线面、面面平行和垂直的八大定理线面、面面平行和垂直的八大定理 一、线面平行。一、线面平行。 1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平 面平行。符合表示： / / a ba b a 2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行。 符号表示： ba b a a a / / 二、面面平行。二、面面平行。 1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条 相交直线，那么这两个平面平行。 符号表示： / / / Nnm Mba am bn 2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。 符号表示： （更加实用的性质：一个平dl d l/ / 面内的任一直线平行另一平面） 三、线面垂直。三、线面垂直。 1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直 线垂直这个平面。 符号表示： a Mcb ba ca ：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平 面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 符号表示： PAa AoAa po oA a 2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。 （更加实用的性质是：一个平 面的垂线垂直于该平面内任一直线。 ） 四、面面垂直。四、面面垂直。 1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。 aa, 2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一 个平面。abaab,，