第3课时 余弦【知识与技能】1.使学生理解锐角余弦的定义.2.会求直三角形中锐角的余弦值.3.会用计算器求一般锐角的余弦值.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度】引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求直三角形中锐角的余弦值.【教学难点】求直三角形中锐角的余弦值.一、情境导入，初步认识1.什么叫作正弦？2.sin30、sin45、sin60的值分别是多少？【教学说明】对上节课的内容进行复习.二、思考探究，获取新知1.如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D=，C=F=90，则成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦.记作cos.即cos=.从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有cos=sin(90-)，从而有：sin=cos(90-).2.计算cos30，cos45，cos60的值.【归纳结论】cos30=；cos45=；cos60=.3.我们已经知道了三个特殊角（30、45、60）的余弦值，而对于一般锐角的余弦值，我们可以用计算器来计算.例如，求cos50角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键 ，则屏幕上显示的就是cos50的值.4.如果已知余弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知cos=0.8661，求的度数.我们可以依次按键 ，则屏幕上显示的就是的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下了基础.三、运用新知，深化理解1.见教材P115例4.2.下列说法正确的个数有（ ）(1)对于任意锐角，都有0sin1和0cos1(2)对于任意锐角1，2，如果12，那么cos1cos2(3)如果sin1sin2，那么锐角1锐角2(4)对于任意锐角，都有sin=cos(90-)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】 C3.在ABC中，C=90，若2AC=AB，求A的度数及cosB的值分析:利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用解：C=90，2AC=AB，cosA=，cosA=，A=45，cosB=cos45=.4.计算：5.用计算器求值(保留四位小数)：(1)sin3819；(2)cos784316解：（1）按MODE，出现：DEG，按sin，38，“”，19，“”，=，显示：0.620007287，则结果为0.6200.（2）按MODE，出现：DEG，按cos，78，“”，43，“”，16，“”=，显示：0.195584815，则结果为0.1956.6.若sin40=cos，求的度数解：sin40=cos，=90-40=50.7.在RtABC中，C=90，sinB=，求的值.解：sin2B+cos2B=1，B为RtABC的内角，cosB=，即cosB=8.正方形网格中，AOB如图放置，求cosAOB的值.解：如图，在OA上取一点E，过点E作EFOB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=cosAOB=【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出解答过程.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题4.1”中第6、7、8题.教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学都给予鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性.在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的状态下，适时导出概念，自然而合理，符合新课标的理念.若干年后，或许对余弦概念的表达式已经彻底忘记，但对探索概念的过程，创新意识，数学思想，将深深铭刻在他们的脑海中.