24.2.2直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理一、新课导入1.导入课题：情景：如图，纸上有一个O, PA为O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B.问题1：OB是O的半径吗？PB是O的切线吗？问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？APO与BPO有什么关系？这节课我们继续探讨圆的切线的性质切线长定理(板书课题).2.学习目标：（1）知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理.（2）会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.（3）能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.3.学习重、难点：重点：切线长定理及其运用.难点：切线长定理的应用及如何作三角形的内切圆.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第99页“思考”之前的内容. (2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：过O外一点P画O的切线.动手画图，看看这样的切线能作几条？能作两条.在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间线段的长 叫做这点到圆的切线长，如图的线段PA与线段PB的长就是点P到O的切线长.PA与PB，APO与BPO有什么关系？你能证明它们成立吗？PAPB,APOBPO.可利用HL证明RtAOPRtBOP,进而得出结论.分别用文字语言和几何语言写出切线长定理.文字语言：从圆 外 一点引圆的 两 条切线，它们的切线长 相等 ，这一点和圆心的连线 平分 两条切线的 夹角 .几何语言：PA切O于点A,PB切O于点B.PA = PB,OP平分 APB .2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：看学生能否顺利完成定理的证明.差异指导：根据学情确定指导方案.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）切线长定理及它的证明.（2）交流：在提纲的几何图形中，若连接AB交OP于点C，则图中有哪些垂直关系？哪些全等三角形？若设线段OP与O的交点为D，且PA4，PD2，你能求出O的半径长吗？解：ABOP,OAAP,OBBP;OACOBC,OAPOBP,ACPBCP.设O的半径为r,则OP=OD+PD=r+2,在RtOAP中，OA2+AP2=OP2,即r2+42=(r+2)2.解得r=3. 即O的半径长为3.1.自学指导：(1)自学内容：教材第99页“思考”到第100页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：阅读，画图，推理，猜想.(4)自学参考提纲：如图，作与ABC的三边都相切的I.因为I与BA,BC都相切，所以点I在ABC的平分线上；因为I与CA,CB都相切，所以点I在ACB的平分线上；所以点I是ABC与ACB平分线的交点.a.作ABC的平分线，ACB的平分线，交于点I；b.过I作IDBC于D，以 I 为圆心，ID为半径画圆，则I即为所求.三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫三角形的内心.它是三角形三条角平分线的交点，它到各条边的距离都相等.已知：如图，在ABC中，AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得x=4.因此AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：关注学生是否清楚三角形内切圆的作图思路.差异指导：注意帮助学生理清前后知识间的联系.（2）生助生：生生互动，交流，研讨.4.强化：(1)三角形内切圆的作图和内心的概念和性质.(2)如图，ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是ABC的内心，求BOC的度数.解：点O是ABC的内心，OB平分ABC,OC平分ACB，OBC+OCBABC+ACB=（50+75）62.5.BOC=180-OBC-OCB117.5.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题方法？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习的方法、效果及存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为（C）A.3cmB.4cmC.5cmD.9cm2.(10分) 如图，点O是ABC的内心，若BAC=86，则BOC=（C）A.172B.130C.133D.1003.(10分)如图，已知VP、VQ为T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ=3cm.若PVQ60，则T的半径PT.4.(20分)如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，BAC=25，求P的度数.解：PA是O的切线.OAP=90.BAC=25,BAP=65.OAOB,OBA=OAB=25.PB是O的切线，OBP=90,ABP=65.P=180-BAP-ABP=50.5.(20分)如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=1.65m, 并且xYWY,这个油桶底面半径是多少?解：设圆心为O，连接OW,Ox.YW,Yx均是O的切线，OWWY,OxxY，又xYWY,OWYOxYWYx90，四边形OWYx是矩形，又OW=Ox.四边形OWYx是正方形.OW=WY=1.65m.即这个油桶底面半径是1.65m.二、综合应用（15分）6.(15分)ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积.（提示：设ABC的内心为O，连接OA、OB、OC）解：设ABC的内心为O，连接OA、OB、OC.则.三、拓展延伸（15分）7.(15分)如图，AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO6cm，CO8cm，求BC的长.解：AB、BC、CD分别与O相切，则OB平分EBF，DC平分FCG.ABCD,EBF+GCF=180.BOC=180-OBF-OCF=180-12(EBF+GCF)=90.在RtBOC中，BC=OB2+OC2=62+82=10（cm）.