,数 学,在 生 活 中 的 应 用,By :B12080102 韦玉,在工作生活中，怎么赚钱盈利是一件 很有学问的事情，我们怎么知道 我们是否盈利呢,这时候，数学 很重要,报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。 设每份报纸的购进价为b，零售价为a，退回价为c.,这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。 报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱； 如果购进太多，卖不完，将要赔钱。,我们该怎么帮报童设计每天购进报纸的数量n,让他获得最大收益,假设报纸每天的需求量为 r,因为不能掌握每日需求量的分布规律， 由常识可知，卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱有三种结果,那么，现在我们可以用数学形式来表示这三种结果,赚 钱,赚钱又可以分为两种结果,rn，则最终收益为(a-b)n （1）,2. r0，整理得,r/n(b-c)/(a-c) (2),不 赚 不 赔,由（2）式易得出 不赚不赔的表达式为 r/n=(b-c)/(a-c) （3）,赔 钱,容易得出 r/n(b-c)/(a-c) （3）,模 型 的 求 解,首先由(1)式可以看出 n与最终的收益呈正相关， 收益越多，n的取值越大; 但同时订购量n又由需求量r约束，不可能无限的增大。,所以求n问题就转化成研究r与n的之间的约束关系,因为(3)、(4)分别代表不赚钱不赔钱及赔钱两种情况，而我们确定n值是为了获得最大收益， 所以可以预见由(3)、(4)两式确立出的 n值不是我们需要的结果， 所以在这里可以排除，不予以讨论,然后分析（3）（4）两式：,最后重点分析(2)式：,显然式中r表示需求量，n表示订购量， (b-c)表示退回一份儿报纸赔的钱， 因为(a-c)无法表示一个显而易见的意义， 所以现在把它放入不等式中做研究,由abc,可得a-ca-b， 而(a-b)恰好是卖一份报纸赚得的钱,然后采用放缩法，把(2)式中的(a-c)换成(a-b)，得到 r/n(b-c)/(a-b) (5) 不等式依然成立,由（5)式再结合(1)式可知收益与n正相关， 所以要想使订购数n的份数越多，报童每份报纸赔钱(b-c)与赚钱(a-b)的比值就应越小。,结论：,当(b-c)/(a-b)越小时 n越大， 报童获得的利益最大,希望大家能够 将数学在生活中好好运用,谢 谢 观 赏 ！,