,情境一,问 题,某人看到树上有一只乌鸦， 深有感触“天下乌鸦一般黑”。,归纳法,归纳法分为 不完全归纳法 和 完全归纳法,考察部分对象，得到一般结论的推理方法,结论不一定可靠,由一系列特殊情况得出一般结论的推理方法,考察全体对象，得到一般结论的推理方法,结论一定可靠,在数列,中,已知,情境二,猜想其通项公式,猜想,这个结论可靠吗？,你玩过多米诺骨牌游戏吗?,实验一,实验二,实验三,多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？,第一块骨牌必须要倒下；, 对于任意相邻的两块骨牌，若第K块倒下，一定使第K+1块骨牌也倒下。,探究,(1)第一块骨牌倒下；,（1）当n=1时猜想成立；,（2）若第K块骨牌倒下时，则使相邻的第K+1块骨牌也倒下,根据（1）和 （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。,根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。,（2）若n=k时猜想成立,即,则当n=k+1时猜想也成立，即,由此，我们发现了一个证明与正整数n有关的命题的方法，它可按如下两个步骤进行：,（1）证明当n取第一个值,时命题成立；,（2）假设,时命题成立，证明当,时命题也成立。,根据（1）和（2），可知命题对,都成立。,2、3 数学归纳法,青海湟川中学 刘 岩,一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按如下步骤进行：,（1）证明当n取第一个值,时命题成立；,（2）假设,时命题成立，证明当,时命题也成立。,根据（1）和（2），可知命题对,都成立。,这种证明方法叫做数学归纳法,归纳递推,归纳奠基,【例】用数学归纳法证明：,说一说,【练习】用数学归纳法证明：,证明：,（1）当n=1时，,左边=12=1,等式成立,(2)假设当n=k时等式成立,即,那么,当n=k+1时,即当n=k+1等式也成立,根据(1)和(2),可知等式对任何 都成立.,用到归纳假设,凑出目标,七、回顾总结 反思提高,勇攀高峰,谢谢大家!,