习题课,解,例1.设,存在,求,解:,原式=,例2.,若,且,存在 , 求,解:,原式 =,且,联想到凑导数的定义式,解,解,解,评注：在整个数轴上处处可导函数的导函数可以在某一点不连续.,解,解,解,三、特例,解,解,解,解,方法1(隐式求导),方法3(非通用),方法2(微分法),解,求一阶导数:,求二阶导数:,解,解,检验(不必):,解,解,解,三、特例,解,解,解,解,例3.设,在,处连续,且,求,解:,例4.设,试确定常数a , b,解:,得,即,使 f (x) 处处可导,并求,是否为连续函数 ?,判别:,设,解:,又,例5.,处的连续性及可导性.,二、 导数和微分的求法,1. 正确使用导数及微分公式和法则,2. 熟练掌握求导方法和技巧,(1) 求分段函数的导数,注意讨论界点处左右导数是否存在和相等,(2) 隐函数求导法,对数微分法,(3) 参数方程求导法,极坐标方程求导,(4) 复合函数求导法,(可利用微分形式不变性),(5) 高阶导数的求法,逐次求导归纳;,间接求导法;,利用莱布尼茨公式.,导出,例6.设,其中,可微 ,解:,例7.,且,存在, 问怎样,选择,可使下述函数在,处有二阶导数,解: 由题设,存在, 因此,1) 利用,在,连续, 即,得,2) 利用,而,得,3) 利用,而,得,