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2020年10月28日星期三,(选修2-1)第三章 空间向量与立体几何,学习目标,1理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法运算。 2用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题。 重点:空间向量的加法、减法运算律。 难点:用向量解决立几问题.,引入,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来认识空间中的向量,引入,在空间图形中如何引用向量计算求解问题,引入,起点,终点,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗?,向量的加法:,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,平面向量的加减运算,减向量终点指向被减向量终点,推广:,(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量;,(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。,O,A,B,C,3.空间向量的加减法,O,B,C,O,B,C,(平面向量),向量加法结合律在空间中仍成立吗?,A,A,O,A,B,C,O,A,B,C,(空间向量),向量加法结合律:,O,A,B,结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有 关结论仍适用于它们。,思考:它们确定的平面是否唯一?,思考:空间任意两个向量是否可能异面?,加法交换律:,abba,加法结合律:,(ab)ca(bc),推广,4.空间向量的加法运算律,平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.,记做ABCD-A1B1C1D1,5.平行六面体:,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量 表达式,并标出化简结果的向量。(如图),A,B,C,G,D,在空间四边形ABCD中, 化简,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,作出它们的合力图。,练习2,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,平面向量,概念,加法 减法,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,具有大小和方向的量,
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