宜宾天立学校高2018级高三上第三周周考数学（理）时间：9:00-10：301 选择题（共50分）1集合，则AB，C，D2已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则ABCD3若，则“ “是“，全不为零“的A充要条件B既不充分也不必要条件C必要不充分条件D充分不必要条件4已知等差数列的前项和为，且，则A27BC9D35的展开式中常数项为A40BC80D6函数的最小值为ABCD7设变量，满足约束条件则的最小值为A2BC4D8现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为A36B24C22D209已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是A，B，C，D，10已知函数，且，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是ABCD题号12345678910答案二、填空题（共10分）11已知命题：函数的定义域为，命题：存在实数满足，若为真，则实数的取值范围是_12已知函数为奇函数，为偶函数，对于任意均有，若对任意都成立，则实数的取值范围是 三、解答题（共46分）13已知等比数列的前项和为，且满足，（1）求的通项公式；（2）记，试比较与1的大小14在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求（精确到附：，；，则，；15.已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；16已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值第三周周考参考答案题号12345678910答案BDCABADACA11.，12.解：为奇函数，为偶函数，对于任意均有，即，由得，得，若对任意都成立即若对任意都成立则，设，则，由得，得，得，此时函数为增函数，由得，得，得，此时函数为减函数，即当，时，函数取得极大值，同时也是最大值，最大值，即，则实数的取值范围是，故答案为：，13.解：（1）等比数列的前项和为，且满足，设公比为，首项为，则：，由得：整理得：，解得所以（2）由于，所以，则：所以：14.解：（1）由题意知：，名考生的竞赛平均成绩为70.5（2）依题意服从正态分布，其中，服从正态分布，而，竞赛成绩超过84.8的人数估计为人人（3）全市竞赛考生成绩不超过84.8的概率而，15.解：（1） 若 当时，在上单调递增, 当时，在上单调递减（2）：，由（1）得单调递增,(尽管无法直接求出的零点，但可估计出且，所以可估计零点的所在区间） 的单调区间如下： 解：（1）曲线的极坐标方程是，转换为直角坐标方程为直线过点，倾斜角为整理得参数方程为为参数）（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，整理得，所以：，所以求9