件时，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。,在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点。 在一个周期里只有有限个极大值和极小值。 积分 存在。,基波（和原 函数同频）,二次谐波 （2倍频）,直流分量,高次谐波,3、,非正弦周期交流信号的分解与合成,周期性方波 的分解,t,基波,五次谐波,七次谐波,例,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,二、,非正弦周期交流电路的分析和计算,要点,2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波 信号分别计算。 （注意:对交流各谐波的 XL、XC不同，对直 流C 相当于开路、L相于短路。）,1. 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；,计算非正弦周期交流电路应注意的问题,1. 最后结果只能是瞬时值迭加。,不同频率正弦量不能用相量相加。,2. 不同频率对应的 XC、XL不同。,.,三、,非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算,1、非正弦周期函数的平均值,若,正弦量的平均值为0,2、非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,结论：周期函数的有效值为直流分量及 各次谐波分量有效值平方和的方根。,3、非正弦周期交流电路平均功率的计算,结论： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,利用三角函数的正交性，整理后得：,