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一元二次方程 一填空题(共8 小题,每小题3 分共 24 分) 1已知方程 2 20 xpxq的两根分别是2 和 3,则因式分解 2 2xpxq 的结果是 2方程(3)0 x x的解为 3若一个一元二次方程的两个根分别是3、2,请写出一个符合题意的一元二次方程 4已知关于x的一元二次方程 2 (1)210axx有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 5已知方程 2 30 xbx的一根为52 ,则方程的另一根为 6关于x的方程 22 2(9)10 xmxm,当m时,两根互为倒数;当m时,两根互为 相反数 7 1x ,2x 是方程 2 230 xx的两个根,则代数式 2 1123xxx 8已知方程 2 201910 xx的一个根为a,则 2 2019 1 a a 的值为 二选择题(共8 小题,每小题3 分共 24 分) 9方程 2 51x的一次项系数是() A3B1C1D0 10下列方程是一元二次方程的是() A 2 1xyB 2 230 xxC 2 1 3x x D56xy 11一元二次方程 2 40 x的解是 () A 1 2x, 2 2xB2xC2xD 1 2x, 2 0 x 12用配方法解一元二次方程 2 450 xx,此方程可变形为() A 2 (2)9xB 2 (2)9xC 2 (2)1xD 2 (2)1x 13关于x的方程 2 (2)410mxx有实数根,则m的取值范围是() A6mB6mC6m且2mD6m且2m 14若关于x的方程 2 (2)30mxmx是一元二次方程,则m的取值范围是() A2mB2mC2mD0m 15一件商品的原价是100 元,经过两次提价后的价格为121 元如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面 列出的方程正确的是() A100(1)121xB 100(1)121x C 2 100(1)121xD 2 100(1)121x 16关于x的一元二次方程 2 (1)20 xkxk有两个实数根 1 x , 2 x ,若 121212 (2)(2)23xxxxx x,则 k 的值 () A0 或 2B2或 2C2D2 三解答题(共8 小题,满分72 分,其中17 题 20 分, 18、19 题每小题6 分, 20 题 8 分, 21 题 6 分, 22 题 9 分, 23 题 8 分, 24 题 9 分) 17用指定方法解下列一元二次方程 (1) 2 3(21)120 x(直接开平方法) (2) 2 2470 xx(配方法) (3) 2 10 xx(公式法) (4) 22 (21)0 xx(因式分解法) 18 k 为何值时,方程 2 (2)90 xkx有两个相等的实数根;并求出这时方程的根 19已知m是方程 2 20 xx的一个实数根,求代数式 22 ()(1)mmm m 的值 20已知 1 x 、 2 x 是一元二次方程 2 4410kxkxk的两个实数根 (1)求 k 的取值范围 (2)是否存在实数k ,使 1212 3 (2)(2) 2 xxxx成立?若存在求出k 的值;若不存在,请说明理由 21已知,下列(n n为正整数)个关于x的一元二次方程: 2 10 x, 2 20 xx, 2 230 xx, 2 340 xx,? , (1)上述一元二次方程的解为, (2)猜想:第n个方程为,其解为 (3)请你指出这n个方程的根有什么共同的特点(写出一条即可) 22已知关于x的方程 2 (1)(3)0 xxxm,m为实数 (1)当4m时,求方程的根; (2)若方程的三个实根中恰好有两个实根相等,求m的值; (3)若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长,求m的取值范围 23如图,有长为22 米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14 米) ,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃, 为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC 上用其他材料造了宽为1 米的两个小门 (1)设花圃的宽AB为x米,请你用含x的代数式表示BC 的长米; (2)若此时花圃的面积刚好为 2 45m ,求此时花圃的宽 24某果园有100 棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树, 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5 个橙子 (1)如果多种5 棵橙子树,计算每棵橙子树的产量; (2)如果果园橙子的总产量要达到60375 个,考虑到既要成本低,又要保证树与树间的距离不能过密,那么应该 多种多少棵橙子树; (3)增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少? 参考答案 一填空题(共8 小题) 1(2)(3)xx2 1 0 x, 2 3x3 2 60 xx 42a,且1a55261 ,3 7182019 二选择题(共8 小题) 9D10B11A12A13A14A15D16D 三解答题(共8 小题) 17用指定方法解下列一元二次方程 (1) 2 3(21)120 x(直接开平方法) (2) 2 2470 xx(配方法) (3) 2 10 xx(公式法) (4) 22 (21)0 xx(因式分解法) 【解】 : (1) 2 3(21)120 x, 移项,得 2 3(21)12x, 两边都除以3,得 2 (21)4x, 两边开平方,得212x, 移项,得 212x, 解得: 1 3 2 x, 2 1 2 x; (2) 2 2470 xx, 两边都除以2,得 27 20 2 xx, 移项,得 2 7 2 2 xx, 配方,得 2 9 21 2 xx,即 2 9 (1) 2 x, 解得: 3 2 1 2 x, 即 1 3 2 1 2 x, 2 3 2 1 2 x; (3) 2 10 xx, 这里1a,1b,1c, 22 4141( 1)5bac, 15 21 x , 解得: 1 15 2 x, 2 15 2 x; (4) 22 (21)0 xx, 方程左边因式分解,得(21)(21)0 xxxx,即 (31)(1)0 xx, 解得: 1 1 3 x, 2 1x 18 k 为何值时,方程 2 (2)90 xkx有两个相等的实数根;并求出这时方程的根 【解】 :方程 2 (2)90 xkx有两个相等的实数根, 2222 4 (2)4 1944364320backkkkk , 1 8k, 2 4k 当8k时,原方程为 2 690 xx,解得 12 3xx 当4k时,原方程为 2 690 xx,解得 12 3xx 19已知m是方程 2 20 xx的一个实数根,求代数式 2 2 ()(1)mmm m 的值 【解】 :m是方程 2 20 xx的一个根, 2 20mm, 2 2mm, 2 2m m , 原式 2 22 ()(1) m mm m 2(1) m m 224 20已知 1 x 、 2 x 是一元二次方程 2 4410kxkxk的两个实数根 (1)求 k 的取值范围 (2)是否存在实数k ,使 1212 3 (2)(2) 2 xxxx成立?若存在求出k 的值;若不存在,请说明理由 【解】 : (1) 1 x 、 2 x 是一元二次方程 2 4410kxkxk的两个实数根, 22 41644 (1)160backk kk,且 40k, 解得0k; (2) 1 x 、 2 x 是一元二次方程 2 4410kxkxk的两个实数根, 12 1xx, 12 1 4 k x x k , 2222 12121121221212 19(1) (2)(2)2422()92192 44 kk xxxxxx xx xxxxx x kk , 若 9(1)3 2 42 k k 成立, 解上述方程得, 9 5 k, ( 1)中0k, (2)中 9 5 k, 矛盾, 不存在这样k 的值 21已知,下列(n n为正整数)个关于x的一元二次方程: 2 10 x, 2 20 xx, 2 230 xx, 2 340 xx,? , (1)上述一元二次方程的解为 1 1x, 2 1x, (2)猜想:第n个方程为,其解为 (3)请你指出这n个方程的根有什么共同的特点(写出一条即可) 【解】 : (1) (1)(1)0 xx, 1 1x, 2 1x (2)(1)0 xx, 1 1x, 2 2x (3)(1)0 xx, 1 1x, 2 3x (4)(1)0 xx, 1 1x, 2 4x (2)由( 1)找出规律,可写出第n个方程为: 2 (1)0 xnxn, (1)()0 xxn, 解得 1 1x, n x n (3)这n个方程都有一个根是1; 另一个根是n的相反数; 22已知关于x 的方程 2 (1)(3)0 xxxm, m 为实数 ( 1)当4m时,求方程的根; ( 2)若方程的三个实根中恰好有两个实根相等,求m 的值; ( 3)若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长,求m 的取值范围 【解】 : (1)4m时方程为 2 (1)(34)0 xxx, 得10 x或 2 340 xx, 由10 x得1x, 由 2 340 xx得91670 ,该方程无实数解, 故方程的实根为1x; (2)由10 x得 1 1x 由 2 30 xxm,得 940m ,设方程两根为 2 x , 3 x , 若 2 1x,则 130m,得2m,方程为 2 320 xx,解得得 2 1x, 3 2x符合题意; 若 23 xx 时,940m,得 9 4 m,方程为 29 30 4 xx,得 23 3 2 xx,符合题意 综上知2m或 9 4 m; (3)方程的三个实根满足 1 1x, 由 2 30 xxm,得940m,设方程两根为 2 x , 3 x , 则 23 3xx, 23 xxm, 方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长, 则 23 0 940 | 1 m m xx , 由 2 232223 |()4941xxxxx xm, 得2m, 解得 9 2 4 m 23如图,有长为22 米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14 米) ,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃, 为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC 上用其他材料造了宽为1 米的两个小门 (1)设花圃的宽AB为x米,请你用含x的代数式表示BC 的长(243 )x米; (2)若此时花圃的面积刚好为 2 45m ,求此时花圃的宽 【解】 : (1)2223243BCxx 故答案为 (243 )x ; (2)(243 )45xx, 化简得: 2 8150 xx, 解得: 1 5x, 2 3x 当5x时, 243914x,符合要求; 当3x时, 2431514x,不符合要求,舍去 答:花圃的宽为5 米 24某果园有100 棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树, 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5 个橙子 (1)如果多种5 棵橙子树,计算每棵橙子树的产量; (2)如果果园橙子的总产量要达到60375 个,考虑到既要成本低,又要保证树与树间的距离不能过密,那么应该 多种多少棵橙子树; (3)增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少? 【解】 : (1) 60055 60025 575(棵 ) 答:每棵橙子树的产量是575 棵; (2)设应该多种x棵橙子树,依题意有 (100)(6005 )60375xx, 解得 1 5x, 2 15x(不合题意舍去) 答:应该多种5 棵橙子树; (3)设增种m棵树,果园橙子的总产量为 2 (100)(6005)5(10)60500mmm, 故当增种 10 棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多,最多为60500 个 1、人不可有傲气,但不可无傲骨。20.7.217.21.202017:5917:59:43Jul-2017:59 2、人生自古谁无死,留取丹心照汗青。二二年七月二十一日2020 年 7 月 21 日星期二 3、路漫漫其修
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