财务管理的时间价值与风险价值,资金的时间价值 投资的风险价值,1,几个问题,如果你想出售你的房产，是否希望得到可能的最高价格？ 希望当天拿到款项还是一年以后？ 如果你是房子的买主，是否希望支付尽可能低的价格？ 你是否希望房子增值？ 愿意承担贬值的风险吗？,2,思考：曼哈顿岛的价值,美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。1624年，Peter Minuit 花了US24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？,3,曼哈顿岛的价值解答,到2003年底，复利期数达379年。若年复利率为8%，到2003年底，这US24的价值变为：,你不一定认为便宜吧！,4,一、资金的时间价值,（一）资金时间价值的含义 （二）资金时间价值的计算,5,（一）资金时间价值的含义,资金在周转使用中由于时间因素而形成的价值增值。 通常情况下，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。,6,（二）资金时间价值的计算,单利 复利 复利终值 复利现值,年金 普通年金（终值、现值） 即付年金（终值、现值） 递延年金（现值） 永续年金（现值）,7,货币时间价值的计算,货币时间价值的相关概念 现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。 终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。 利率(i)： 又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。,8,计息依据：本金 单利终值FP（1in）,1、单利,单利现值 PF/（1in） 单利未考虑各期利息在周转中的时间价值因素，不便于不同决策方案之间的比较。,9,一张带息期票的面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），计算本利和 利息12004% 603608（元） 本利和120081208（元） 解析：在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算,10,2、复利,不仅本金计算利息，而且利息也要计算利息，即利滚利 计息依据：本金与利息,11,（1）复利终值,今天的100元，5年后是多少？,12,1年后,F1= P(1 + i) = $100(1.10) = $110.00。,2年后,F2= $100(1.10)2 = $121.00。,13,5年后,F5= P (1 + i)5 = $100(1.10)5 = $161.05,所以，,Fn= P(1 + i)n,14,复利终值： Fn = P（1i）n 复利终值系数：( F/P,i,n) =（1i）n,15,（2）复利现值,复利现值是复利终值的逆运算 P = F（1i）n 复利现值系数:(P/F,i，n) = （1i）n,16,货币的时间价值通常按复利计算 ！,17,5年后的100元，今天值多少钱？,18,P=100（110）5 P=100P/F（10 ，5） =1000.621 =62.1（元）,19,假设某企业向银行借款100万元，年利率10%，期限为5年，则5年后的应偿还的本利和是多少？,20,公司已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，预期可获利156亿元。假设该公司平均年获利率为10%。问何时开发最有利？,21,现值比较: 5年后获利的现值1560.621=96.88亿,终值比较: 目前投资的终值1001.6105=161.05亿,22,小知识,复利终值、复利现值是逆运算，复利终值系数与复利现值系数互为倒数。 F/P(i,n)P/F(i,n)=1,23,思考,复利现值系数与n、i的关系 复利终值系数与n、i的关系,24,思考,如何计算系列收付款项的终值？ 如何计算系列收付款项的现值？,25,3、年金,连续期限内发生的一系列等额收付款项 年金的类别,26,（1）普通年金（后付年金）,发生在每期期末的系列等额收付款项,27,普通年金终值,100,100,100,0,1,2,5,10%,3,4,100,100,110,121,133,146,FA610,普通年金终值图示,28,0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A,A(1+i)n-1,A(1+i)1,A(1+i)0,A(1+i)2,A(1+i)n-2,普通年金终值公式的推导：,29,FA=A+A（1+i）+A（1+i）2+ + A（1+i）n-1 （上式） （ 1+i ）FA=A（1+i）+ A（1+i）2+ A（1+i） n （下式） （下式）- （上式） i FA= A（1+i）n A,也可直接用等比数列公式：S=a1*(1-qn)/(1-q),30,普通年金终值公式：,31,例题,H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？,32,例题解答,30年后的终值FVA=500FVIFA(5%，30) =50066.4388=33219.42 利息=33219.4215000=18219.42,33,每年年末存入银行10000元，12的复利计息。问8年后可取出多少钱？,34,解：,FA10000F/A（12，8） 1000012.3123 000元,见书P33例2-5,35, 年偿债基金,利用普通年金终值的公式，得： 年偿债基金（A）= FA F/A(i,n) 偿债基金系数=1F/A(i,n),36,某企业有一笔4年后到期的借款，到期本利和为1000万元。银行年复利率为10，则为偿还这笔债务应建立的年偿债基金为多少？,37,解：,年偿债基金（A）= FA F/A(i,n) = 1000F/A(10,4) = 1000 4.641 = 215(万元),见书P34例2-6,38, 普通年金现值,每期期末等额收付款项的复利现值之和 你能推导它的公式吗？,39,公式推导：,PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+A(1+i)-n 利用求和公式S=a1(1-qn)/(1-q)，可推导出相应的公式 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A,40,普通年金现值公式：,41,企业发行5年期长期债券，每张面值1000元，票面利率7，每年支付利息，到期归还面值。设i10，计算每张债券的价值,42,解：,每张债券价值=100073.79110000.621=886.37（元）,见书P35例2-7,43, 年回收额,利用普通年金现值的公式，得： 年回收额（A）=PA P/A(i,n) 投资回收系数 =1P/A(i,n),44,假设借款2000万元，投资于寿命为10年的项目，在要求报酬率为10%的情况下，每年至少收回多少现金才有利？,45,解：,年回收额（A）=20001/6.1446 =20000.1627 =325.4（万元）,见书P35例2-8,46,假设你按揭贷款400,000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次。如果贷款的年利率为6%，要求计算每月贷款偿还额和贷款有效利率。,47,解：,贷款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;,上述贷款的名义利率为6%，则年有效利率为：,48,（2）预付年金,发生在每期期初的系列等额收付款项,49,普通年金和预付年金的现金流比较,50, 预付年金终值,一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。,51,即付年金终值 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A 普通年金终值 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A,预付年金终值好比将普通年金所有的现金流向左平移了一个时期，因此，所有现金流的终值要多乘一个（1+i）,52,即付年金终值 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A 普通年金终值 0 1 2 3 n-2 n-1 n n+1 A A A A A A A,n期预付年金终值和n+1期普通年金终值的计息期数相同，但是收付款项的期数不同，多了一期不用计息的款项，因此，将n+1期普通年金终值系数减去不用计息的款项A。,53,每年年初存入银行10000元，存款利率10%，问10年后到期时可取出多少钱？,54,解：,55,假设某公司每年初存入银行1000元，年利率10%，则10年后的本利和是多少？,56,一定时期内每期期初等额收付款项的现值之和, 预付年金现值,57,0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A,预付年金现值好比将普通年金所有的现金流向左平移了一个时期，因此，所有现金流的现值要少折现一个期间，即普通年金现值多乘一个（1+i）,预付年金现值,58,0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A 0 1 2 3 n-2 n-1 A A A A A,n期预付年金现值和n-1期普通年金现值的贴现期数相同，但收付款项的期数不同，多了一期不用贴现的款项，因此n-1期普通年金的现值加这一期不用贴现A。,预付年金现值,59,某人分期付款购买住房，每年年初支付6000元，还款期20年。假设银行借款利率为5，如果该房款现在一次性支付，则需支付的款项是多少？,60,解：,需支付的款项P6000（15）P/A(5,20) 60001.0512.462 78510.6元,61,某企业需要一台设备，直接购买，价格为1100万元。采取向租赁公司租入，每年年初支付租金250万元。假若i10，n5，应如何决策？,62,租金现值250（110）3.791 1042.525万元 租金现值小于目前购买的价格，应采取租赁方式。,63,（3）递延年金,第一次收付发生在第二期或第二期以后的系列等额款项 递延年金支付形式中，一般用m表示递延期数， n表示连续支付的期数,64, 递延年金终值,如何计算递延年金终值？,见书P39图2-7,65, 递延年金现值,递延年金现值的计算思路如下： 例：某企业向银行贷款，贷款年利率为5%，银行规定前2年不用还本付息，但从第3年开始至第6年结束，每年末需偿还本息100万，则该款项的现值应为多少？,66,思路一,普通年金现值,复利现值,67,解：,递延年金现值=100P/A(5,4)P/F(5,2) =1003.5460.907 =321.62,68,思路二,P1,P2,69,递延年金现值=100P/A(5,6) P/A(5,2) =1005.076-1.869 =320.7,70,思考,递延年金现值还有其他计算方法吗？,思路3：先求出递延年金的终值，再将其折算为现值。,71,递延年金现值公式总结：,PA A（P/A,i,n)(P/F,i,m) PA A（P/A,i,mn)-(P/A,i,m) PA A（F/A,i,n)(P