20XX 年兰州市九年级诊断考试 数学参考答案及评分参考 一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 . 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案D B D C B C A D A C B A B A A 二、填空题 :本大题共 5 小题，每小题4分，共 20 分. 1612 17 8 1 m 18180 19 3 2 20 3 三、解答题 :本大题共 8 小题，共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21(本小题满分10 分，每小题5分) 解：（ 1）原式 41233 3 3 ， 4 分 133， 1 5分 （2）原方程整理得： 2 23(4)0 xxx， 6 分 (2)(32)0 xxx， 7分 (2)(21)0 xx， 8分 1 2x， 2 1 2 x 10 分 22.（本小题满分5分） 直线 PA、PB 为所求 O 的切线 作出 OP 的垂直平分线；1分 作出以 OP 为直径的 O；2分 作出 O 的两条切线；4分 直线 PA、PB 为所求 O 的切线5分 23.（本小题满分6分） 解：（ 1）列表如下： ABCDE A（A，A） （A， B） （A，C）（A，D）（A，E） B（B，A） （B， B） （B，C）（B，D）（B，E） C （C， A） （C， B） （C，C）（C，D）（C，E） O A B O P D （D， A） （D， B） （D，C）（D，D）（D，E） E（E，A） （E， B） （E，C）（E，D）（E，E） 分 (2) 两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16 中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌 共有 16 种情况， P(小明胜 ) 16 25 ，P(小亮胜 ) 16 25 分 16 25 16 25 ， 游戏公平分 24.（本小题满分8分） 解： （ 1）在 RtABE 中， tanB= AE BE = 1 2 ， 设 AE=x，BE=2x，1分 则 AB= 22 AEBE,5 x=55 ,解得 x=5 . 2分 AE=5 米，即桥面AD 与地面 BC 之间的距离为5 米. 3分 （2） AEBC , DFBC， AEDF， AEF=90 . ADBC, 四边形 AEFD 是矩形 . 4分 DF=AE=5 米 . 5分 第 24 题图 B D A C E F G 在 RtDCF 中， C=30 ，DF= 5 米， CF= tan30 DF =538.66米. 6分 在 RtDGF 中， DGF=40 ，DF= 5 米， GF= tan 40 DF 5.95米. 7分 改建节省所占路面的宽度CG=CF-GF= 8.66-5.952.7米 . 8 分 25 （本小题满分9分） 证明：（ 1）四边形ABCD 是矩形， ADBC, 1分 ADB=CBD. 2分 CBD=EBD， ADB=EBD ，3分 BE=DE；4分 （2）PM+PN=AB. 5分 理由如下：方法一：延长MP 交 BC 于 Q， 6分 ADBC，PMAD， PQBC7分 CBD=EBD，PNBE， PQPN8分 ABMQMPPQMPPN . 9分 方法二：连接PE， BE=DE， BEDBEPDEP SSS，7分 111 222 DEABBEPNDEPM，8分 11 =() 22 DEABDEPMPN， AB=PM+PN .9分 26 （本小题满分10 分） 解:（1） A（ 2，a）在一次函数1yx图象上， a211， A（ 2，1）. 1分 又 A（ 2，1）在反比例函数 k y x 图象上， 2k. 2 y x . 3分 （2）由一次函数1yx可求 B(1，0)，C(0，1) 4分 11 1 22 1 1 2 OBC SOBOC. 5分 42= BOPOBCSS . 6分 设BOP 边 OB 上的高为 h，则 h4 则 yp 4. 当 yP=4 时，xP= 1 2 ；当 yP=4时， xP= 1 2 7分 P( 1 2 ，4)或 P( 1 2 ， 4). 8分 （3） 2x0 或 x1 . 10分（写对一个给1 分） 27.（本小题满分10 分） （1）BC 与 O 相切 . 1分 证明：连接AF . AB为 O 直径， 90AFB . AEAB， ABE为等腰三角形 . 1 2 BAFBAC. 2分 1 2 EBCBAC， BAF.EBC BAF FBAEBC 90FBA . 3 分 90ABC . BCAB. BC 与O相切 . 4分 （2）解：BAFEBC， 1 sinsin 4 BAFEBC . A B C D E F O A B C D E F O G BF ABsinBAF= 1 82 4 ， 5分 24BEBF. 6分 1 sin41 4 EGBEEBC. 7 分 （3）解： EGBC ， AB BC ， EG.AB CEG.CAB8分 CEEG CAAB . 1 . 88 CE CE 8 . 7 CE9分 864 8. 77 ACAECE10 分 28(本小题满分12 分) 解：（ 1）抛物线yax 2x c 过点 B（4，0），C（0，4）， 16a4c0 c4 解得 a 1 2 c4 . 2分 抛物线的表达式为y 1 2 x 2 x4 3分 （2）令 y0， 1 2 x 2x40 解得： x 12或 x24 4分 A(2，0)，即 OA2，OC4， tanCAO OC OA 4 22 5分 （3）当 0 t2 时，设 EF 交 AC 于 D， EFy轴， ADE ACO， 6分 AE DE AO OC ，即 t DE 2 4 ，DE2t . S 2 1 AEDE 2 1 t2tt 2 , 即 St 2（0 t2 ）. 7分 当 2t6 时，设 EF 交 BC于 G， EFy轴， BGE BCO， EG EB OC OB 即 6 EG t 4 4 ， FG6t . SSABCSBGE 2 1 64 2 1 (6t) (6t) 1 2 t 26t6， 即 S 1 2 t 26t6（2t 6）. 9分 综上所述， S与 t 的函数关系式如下： 2 2 (0) 1 (2) 2 tt S ttt 2 6 6 6 . 10分 （4）连接 MQ，PN 交于点 I . OBOC， OBC OCB45 . 正方形 MNQP，PNMQ，NMQ45 . NMQOBC， MQOB， PNOB . 易求直线 BC的解析式为yx4 . 设 Q（m， 1 2 m 2 m4），令x4 1 2 m 2 m4 ， 得 x 1 2 m 2m， M（1 2m 2m， 1 2 m 2 m4）. I（ 1 4 m 2， 1 2 m 2 m4）， MQm( 1 2 m 2 m)2m 1 2 m 2 . yN 1 4 m 2 4，yP 1 2( 1 4 m 2 ) 21 4m 2 4 1 32 m 4 1 4 m 24 . PN 1 32 m 41 4 m 24(1 4 m 2 4) 1 32m 41 2 m 2 正方形 MNQP，MQPN . 2m 1 2 m 2 1 32 m 41 2m 2. m0 ，2 1 2 m 1 32 m 31 2 m . 整理得： 6416mm 316m ， 16（4m）m（4m） （4m） ， 4m0 ， m（4m） 16， m 24m 160 . A B O C M N Q P x y I 解得 m1225（舍去）， m2225 . 1 2 m 2m14 65， 1 2 m 2 m46510 . M（146 5，6510）. 12分