高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式一、基本导数公式 ( ) 0c = 1 xx = ()sincosxx = ()cossinxx = () 2 tansecxx = () 2 cotcscxx = ()secsectanxx =x ()csccsccotxxx = ( ) xx e = ea ( ) ()ln xx aa = 1 ln x x = ( ) 1 log ln x a xa = () 2 1 arcsin 1 x x = () 2 1 arccos 1 x x = () 2 1 arctan 1 x x = + () 2 1 arccot 1 x x = + ( )1x =( ) 1 2 x x = 二、导数的四则运算法则二、导数的四则运算法则 ()uvuv = ( ) uvu vuv =+ 2 uu vu vv v = 三、高阶导数的运算法则三、高阶导数的运算法则 （1）( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n u xv xu xv x= n （2）( ) ( ) ( ) ( ) n n cu xcux= （3）() ( ) ( ) ( n nn u axba uaxb+=+ ) （4） ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 0 n n n kkk n k u xv xc ux vx = = 四、基本初等函数的四、基本初等函数的 n 阶导数公式阶导数公式 （1）( ) ( ) ! n n xn= （2）( ) ( )n ax bnax b eae + = (3)( ) ( ) ln n xx aa= n a (4)() ( ) sinsin 2 n n axbaaxbn +=+ (5) () ( ) coscos 2 n n axbaaxbn +=+ (6) ( ) () () 1 1! 1 n n n n an axb axb + = + + (7) () ( ) () () () 1 1 ! ln1 n n n n an axb axb += + 五、微分公式与微分运算法则五、微分公式与微分运算法则 ( )0d c = () 1 d xxdx =()sincosdxxd=x xx ()cossindxxd= () 2 tansecdxxd=() 2 cotcscdxxd= x x ()secsectandxxxd=()csccsccotdxxxd= x () xx d ee dx= () ln xx d aaadx=() 1 lndxdx x = () 1 log ln x a ddx xa =() 2 1 arcsin 1 dx x = dx () 2 1 arccos 1 dx x = dx () 2 1 arctan 1 dxdx x = + () 2 1 arccot 1 dxdx x = + 六、微分运算法则六、微分运算法则 ()d uvdudv=()d cucdu= ()d uvvduudv=+ 2 uvduudv d vv = 七、基本积分公式七、基本积分公式 kdxkxc=+ 1 1 x x dxc + =+ + ln dx xc x =+ ln x x a a dxc a =+ xx e dxec=+ cossinxdxxc=+ sincosxdxxc= + 2 2 1 sectan cos dxxdxxc x =+ 2 2 1 csccot sin xdxxc x = + 2 1 arctan 1 dxxc x =+ + 2 1 arcsin 1 dxxc x =+ 八、补充积分公式八、补充积分公式 tanln cosxdxxc= + cotln sinxdxxc=+ secln sectanxdxxxc=+ + cscln csccotxdxxxc=+ 22 11 arctan x dxc axaa = + + 22 11 ln 2 xa dxc xaaxa =+ + 22 1 arcsin x dxc a ax = + 22 22 1 lndxxxac xa =+ 九、下列常用凑微分公式九、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 ()() ( 1 )f axb dxf axb d axb a +=+ uaxb=+ ()() () 1 1 f xxdxf xd x = ux= ()() () 1 lnlnlnfxdxfx dx x = lnux= ()() () xxxx f ee dxf e d e= x ue= ()() () 1 ln xxxx f aa dxf a d a a = x ua= ()() ()sincossinsinfxxdxfx d= x sinux= cosux= ()() ()cossincoscosfxxdxfx d= x tanux= ()() () 2 tansectantanfxxdxfx d= x ()() () 2 cotcsccotcotfxxdxfx d= x cotux= ()() () 2 1 arctanarcnarcn 1 fxdxftax dtax x = + arctanux= ()() () 2 1 arcsinarcsinarcsin 1 fxdxfx d x = arcsinux= x 十、分部积分法公式十、分部积分法公式 形如 nax x e dx ，令， n ux= ax dve dx= 形如sin n xxdx 令， n ux=sindvxdx= 形如cos n xxdx 令， n ux=cosdvxdx= 形如arctan n xxdx ，令， arctanux= n dvx dx= 形如ln n xxdx ，令， lnux= n dvx dx= 形如，令ue均可。 sin ax exdx cos ax exd ,sin ,cos ax xx=x 十一、第二换元积分法中的三角换元公式十一、第二换元积分法中的三角换元公式 (1) 22 ax sinxa=t (2) 22 ax+ tanxat= (3) 22 xa secxat= 【特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值】 （1） （2）sin00= 1 sin 62 = （3） 3 sin 32 = （4）sin1 2 =） （5）sin0= （1） （2）cos01= 3 cos 62 = （3） 1 cos 32 = （4）cos0 2 =） （5）cos1= （1） （2）tan00= 3 tan 63 = （3）tan3 3 = （4）tan 2 不存在 （5）tan0= （1）不存在 （2）cot0cot3 6 = （3） 3 cot 33 =（4）cot0 2 =（5）cot不存在 十二、重要公式十二、重要公式 （1） 0 sin lim1 x x x = （2）() 1 0 lim 1 x x xe += （3）lim()1 n n a ao = （4）lim1 n n n = （5）limarctan 2 x x = （6）limtan 2 x arcx = （7） （8）limarccot0 x x =lim arccot x x = （9）lim0 x x e = （10） （11）lim x x e + = 0 lim1 x x x + = （12） 0 0 1 01 1 01 lim0 nn n mm x m a nm b a xa xa nm b xb xb nm = + = + L L （系数不为 0 的情况） 十三、下列常用等价无穷小关系十三、下列常用等价无穷小关系（0 x ） sin xx? tan xx? arcsin xx? arctan xx? 2 1 1 cos 2 xx? ()ln 1xx+? 1 x e ?xa1ln x ax?()11xx +? 十四、三角函数公式十四、三角函数公式 1.两角和公式两角和公式 sin()sincoscossinABABA+=+B sin()sincoscossinABABAB= cos()coscossinsinABABA+=B cos()coscossinsinABABAB=+ tantan tan() 1tantan AB AB AB + += tantan tan() 1tantan AB AB AB = + cotcot1 cot() cotcot AB AB BA += + cotcot1 cot() cotcot AB AB BA + = 2.二倍角公式二倍角公式 sin22sincosAA=A 2222 cos2cossin12sin2cos1AAAAA= = 2 2tan tan2 1tan A A A = 3.半角公式半角公式 1 cos sin 22 AA = 1 cos cos 22 AA+ = 1 cossin tan 21 cos1 cos AAA AA = + 1 cossin cot 21 cos1 cos AAA AA + = 4.和差化积公式和差化积公式 sinsin2sincos 22 abab ab + += sinsin2cossin 22 abab ab + = coscos2coscos 22 abab ab + += coscos2sinsin 22 abab ab + = ()sin tantan coscos ab ab ab + += 5.积化和差公式积化和差公式 ()() 1 sinsincoscos 2 ababab= + ()() 1 cos coscoscos 2 ababab=+ ()() 1 sincossinsin 2 ababab=+ ()() 1 cos sinsinsin 2 ababab=+ 6.万能公式万能公式 2 2tan 2 sin 1tan 2 a a a = + 2 2 1tan 2 cos 1tan 2 a a a = + 2 2tan 2 tan 1tan 2 a a a = 7.平方关系平方关系 22 sincos1xx+= 22 secn1xtax= 22 csccot1xx= 8.倒数关系倒数关系 tancot1xx= seccos1xx= csin1cs xx= 9.商数关系商数关系 sin tan cos x x x = cos cot sin x x x = 十五、几种常见的微分方程十五、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程：( )