1 第十一章 三角形 全章教案第十一章 三角形 全章教案 教材内容教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、 中线和角平分线是三角形中的主要线段， 与三角形有关的角有内角、 外角。 教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于 1800的基础上，进 行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的 有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学 生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例 研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线 ； 2、了解三角形的 稳定性， 理解三角形两边的和大于第三边， 会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形 ； 3、会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念， 会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、 四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 过程与方法过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数 学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性 质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 ； 2、会应用数学知识解决 一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服 务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点 ； 三角形内角和 等于 1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是 难点。 课时分配课时分配 7.1 与三角形有关的线段 2 课时 7.2 与三角形有关的角 2 课时 7.3 多边形及其内角和 2 课时 7.4 课题学习 镶嵌 1 课时 本章小结 2 课时 1111 三角形的边1111 三角形的边 【教学目标】【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： 经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形， 提高推理能力。 培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观： 培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价 2 值。 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与 的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 【重点】【重点】掌握三角形三边关系 【难点】【难点】三角形三边关系的应用 教学过程教学过程 一、情景导入一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， 投影 1-6如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标 志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。三角形。 注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。 a b c (1) C B A 组成三角形的线段叫做三角形的边边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角内角，简称角， 相邻两边的公共端点是三角形的顶点顶点。 三角形 ABC 用符号表示为ABC。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶 点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示. 三、三角形三边的不等关系三、三角形三边的不等关系 探究：投影 7任意画一个ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到 C, 它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从 BC， （2）从 BAC；不一样， AB+ACBC ；因为两点 之间线段最短。 同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三 角形、钝角三角形统称为斜三角形。 3 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形不等边三角形。 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题五、例题 例 用一条长为 18的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的 2 倍，那么 各边的长是多少？（2）能围成有一边长为 4的等腰三角形吗？为什么？ 分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x，则腰长是多少？（2） “边长为 4”是什么意思？ 解：（1）设底边长为 x，则腰长 2 x。 x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为 3.6，7.2，7.2. （2）如果长为 4的边为底边，设腰长为 x，则 4+2x=18 解得 x=7 如果长为 4的边为腰，设底边长为 x，则 24+x=18 解得 x=10 因为 4+410， 出现两边的和小于第三边的情况， 所以不能围成腰长是 4的等腰三 角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4的等腰三角形。 五、课堂练习五、课堂练习 课本 65 面练习 1、2 题。 六、课堂小结六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。 4 作业： 课本 69 面 1、2、6；70 面 7 题。 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 【学习目标【学习目标】 1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线. 2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三 条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点. 3、 情感目标 ： 采用自学与小组合作学习相结合的方法， 培养自己主动参与、 勇于探究的精神。 【重点难点】重点难点】 重点：重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、 中线与角平分线. (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 难点难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2)钝角三角形高的画法. (3)不同的三角形三条高的位置关系. 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。 三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我 们研究。 二、三角形的高二、三角形的高 请你在图中画出ABC 的一条高并说说你画法。 DCB A 从ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫 做ABC 的边 BC 上的高高，表示为 ADBC 于点 D。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 请你再画出这个三角形 AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。三角形的三条高相交于一点。 如果ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 E BC D A 5 A B C O D E F 显然，上面的结论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 三、三角形的中线三、三角形的中线 如图， 我们把连结ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D， 所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线中线，表示为 BD=DC 或 BD=DC1/2BC 或 2BD=2DC=BC. DCB A 请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线四、三角形的角平分线 如图，画A 的平分线 AD，交A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的 角平分线角平分线,表示为BAD=CAD 或BAD=CAD1/2BAC 或 2BAD=2CAD BAC。 2 1 DCB A 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？ 三角形的三条中线的交点、 三条角平分线的交点在三角形的内部， 而锐三角形的三条高 的交点在三角形的内部， 直角三角形三条高的交战在角直角顶点， 钝角三角形的三条高的交 点在三角形的外部。 6 五、课堂练习五、课堂练习 课本 66 面练习 1、2 题。 六、课堂小结六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 作业： 课本 69 面 3、4；70 面 8、9 题。 11.1.3 三角形的稳定性11.1.3 三角形的稳定性 【学习目标【学习目标】 1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性， 2、能力 目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用 3、 情感目标 ： 采用自学与小组合作学习相结合的方法， 培养自己主动参与、 勇于探究的精神。 【重点难点】重点难点】 重点：重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 难点难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中 教学过程教学过程 一、情景导入一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样 做呢？ 二、三角形的稳定性二、三角形的稳定性 实验 1、 把三根木条用钉子钉成一个三角形木架， 然后扭动它， 它的形状会改变吗？ （2） 不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形 状会改变吗？ 7 不会改变。 从上面的实验中，你能得出什么结论？ 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都 有广泛的应用。如： 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不 稳定性。 你还能举出一些例子吗？ 四、课堂练习四、课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是（ ） A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 3、课本 68 面练习。 作业：69 面 5；70 面 10 题。 11.2.1 三角形的内角和11.2.1 三角形的内角和 【学习目标【学习目