【高考试卷】 1977 年普通高等学校招生考试文科数学(北京 市)试题及答案 1计算：.) 9 7 1(33 2 1 10 解：原式 =0 2化简： 26 26 .32:原式解 3解方程. 1 24 1 1 1 2 x x x 解：略，原方程的解为x=2 4不查表求 sin105 0 的值 解： . 4 62 )4530sin(75sin105sin 5一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm ，底面边长是2cm ，求它 的体积 解：体积 V=sh=)(10101060sin22 2 13 cm 6. 一条直线过点（ 1，-3） ，并且与直线2x+y-5=0 平行，求这条直线 的方程 解：直线 2x+y-5=0 的斜率 k=-2, 所求直线斜率k=-2 故过点（1，-3 ）且与已知直线平行的直 线为 y+3=-2(x-1),即 2x+y+1=0. 7证明：等腰三角形两腰上的高 相等 证：如图，在 BDC 与CEB中， DBC= ECB ，BDC= CEB=90 0, BC=BC ， BDC CEB ， CD=BE 8 为了测湖岸边 A、 B两点的距离，选择一点 C， 测得 CA=50米，CB=30 米， ACB=120 0，求 AB 解：由余弦定理可得AB=70米 9在 2 和 30 中间插入两个正数， 这两个正数插入后使前三个数成等 比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？ 解：设此数列为 2，x,y,30 于是有 yxy x yx 30 2 解得 x=6,y=18. 故插入的两个正数为6，18，因此，所成的数列为2、6、18、30 10已知二次函数 y=x 2-4x+3. （1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程; （2）画出它的图象 ; （3）求出它的图象与直线y=x-3 的交点坐标 解： （1）y=(x-2) 2-1 顶点坐标为（ 2，-1） ，对称轴方程为 x=2. (2) 图略 A D E B C （3）解方程得交点坐标为（2，-1 ）和（3，0）