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概率论与数理统计考研真题详解1设A,B,C为三个随机事件,且P(A)P(B)P(C)1/4,P(AB)0,P(AC)P(BC)1/12,则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为()。数一2020研A3/4B2/3C1/2D5/12【答案】D查看答案【解析】只发生A事件的概率:只发生B事件的概率:只发生C事件的概率:A,B,C中恰有一个事件发生的概率:故选择D项。2设A,B为随机事件,则P(A)P(B)的充分必要条件是()。数一2019研AP(AB)P(A)P(B)BP(AB)P(A)P(B)CP(AB)P(BA)D【答案】C查看答案【解析】选项A只能说明事件A与事件B不相容,选项B只能说明事件A与事件B相互独立,并不能说明P(A)P(B)。对选项D来说,若令BA,等式恒成立,亦不能说明P(A)P(B),故选C。3设事件A,B相互独立,P(B)0.5,P(AB)0.3,则P(BA)()。数一、数三2014研A0.1B0.2C0.3D0.4【答案】B查看答案【解析】P(AB)0.3P(A)P(AB)P(A)P(A)P(B)P(A)0.5P(A)0.5P(A),故P(A)0.6,P(BA)P(B)P(AB)0.50.5P(A)0.2。4设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(,2),则P|XY|1()。数一2019研A与无关,而与2有关B与有关,而与2无关C与,2都有关D与,2都无关【答案】A查看答案【解析】因为X,Y相互独立且都服从N(,2),记ZXY,则Z服从N(0,22)分布。P|Z|1只与2有关,因此P|XY|1与无关,而与2有关。故选A。5设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1x)f(1x),且则PX0()。数一2018研A0.2B0.3C0.4D0.5【答案】A查看答案【解析】由f(1x)f(1x),知f(x)的图像关于x1对称,利用特殊值法:将f(x)看成随机变量XN(1,2)的概率密度,根据正态分布的对称性,PX00.2。6设随机变量XN(,2)(0),记pPX2,则()。数一2016研Ap随着的增加而增加Bp随着的增加而增加Cp随着的增加而减少Dp随着的增加而减少【答案】B查看答案【解析】因为pPX2P(X)/(),所以p的大小与无关,随着的增大而增大。7设连续型随机变量X1,X2相互独立,且方差均存在,X1,X2的概率密度分别为f1(x),f2(x),随机变量Y1的概率密度为,随机变量Y2(X1X2)/2,则()。数一2014研AEY1EY2,DY1DY2BEY1EY2,DY1DY2CEY1EY2,DY1DY2DEY1EY2,DY1DY2【答案】D
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