“华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 1 页 规则几何图形规则几何图形 让我们先来回顾我们熟悉的规则几何图形： 例 1.如图，七个小正方形组成一个大长方形，如果最小正方形的面积是 4，那么大长方形的周 长是. 答疑编号 0518440101 【答案】140 【解答】 分析：分析：能从图中发现几个大正方形的边长之间的关系吗？ 解：解：如图，将图中各正方形编号。最小正方形的面积是 4，所以，边长是 2。 通过图形可知，1 号和 2 号边长相等；3 号边长2 号边长2； 4 号边长3 号边42 号边长6；5 号边长4 号边长22 号边长8。 1 号边长2 号边长5 号边长42 号边长12。得出 1 号边长是 12。 因此，大长方形的长是 38，宽是 32，所以，周长是 140。 例 2.如图， 有 2 个正方形、 5 个小长方形和 1 个中等的长方形拼成了一个更大的长方形.已知中 等长方形的周长比小长方形的周长多 10 厘米，大长方形的周长为 60 厘米，那么大长方形的面积为 平方厘米. 答疑编号 0518440102 “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 2 页 【答案】209 【解答】 首先中等长方形与小长方形的宽相等， 由它们的周长相差 10 厘米得中等长方形的长比 小长方形的长多 5 厘米. 观察图形，可见小长方形的长宽之差就是正方形的边长，进而中等长方形的长与小长方形的长 之差也是正方形的边长，所以小长方形的长比宽多 5 厘米，简记为“长”和“宽”.大长方形的长等 于 2 个“长”加上 1 个“宽”，宽等于 1 个“长”加上 1 个“宽”，所以周长是 6 个“长”加上 4 个“宽”，也就是 10 个“宽”再加上 30 厘米. 由大长方形周长 60 厘米得“宽”为 3 厘米，“长”为 8 厘米. 于是面积为（883）（83）209 平方厘米. 例 3.如图，小勤家里用篱笆围成了一个长方形果园，现在打算增加 12 米的篱笆扩大果园面积. 第一种方案是保持果园的宽不变，那么面积可以增加 30 平方米；第二种方案是保持果园的长不变， 那么面积可以增加 78 平方米.第三种方案是把果园改为正方形，那么面积可以增加平方米. 答疑编号 0518440103 【答案】79 【解答】由方案一，可知长方形的长比原来多了 1226 米。 由于面积增加 30 平方米，所以，可以知道果园的宽是 3065 米。 由第二种方案，长不变，所以宽增加 6，由于面积增加了 78 平方米。 所以，果园的长是 78613 米。 改为正方形后的周长是 2（135）1248 米，正方形的边长是 48412 米。 所以，面积增加了 121213579 平方米。 例 4.如图，一个宽为 36 的长方形被分为面积相等的 4 块.其中a是b的两倍，那么原长方形的 长是. 答疑编号 0518440104 【答案】96 【解答】 因为每小块的面积是大长方形面积的，所以a是大长方形长的. “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 3 页 在左边的三块图形中，小长方形面积只是它们的，因此b是大长方形宽的，也就是b12. 那么a就是 12224，从而原长方形的长是 24496. 例 5.如图， 在一个梯形内有两个三角形的面积分别为 10 与 12， 已知梯形的上底长是下底长的. 那么余下阴影部分的面积是多少? 答疑编号 0518440105 【答案】23 【解答】设上底为 2a，下底为 3a。 由上面的三角形面积为 10，可得它的高是； 由下面的三角形面积为 12，可得它的高是。 于是梯形的面积是，那么阴影部分的面积是 45101223。 例 6.如图， 用一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板下料， 从中裁出了 7 个同样大小的圆铝板。 问 ： 所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？ 答疑编号 0518440106 【答案】8 【解答】大圆直径是小圆的 3 倍，半径也是 3 倍，所以， 小圆面积，7 个小圆总面积4728，所以余下边角料面积36288（平方 厘米） “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 4 页 例 7. 如下两个图中，AB线段的长相等。问：哪个图中阴影部分的面积最大？ 答疑编号 0518440107 【答案】一样大 【解答】设AB的一半长为a，则小圆的面积为a23.14。 圆环面积为R23.14r23.14（R2r2）3.14，由勾股定理可知R2r2a2，所以图中阴 影面积相等。 例 8.如图，在一个宽为 15 厘米的长方形中有一个宽为 5 厘米的十字形阴影区域，已知阴影区 域面积为长方形面积的一半，那么长方形面积为平方厘米. 答疑编号 0518440108 【答案】300 【解答】如图 1，将阴影部分分为三块，其中S2 与原长方形等长，因此面积是原长方形的， 所以S1 与S3 的面积和是原长方形的， 而S1 与S3 的和是一个长为 15510 厘米， 宽为 5 厘米的长方形，所以原长方形的面积为平方厘米. 例 9.已知长方形的长为 18，宽为 6，并且三角形ABE、AFD和四边形AECF的面积相等，则三角 形AEF的面积是多少？ “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 5 页 答疑编号 0518440109 【答案】30 【解答】 分析：分析：很显然本题中AEF的底和高都不好求，因此无法利用面积的计算公式去求解面积。如 果阴影部分不好求面积，一种常用的方法是反过来去求空白部分的面积，然后再从总面积中减去空 白部分的面积得到阴影部分的面积。 从图中可以看出来， 空白部分是由三个直角三角形构成的， ABE 和AFD的面积直接通过长方形的面积就可以得到，而ECF的面积也不难计算。 解：解：SABE=SAFD=1863=36。由SABE=36 可知BE=362612，所以EC6。 由SAFD36 可知DF=362184，所以FC2。 从而SECF=6226，因此SAEF1863636630。 或者，通过S四边形AECF=1863=36，可得SAEF= S四边形AECFSECF=366=30。 把握现在、就是创造未来。不问收获，但问耕耘！ 天道酬勤。期末考试，加油！