专题十四 空间点、线、面之间的位置关系一、单选题1（2019邢台市第八中学高二期中）已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足l m，l n，则（ ）A且B且C与相交，且交线垂直于D与相交，且交线平行于2（2019黑龙江哈尔滨三中高三期中（理）已知两个平面相互垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A1B2C3D43（2020涡阳县第九中学期末（理）如图，正方体的棱长为1，E，F分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为（ ）ABCD4（2020安徽期末（理）已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，高为1，E为CD的中点动点M在该棱锥的表面运动，满足则动点M的轨迹的周长是（ ）ABCD5（2020山东专题）我国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF/平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（ ）A6BCD126（2020山东专题）在三棱柱中，侧棱底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为，则该三棱柱的侧面积为（ ）ABCD37（2020山东专题）已知，为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，且，则C若，则D若，则8（2020山东专题）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为.高都为的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明圆=圆环总成立.据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（ ）ABCD9（2020山东专题）如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切.若，则圆柱的表面积为（ ）A4B5C6D710（2020全国专题）对于空间任意一点和不共线的三点，且有，则，是,四点共面的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件11（2020全国单元测试）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为()ABCD二、多选题12（2020湖南岳阳期末）如图，平面平面，是内不同的两点，是内不同的两点，且，直线，分别是线段，的中点.下列判断正确的是（ ）A若，则B若，重合，则C若与相交，且，则可以与相交D若与是异面直线，则不可能与平行13（2020山东专题）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.则下列结论正确的是（ ）A三棱锥的体积为定值B当向运动时，二面角逐渐变小C在平面内的射影长为D当与重合时，异面直线与所成的角为14（2020山东专题）已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ）A圆锥的高为1B三角形为等腰三角形C三角形面积的最大值为D直线与圆锥底面所成角的大小为15（2020山东专题）若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（ ）AB平面平面C三棱锥的体积为D三棱锥的外接球的表面积为16（2020全国单元测试）下列说法中正确的是（ ）A平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果向量、与平面共面，且向量满足，那么就是平面的一个法向量第II卷（非选择题）三、填空题17（2020全国高三其他（理）三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，则三棱锥的外接球体积为_.18（2020全国高一课时）（1）正方体的棱长扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的_倍，体积扩大到原来的_倍；（2）球的半径扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的_倍，体积扩大到原来的_倍.【答案】 19（2020山东专题）已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的体积等于_，球的表面积等于_20（2020山东专题）已知点，均在球的球面上，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为_21（2020山东专题）已知球O是正三棱锥的外接球，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是_.22（2020湖北茅箭十堰一中月考）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为_23（2020全国单元测试）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，到的距离都等于2.给出以下结论：；.其中正确结论的序号是_.24（2020全国单元测试）如图，已知在大小为60的二面角中，于点于点，且，则_.四、解答题25（2019天水市第一中学高三其他（文）如图,在四棱锥中,底面, , ,为上一点,且(1)求证：平面；(2)若,求三棱锥的体积26（2020全国高一课时）如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC.（1）求证：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.27（2020山东专题）如图，在三棱柱，中，侧面是菱形，是中点，平面，平面与棱交于点，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若与平面所成角的正弦值为，求的值28（2020安徽期末（理）在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD是梯形，是边长为2的正三角形，（1）求证：；（2）求二面角A-ED-C的正弦值29（2020广东湛江期末）将边长为的正方形沿对角线折叠,使得平面平面,平面,是的中点,且(1)求证：；(2)求二面角的大小30（2020山东专题）已知直三棱柱，分别为，的中点，且（1）求证：平面；（2）求；（3）求二面角的余弦值31（2020山东专题）如图所示的四棱锥中，底面为矩形，平面，M，N分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.32（2020安徽相山淮北一中月考（理）如图，在三棱柱中，、分别为和的中点，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.33（2020湖南开福周南中学二模（理）如图，斜棱柱中，侧面垂直底面，且，分别是，的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.34（2020山西其他（理）如图，在三棱柱中，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.35（2020全国单元测试）如图，三棱柱中，四边形为菱形，平面平面，在线段上移动，为棱的中点.（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.36（2020全国单元测试）在矩形中，,分别为线段、的中点，平面.（）求证：平面；（）求证：平面平面；