玄武区 2013年中考第一次模拟 数学 注意事项： 1本试卷共6 页全卷满分120 分考试时间为120 分钟考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题 （本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 1如果向北走3 km 记作 3km，那么向南走5 km 记作 A 5 km B 2km C 5km D 8km 2下列计算正确的是 Aa3a3a6Ba6a3a2C (a2)3a8Da2a3a5 3下列调查中，适合采用普查方式的是 A调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况 B调查黄浦江水质情况 C调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率 D调查直播南京栏目在南京市的收视率 4如图，若ABC 与 ABC 关于直线MN 对称， BB交 MN 于点 O，则下列说法中不一定 正确的是 AAC AC BABBC CAAMN DBO BO 5二次函数y x2 2x5 有 A最大值 5 B最小值 5 C最大值 6 D最小值 6 6某优质袋装大米有A、B、C 三种包装，分别装有5 千克、 10 千克、 15 千克大米，每袋 售价分别为35 元、 65 元、90 元，每袋包装费用 (含包装袋成本 )分别为 4 元、5 元、6 元超 市销售 A、 B、C 三种包装的大米各60 千克，获得利润最大的是 AA 种包装的大米BB 种包装的大米 CC 种包装的大米D三种包装的大米都相同 A B C A B C M N O （第 4 题） 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置 上） 7计算：28 8如图，若a b， 160 ，则 2 9据新浪报道， 新浪微博在2012 年末约拥有503000000 个注册用户， 将 503000000 用科学 记数法表示为 10“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 11一个周长20 cm 的菱形，有一个内角为60 ，其较短的对角线长为cm 12根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x 13将下列函数图像沿y 轴向上平移a（a0）个单位长度后， 不经过 原点的有 (填写正确的序号) y 3 x； y3x3； yx 23x3； y (x 3)23 14若有一列数依次为： 2 3， 4 8， 8 15， 16 24， 32 35 ，则第n 个数可以表示为 15如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无 盖长方体的容积为 16如图，在半径为R 的 O 中， AB 和CD 度数分别为36 和 108 ，弦 CD 与弦 AB 长度的 差为（用含有R 的代数式表示） 三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17（ 6 分）解不等式组 x2 5， x 2 1 2 x2 3 18（ 8 分）先化简，再求值：( x2 x2 4 x 2) x2 4x4 x 2 ，其中 x 是方程 x22x0 的根 19（ 8 分） 3 月的南京，“春如四季”如图所示为3 月 22 日至 27 日间，我市每日最高 气温与最低气温的变化情况 A B C D O （第 16 题） a b c 1 2 （第 8 题） 3 1 5 （第 15 题） （第 12 题） 4581 7 5481 3 x 4.2 （1）最低气温的中位数是； 3 月 24 日的温差是； （2）分别求出3 月 22 日至 27 日间的最高气温与最低气温的平均数； （3）数据更稳定的是最高气温还是最低气温？说说你的理由 20（ 7 分）河西某滨江主题公园有A、 B 两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机 选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率 21（ 8 分）如图，在ABCD 中， ABD 的平分线BE 交 AD 于点 E， CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F，连接 BD （1）求证： ABE CDF ； （2）若 ABDB，求证：四边形DFBE 是矩形 22（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为矩形， BC 平行于 x 轴， AB 6， 点 A 的横坐标为2，反比例函数y 18 x 的图像经过点A、 C （1）求点 A 的坐标； （2）求经过点A、 C 所在直线的函数关系式 （3）请直接写出AD 长 23（ 8 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1， ABC 的三个顶点都在格点 上，现将 ABC 绕着格点O 顺时针旋转90 A B C A D E F （第 21 题） O x y A B C D （第 22 题） （1）画出 ABC 旋转后的 ABC ； （2）求点 C 旋转过程中所经过的路径长； （3）点 B到线段 AC的距离为 24（ 7 分）一辆汽车开往距离出发地180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速 度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40 分钟到达目 的地，求出发后第一小时内的行驶速度 25（ 10 分）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在ABC 中， C90 ， A30 ， CA30 cm，在 AB 边上有一系列点P1，P2，P3P8，使得 P1CA10 ，P2CA20 ， P3CA30 ， P8CA80 （1）求 P3A 的长（结果保留根号）； （2）求 P5A 的长（结果精确到 1 cm，参考数据： sin50 0.77，cos50 0.64，tan50 1.20，3 1.7）； （3）小明发现P1，P2， P3P8这些点中，相邻两点距离都不相同 ，于是计划用含 45 的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究 26（ 9 分）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的 平均变化率例如，对于函数y3x1，当自变量x 增加 1 时，因变量y3(x1)1 A B C O A C B P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 （第 25 题） （第 23 题） 3x4，较之前增加3，故函数y3x1 的平均变化率为3 （1）列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（ h）的函数关系式是s300t，该函 数的平均变化率是；其蕴含的实际意义是； 飞机着陆后滑行的距离y（ m）与滑行的时间x（ s）的函数关系式是y 1.5x2 60 x，求该函数的平均变化率； （2）通过比较（ 1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现； （3）如图，二次函数yax2bxc 的图像经过第一象限内的三点A、 B、C，过点 A、 B、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AMBE，垂足为 M，BNCF，垂足 为 N，DEEF，试探究 AMB 与BNC 面积的大小关系，并说明理由 27（ 9 分）如图，在ABC 中， C90 ，AC3，AB5现有一点D， 使得 CDB CAB， DBCB （1）请用尺规作图的方法确定点D 的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）； （2）连接 CD，与 AB 交于点 E，求 BEC 的度数； （3）以 A 为圆心 AB 长为半径作A，点 O 在直线 BC 上运动，且以O 为圆心 r 为半径 的 O 与 A 相切 2 次以上，请直接写出r 应满足的条件 玄武区 2013 年中考第一次模拟 A B C （第 27 题） x O y A B C D E F M N （第 26 题） 数学试题参考答案及评分标准 说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分 一、选择题（每小题2 分，共 12 分） 二、填空题（每小题2 分，共 20 分） 73 2 860 95.0310810两个锐角互余的三角形是直角三角形 11 5 125 1314 2 n n(n2) 156 16R 三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分） 17（本题6 分） 解：解不等式，得x 3 解不等式，得x 1 所以，原不等式组的解集为x 36分 18（本题8 分） 解： ( x2 x2 4 x2) x24x4 x2 x 24 x2 x 2 x24x4 (x2)( x2) x2 x2 (x2)2 x2 x2 4 分 x22x0 原方程可变形为 x(x2)0 x0 或 x 20 x10，x22 当 x2 时，原分式无意义， x1 7 分 当 x1 时， x2 x2 1 3 8 分 19（本题8 分） （1） 6.5；14； 2 分 （2）最高气温平均数： 1 6 (181215121116)14； 最低气温平均数： 1 6 (781 668)6； 4 分 题号1 2 3 4 5 6 答案A D C B D A （3） s最高气温1 6 (18 14) 2 (1214)2(1514)2(1214)2(11 14)2 (1614)2 19 3 ； s最低气温1 6(76) 2(86)2(16)2(66)2(66)2(86)217 3 ； s最高气温s最低气温， 数据更稳定的是最低气温8 分 20（本题7 分） 解： 甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AAA）、 （AAB）、（ ABA）、（ ABB）、（ BAA）、（ BAB）、（ BBA）、（ BBB），共有 8 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开” （记为事件A）的结果有2 种，所以 P(A)2 8 1 4 7 分 21（本题8 分） 证明：（ 1）在ABCD 中， ABCD， A C ABCD， ABD CDB BE 平分 ABD，DF 平分 CDB， ABE 1 2 ABD， CDF 1 2CDB ABE CDF 在 ABE 和 CDF 中， A C， ABCD， ABE CDF ， ABE CDF 4 分 （ 2） ABDB，BE 平分 ABD， BEAD，即 DEB90 ABDB，ABCD， DBCD DF 平分 CDB， DF BC，即 BFD 90 在ABCD 中， ADBC， EDF DEB180 EDF 90 四边形DFBE 是矩形8 分 22（本题8 分） 解：（ 1）点 A 在反比例函数y 18 x 的图像上， 甲 丙 乙 开始 A A B A B A B B A B B A A B A B C A D E F （第 21 题） y 18 2 9， 点 A 的坐标是（ 2，9）3 分 （2） BC 平行于 x 轴，且 AB6， 点 B 纵坐标为963，点 C 纵坐标为3 点 C 在反比例函数y 18 x 的图像上， x 18 3 6， 点 D 的坐标是（ 6，3） 设经过点A、C 所在直线的函数关系式为y kxb， 可得 92kb， 36kb解得 k 3 2， b12 ykxb 经过点A、C 所在直线的函数关系式为y 3 2x12 7 分 （3）48 分 23（本题8 分） （1） 3 分 （2）CO22125， 点 C 旋转过程中所经过的路径长为： 90 5 180 5 2 6 分 （3）7 17 17 8 分 24（本题7 分） 解：设前一小时的行驶速度为x km/h 根据题