第一部分数与式知识点第一部分数与式知识点 2 ,)aaa 定义：有理数和无理数统称实数. 有理数：整数与分数 分类 无理数：常见类型(开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法 相关概念: 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（ ， 单项式：系数与次数 分类 多项式 整式 数与式 0 1 ;(),();( );1; m mnm nmnm nm nmnmmmmp m p aa aaaaaaaaaba baa bba ：次数与项数 加减法则： 加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项 幂的运算: 单项式 单项式；单项式 多项式；多项式 多项式 乘法运算: 单项式 单项式；多项式 单项式 混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 22 222 ()() ()2 ;( ab abab abaabb aa m aam bb m bbm 平方差公式： 乘法公式 完全平方公式： 分式的定义：分母中含可变字母 分式 分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式 分式的性质：通分与约分的根据） 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值 22 (0).0. (0) (); (0) a a a a aaa a a 的通分、符号变化） 整体代换求值 定义：式子 叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于 二次根式的性质： 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“ 单项式与多项式” 型） 加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算 22 222 2 ; ()() 2() ()()() aa abab bb abab ab aabbab xab xabxa xb 根式 乘除法：；（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底） 平方差公式： 分解因式公式法 方法 完全平方公式： 十字相乘法： 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 第二部分方程与不等式知识点第二部分方程与不等式知识点 2 定义与解： 一元一次方程 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 应用：确定类型、找出关键量、数量关系 定义与解： 解法：代入消元法、加减消元法 二元一次方程（组）简单的三元一次方程组： 方程 简单的二元二次方程组： 定义与判别式(=b -4ac) 一元二次方程 解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法. 定义与根（增根）： 分式方程 解法：去分母化为整 方程与不等式 1. 2. 3. 式方程，解整式方程，验根. 1. 行程问题： 2. 工程（效）问题： 3. 增长率问题：（增长率与负增长率） 4. 数字问题：（数位变化） 类型 5. 图形问题：（周长与面积（等积变换） 6. 销售问题：（利润与利率） 方程的应用 7. 储蓄问题：（利息、本息和、利息税） 8. 分配与方案问题： 线段图示法： 常用方法列表法： 直观模型法： 1. 2. 3. 4. 一般不等式解法 一元一次不等式 条件不等式解法 解法：（借助数轴） 不等式与不等式 不等式（组） 不等式与方程 一元一次不等式组 应用不等式与函数 最佳方案问题 5. 最后一个分配问题 第三部分函数与图象知识点第三部分函数与图象知识点 O x x 各象限内点的特点： x轴：纵坐标y=0； 坐标轴上点的特点 y轴：横坐标x=0. 平行于 轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） 直角坐标系 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法） 关于 轴对称(x相同，y相反） 对称点的坐标 关于y轴对称(x相反，y相同） 关于原点 对称(x，y都相反） 正比例函数：y=kx(k0)（一点求解析式） 函数表达式 一次函数 函数 11221212 112212 . ,. 1. kk bb k k 一、三象限角平分线：y=x 二、四象限角平分线: y=-x 一次函数：y=kx+b(k0)（两点求解析式） 增减性：y=kx与y=kx+b增减性一样，k0时，x增大y增大；k0, x增大y减小 平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=k x+b与y=k x+b 平行，则 垂直性： 若y=k x+b与y=k x+b 垂直，则 求交点： 00 (0)( 00 yyxxx k yk x kk k （联立函数表达式解方程组） 正负性：观察图像 与 时， 的取值范围（图像在 轴上方或下方时， 的取值范围） 表达式：一点求解析式） 区域性： 时，图像在一、三象限； 时，图像在二、四象限. k0在每个象限内，y随x的增大而减小； 增减性 反比例函数 性质k0在每个象限内，y随x的增大而减小. 恒值性：（图形面积与 值有关） 对称性：既是 2 2 1212 ,(0), (),(0), ()(),(0) y axbxca y a xkha y a xxxxaxxx 轴对称图形，又是中心对称图形. 求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小） 一般式： =其中 表达式 顶点式： =其中（k, h)为抛物线顶点坐标； 交点式： =其中， 、 是函数图象与 轴交点的横坐标； 性质 二次函数 2 2 2 0 0 4 24 44 242 aa b a axyxy axyxy bacb aa bacbbacb aaa 最小值最大值 开口方向与大小：a0向上，a0向下； 越大，开口越小； 越小，开口越小. 对称性：对称轴直线x=- ，在对称轴左侧， 增大 减小；在对称轴右侧， 增大 增大； 增减性 ，在对称轴左侧， 增大 增大；在对称轴右侧， 增大 减小； 顶点坐标：（-,） 最值：当a0时, x=-，y=；a0时，x=-，y= 2 2 . 4 4 c a xy ac b bac ab abc 示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与 、 交点坐标） 与 ：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值； 的符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异. 符号判断= ：0与x轴有两个交点；0与x轴有两个交点；0与x轴无交点 ：当x=1时，y=a+b+c的值. ：当x=-1时，y=a-b+c的值. . . 求函数表达式： 求交点坐标： 函数应用 求围成的图形的面积(巧设坐标）： 比较函数的大小 第四部分图形与几何知识要点第四部分图形与几何知识要点 0 160160 ” 直线：两点确定一条直线 线 射线： 线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离） 角的分类: 锐角、直角、钝角、平角、周角. 角的度量与比较：，； 角 余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等， 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角 对顶角：对顶角相等. 相交线几何初步 垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短. 平行 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； 同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行 判定：平行于同一条直线的两条直线平行 平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 000 000 000 R 133 30cos30,tan30 223 22 cos45,tan451 22 31 0cos60,tan303. 22 R.t 的对边的邻边的对边 定义：在 t ABC 中，si n =，cos =，t an = 斜边斜边的邻边 si n，； 三角函数 特殊三角函数值 si n45，； si n6， 应用：要构造，才能使用三角函数 1 CS 2 0 . 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 分类 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 边 面积与周长： =a+b=c， = 底 高. 三角形的内角和等于18 度，外角和等于360度； 角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 中线：一条中线平分三角形的面积 一般三角形 角 线段 三角形 . 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 平分线 判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上 内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等. 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部） 中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 外心：三角形三边垂直平分线的交点 . 60. 60 60 ，到三个顶点的距离相等 等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形 性质 等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为度 有两边相等的三角形是等腰三角形； 等腰三角形 有两角相等的三角形是等腰三角形； 判定 有一个角为度的等腰三角形是等边三角形； 有两个角是度的三角 0 2220 . 30 C90 . 形是等边三角形 一个角是直角或两个锐角互余； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 性质 直角三角形中， 的锐角所对的直角边等于斜边的一半； 勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形 证一个角是直角或两个角互余； 判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：若a +b =c ，则 . ASASASAASSSSHL 全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等； 性质 全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等 判定：，. 00. 多边形：多边形的内角和为（n-2）180，外角和为360 定义：一组对边平行