1 2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质 第 2 课时平行四边形的对角线的性质 要点感知平行四边形的对角线互相_. 预习练习1-1平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A. 相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直 且相等 1-2 如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O，若 AC=8 ，BD=14 ，AB=10 ，则 OAB 的周长为 _. 知识点平行四边形的对角线互相平分 1.如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是( ) A.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D.AB=BC 第 1 题图第 2 题图第 3 题图 2.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O，将 AOD 平移至 BEC 的位 置，则图中与OA 相等的其他线段有( ) A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条 3.如图，ABCD 的对角线交于点O，且 AB 5， OCD 的周长为23，则ABCD 的两条 对角线的和是( ) A.18 B.28 C.36 D.46 4.已知ABCD 的周长为60 cm，对角线AC、BD 相交于点O， AOB 的周长比 BOC 的 周长长 8 cm，则 AB 的长度为 ( ) A.11 cm B.15 cm C.18 cm D.19 cm 5.如图，在四边形ABCD 中， AB CD，AD BC，AC 、BD 相交于点O.若 AC=6 ，则线段 AO 的长度等于 _. 6. 若 点O为ABCD的 对 角 线AC与BD的 交 点 ， 且AO+BO=11 cm ， 则 AC+BD=_cm. 7.在平行四边形ABCD 中，对角线相交于点O， ACCD， AO=3 ， BO=5 ， 则 CD=_ ， 2 AD=_. 8.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别 交于点 E、F，求证： AOE COF. 9.如图所示， 平行四边形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O， 过点 O 的直线分别交AD 、 BC 于点 M、N，若 CON 的面积为 2， DOM 的面积为4，求 AOB 的面积 . 10.如图，ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O，AB AC.若 AB=4 ，AC=6 ，则 BD 的 长是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 第 10 题图第 11 题图第 12 题图 11.如图所示， 在ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点O，如果 AC=10 ，BD=12 ，AB=m ， 那么 m 的取值范围是( ) A.10 m 12 B.2 m 22 C.1 m 11 D.5m6 12.如图，ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O，EF 过点 O，与 AD、BC 分别相交于点E、 F，若 AB=4 ，BC=5 ，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为 ( ) A.16 B.14 C.12 D.10 13.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4 和 25，则它的面积为 _. 14.如图，在ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给 予证明 . 3 15.如图，在ABCD 中， AC 、BD 相交于点O，两条对角线的和为20 cm， OCD 的周长 为 18 cm，求 AB 的长 . 16.如图所示，在平行四边形ABCD 中， AC 与 BD 相交于点O，ABAC ， DAC=45 ， AC=2 ，求 BD 的长 . 17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把ABCD分割成四个部分，使含有一组 对顶角的两个图形全等； 4 (1) 根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 _组； (2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； (3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？ 参考答案 要点感知平分 预习练习1-1 B 1-221 1.C 2.B 3.C 4.D 5.3 6.22 7.4 213 8.证明：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O， AO=CO ，AB CD. EAO= FCO. 在 AOE 和 COF 中， EAO= FCO，AO=CO ， AOE= COF， AOE COF（ASA）. 9.四边形ABCD 是平行四边形， CAD= ACB ，OA=OC ， 而 AOM= NOC， 5 CON AOM （ASA ）. SAOD=4+2=6. 又 OB=OD ， SAOB=SAOD=6. 10.C 11.C 12.C 13.45 14.AOB COD， BOC DOA ， ABC CDA ， ABD CDB. 下面证明 AOB COD. 证明：四边形ABCD 为平行四边形， OA=OC ，OB=OD. 又 AOB= COD， AOB COD(SAS). 15.AC+BD=20 cm ， OC+OD=10 cm. 又 OC+OD+CD=18 cm ， CD=8 cm. AB=CD=8 cm. 16.ABAC， DAC=45 ， AB=AC=2. 四边形ABCD 是平行四边形， OA= 1 2 AC=1. 在 RtAOB 中，根据勾股定理得OB=5， BD=2BO=25. 17.（1）无数 (2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略 . (3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.