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第二十四章测试卷 ( 时间: 120 分钟分数: 120 分) 得分: _ 一、选择题 ( 每小题 3 分,共 30 分) 1在 RtABC中, C90, AB 5,BC 3,则 tan A 的值是 () A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 2已知为锐角,且sin 1 2 ,则 () A30 B45 C60 D90 3在 RtABC中, C90,若 sin A 3 2 ,则 cos B 的值为 () A 1 2 B 3 2 C 2 2 D 1 4ABC在网格中的位置如图所示( 每个小正方形边长为1),AD BC于 D,下列四个选 项中,错误的是() Asin cos Btan C 2 Csin cos Dtan 1 (第 4题图) (第 6题图) (第 7题图) (第 8题图) (第 9题图) 5在 RtABC中, ACB 90,B 30, CD AB于 D ,若 AC 6,则 BD等于 () A6 B3 C 9 D12 6如图,一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶13 米,已知cos 12 13 ,则小车 上升的高度是 () A5 米 B6 米 C6.5 米 D 12 米 7长 4 m的楼梯 AB的倾斜角 ABD为 60,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造 楼梯,使其倾斜角 ACD 为 45,则调整后的楼梯AC的长为 () A23 m B26 m C(23 1) m D (26 2) m 8如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙上 ( OC OB , 点 A, B,C,D,O在同一平面内 ) , 已知 AB a,AD b, BCO x,则点 A到 OC的距离等于 () Aa sin xb sin x Ba cos x b cos x Ca sin xb cos x Da cos xb sin x 9如图,在 ?ABCD中,点 E是 AD的中点,延长BC到点 F,使 CF BC 12,连结DF, EC.若 AB5,AD8,sin B 4 5 ,则 DF的长等于 () A10 B15 C17 D25 10如图,在一笔直的海岸线l 上有 A,B两个观测站,AB 2 km,从 A测得船 C在北 偏东 45的方向,从B测得船 C在北偏东22.5 的方向,则船C离海岸线l 的距离 ( 即 CD 的长 ) 为() A4 km B(2 2 ) km C2 km D (42 ) km (第 10题图) (第 11题图) (第 13题图) (第 14题图) 二、填空题 ( 每小题 3 分,共 24 分) 11如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 (4 ,3),那么 cos _ 12在 ABC中, ACBC AB 345,则sin A sin B _ 13如图,在RtABC中, ACB 90,点 D,E 分别是AB ,AC的中点,点F 是 AD 的中点,若AB 8,则 EF_ 14如图,小明为了测量校园里旗杆AB 的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B 点 6 m 的位置,在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53,若测角仪的高度是1.5 m ,则旗杆 AB的高度约为 _m( 精确到 0.1 m 参考数据:sin 53 0.80 ,cos 53 0.60 , tan 53 1.33) 15如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ,AE ,DF为梯形的高,其中迎水坡AB 的坡角 45,坡长AB 62 米,背水坡CD的坡度 i 13 (i为 DF与 FC的比值 ) , 则背水坡CD的坡长为 _米 (第 15题图) (第 17题图) (第 18题图) 16已知 ABC 中, tan B 2 3 ,BC 6,过点 A 作 BC边上的高,垂足为点D,且满足 BD CD 21,则 ABC 面积的所有可能值为_ 17如图,一艘船以40 n mile/h的速度由西向东航行,航行到A 处时,测得灯塔P 在船的北偏东30方向上,继续航行2.5 h ,到达 B 处,测得灯塔在船的北偏西60方向 上,此时船到灯塔的距离为_n mile.(结果保留根号 ) 18如图,在边长相同的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上, AB , CD相交于点P,则 AP PB 的值 _,tan APD的值 _ 三、解答题 ( 共 66 分) 19(8 分) 计算: (1)3tan 30 cos 245 2sin60 ; (2)tan 260 2sin45 cos 60. 20(8 分) 在ABC中, C 90. (1) 已知 c 83 , A 60,求 B, a,b; (2) 已知 a 36 , A 30,求 B, b,c. 21(10 分) 如图, 在 RtABC中, ABC 90,BD AC于点 D,E点为线段BC的中点, AD 2,tan ABD 1 2 . (1) 求 AB的长; (2) 求 sin EDC的值 22(9 分) 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者 ) 的高度如图所 示,炎帝塑像DE在高 55 m 的小山 EC上,在 A处测得塑像底部E 的仰角为34,再沿AC 方向前进21 m到达 B处,测得塑像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度 (精确到 1 m参考数据:sin 34 0.56 ,cos 34 0.83 ,tan 34 0.67 ,3 1.73) 23 (9 分) 如图,池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点 C处折断,AC部分倒下, 点 A与水面上的点E重合,部分沉入水中后,点 A与水中的点F 重合, CF交水面于点D,DF 2 m , CEB 30, CDB 45, 求 CB部分的高度 ( 精确到 0.1 m 参考数据:2 1.41, 3 1.73) 24(10 分) 数学活动课上, 老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度, 如图, 老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i 110 ( 即 EF CE110) ,学生小明站在离升旗台 水平距离为35 m( 即 CE 35 m) 处的 C点,测得旗杆顶端B的仰角为 ,已知tan 3 7 , 升旗台高AF 1 m ,小明身高CD 1.6 m ,请帮小明计算出旗杆AB的高度 25(12 分) 如图,在东西方向的海岸线l 上有一长为1 千米的码头MN ,在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西 30方向, 且与 O相距 203 千米的 A处;经过 40 分钟,又测得该轮船位于O的正北方向, 且与 O相距 20 千米的 B处 ( 参考数据:3 1.732,2 1.414) (1) 求该轮船航行的速度; (2) 如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理 由 参考答案 一、选择题 ( 每小题 3 分,共 30 分) 1在 RtABC中, C90, AB 5,BC 3,则 tan A 的值是 ( A) A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 2已知为锐角,且sin 1 2 ,则 ( A) A30 B45 C60 D90 3在 RtABC中, C90,若 sin A 3 2 ,则 cos B 的值为 ( B) A 1 2 B 3 2 C 2 2 D 1 4ABC在网格中的位置如图所示( 每个小正方形边长为1),AD BC于 D,下列四个选 项中,错误的是( C) Asin cos Btan C 2 Csin cos Dtan 1 (第 4题图) (第 6题图) (第 7题图) (第 8题图) (第 9题图) 5在 RtABC中, ACB 90, B 30, CD AB于 D,若 AC6,则 BD等于 ( C) A6 B3 C 9 D12 6如图,一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶13 米,已知cos 12 13 ,则小车 上升的高度是 ( A) A5 米 B6 米 C6.5 米 D 12 米 7长 4 m的楼梯 AB的倾斜角 ABD为 60,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造 楼梯,使其倾斜角 ACD 为 45,则调整后的楼梯AC的长为 ( B) A23 m B26 m C(23 1) m D (26 2) m 8如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙上 (OC OB , 点 A, B,C,D,O在同一平面内 ) , 已知 AB a,AD b, BCO x,则点 A到 OC的距离等于 ( D) Aa sin xb sin x Ba cos x b cos x Ca sin xb cos x Da cos xb sin x 9如图,在 ?ABCD中,点 E是 AD的中点,延长BC到点 F,使 CF BC 12,连结DF, EC.若 AB5,AD8,sin B 4 5 ,则 DF的长等于 ( C) A10 B15 C17 D25 10如图,在一笔直的海岸线l 上有 A,B两个观测站,AB 2 km,从 A测得船 C在北 偏东 45的方向,从B测得船 C在北偏东22.5 的方向,则船C离海岸线l 的距离 ( 即 CD 的长 ) 为( B) A4 km B(2 2 ) km C2 km D (42 ) km (第 10题图) (第 11题图) (第 13题图) (第 14题图) 三、解答题 ( 共 66 分) 19(8 分) 计算: (1)3tan 30 cos 245 2sin60 ; (2)tan 260 2sin45 cos 60 . 解:原式 1 2 ;解:原式 7 2 2 . 20(8 分) 在ABC中, C 90. (1) 已知 c 83 , A 60,求 B, a,b; (2) 已知 a 36 , A 30,求 B, b,c. 解: (1)B 30,a12,b43 ; ( 2)B60,b92 ,c66 . 21(10 分) 如图, 在 RtABC中, ABC 90,BD AC于点 D,E点为线段BC的中点, AD 2,tan ABD 1 2 . (1) 求 AB的长; (2) 求 sin EDC的值 解: ( 1)AD2,tan ABD 1 2 ,BD2 1 2 4,ABAD 2 BD 2 2 242 25 ; ( 2)BDAC,E点为线段BC的中点, DECE,EDCC,CCBD90, CBDABD90,CABD,EDCABD.在RtABD中,sin ABD AD AB 2 25 5 5 ,即sin EDC 5 5 . 22(9 分) 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者 ) 的高度如图所 示,炎帝塑像DE在高 55 m 的小山 EC上,在 A处测得塑像底部E 的仰角为34,再沿AC 方向前进21 m到达 B处,测得塑像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度 (精确到 1 m参考数据:sin 34 0.56 ,cos 34 0.83 ,tan 34 0.67 ,3 1.73) 解:ACE90,CAE 34,CE55,tan CAE CE AC ,AC CE tan 34 55 0.67 82.1,AB 21,BCACAB 61.1,tan 60 CD BC 3 ,CD3 BC 1.7361.1105.7,DECDEC105.7 5551. 答:炎帝塑像DE的高度约为51 m 23 (9 分) 如图,池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点 C处折断,AC部分倒下, 点 A与水面上的点E重合,部分沉入水中后,点 A与水中的点F 重合, CF交水面于点D,DF 2 m , CEB 3
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