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2013 年秋学期期末教研片教学调研 九年级数学试卷 ( 考试时间: 120 分钟试卷总分: 150 分考试形式:闭卷) 一、选择题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置 上 ) 1函数 2 (1)2yx的最小值是( ) A 1 B 1 C2 D 2 2下列统计量中,不 能 反映某学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是( ) A中位数 B方差C标准差D极差 3如果A的半径是4cm,B的半径是10cm,圆心距AB 8cm,那么这两个圆的位置关 系是( ) A外离 B外切 C相交 D内切 4如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,那么它的侧面积等于( ) A24 2 cm B12 2 cm C12 2 cm D6 2 cm 5将抛物线 2 3yx先向上平移3 个单位, 再向左平移2 个单位后得到的抛物线解析式为 ( ) A 2 3(2)3yx B 2 3(2)3yx C 2 3(2)3yxD 2 3(2)3yx 6 下列命题中不成 立 的是( ) A矩形的对角线相等 B菱形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形一定是正方形 D一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 7某种型号的电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的1500 元,降到了980 元,设 平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是( ) A 2 1500 1)980 x( B 2 1500(1)980 x C 2 980(1)1500 x D 2 980(1)1500 x 8如图,抛物线 2 (0)yaxbxc a经过点( 1,0) ,对称轴为:直线1x,则下 y 列结论中正确 的是 ( ) Aa0 B当1x时,y随x的增大而增大 Cc0 D3x是一元二次方程 2 0(0)axbxca的一个根 二、填空题(本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置 上 ) 9计算 2 25( 1) 10已知a3,则 2 (3)a 11菱形ABCD中,若对角线长AC8cm,BD6cm则边长ABcm 12如图,A、B、C是O上的三个点,ABC=25,则AOC的度数是 13如图,PA、PB分别切O于A、B两点,APB 50,则AOP 14如图所示,抛物线 2 yaxbxc(0a)与x轴的两个交点分别为(2 0)A,和 (60)B,当0y时,x的取值范围是 15当m时,一元二次方程 2 40 xxm(m为常数)有两个相等的实数根 16已知抛物线 2 yaxbxc(a 0)的对称轴为直线 1 2 x,且经过点(3, 1 y) , ( 4, 2 y) ,试比较 1 y和 2 y的大小: 1 y 2 y(填“”,“”或“”). 17. 已知实数m是关于x的方程 2 310 xx的一根,则代数式 2 262mm值为 18如图,依次以三角形,四边形,n边形的各顶点为圆心画半径为1 的圆,且任意 两圆均不相交 把三角形与各圆重叠部分面积之和记为 3 S,四边形与各圆重叠部分面 积之和记为 4 S, ,n边形与各圆重叠部分面积之和记为 n S, 则 100 S的值为 (结 果保留) 三、解答题(本大题共10 小题,共96 分请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 19 (本题满分8 分)计算: 18 (3 21)(13 2) 24 20 (本题满分8 分)解方程: 2 (3)2 (3)0 xx x 21 (本题满分8 分)某校决定对初三学生进行体育成绩测试,成绩记入总分,同学 们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目,下面是小亮同学的两个项目立定跳远 和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况(立定跳远得分统计表和一分钟跳绳得分折 线图) : 立定跳远得分统计表 测试 日期 星期一星期二星期三星期四星期五 得分7 10 8 9 6 ( 1)请根据以上信息,分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表: 统计量平均数极差方差 立定跳远8 一分钟跳绳2 0.4 ( 2)根据以上信息,你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中,小亮应选择哪 个项目作为体育考试的参考项目?请简述理由 22 (本题满分8 分)如图,已知CD是O的直径,弦ABCD,垂足为点M,点 P是AB上一点,且60BPC 试判断ABC的形状,并说明你的理由 6 得分 10 9 8 7 星期一星期二星期三星期四星期五 日期 一分钟跳绳得分折线图 23 (本题满分10 分)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC 、BD相交于点O, BEAC交DC的延长线于点E ( 1)求证:BDBE; ( 2)若DBC30 ,CD4,求四边形ABED的面积 24 (本题满分10 分)如图,抛物线 23 2(0) 2 yaxxa的图象与x轴交于A、B 两点,与y轴交于C点,已知点B坐标为( 4,0) ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)判断ABC的形状,说出ABC外接圆的圆心位置,并求出圆心的坐标 25 ( 本 题 满 分10 分 ) 已 知 :ABCD的 两 边AB、AD的 长 是 关 于x的 方 程 0 4 1 2 2 m mxx的两个实数根 ( 1)当m为何值时,ABCD是菱形?求出这时菱形的边长; ( 2)若AB=2,那么ABCD的周长是多少? 26 (本题满分10 分)如图,AB是O的直径,直线EF切O于点C, ADEF于点 D ( 1)求证:AC平分BAD; ( 2)若O的半径为 2,ACD30,求图中阴影部分的面积(结果保留) 27(本题满分12 分)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备 购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构. 根据市场调查,这种许愿瓶一段 时间内的销售量y(个)与销售单价x(元 /个)之间的对应关系如图所示: ( 1)观察图象判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式; ( 2)若许愿瓶的进价为6 元 / 个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润W(元) 与销售单价x(元 / 个)之间的函数关系式; ( 3)若许愿瓶的进货成本不超过900 元,要想获得最大的利润,试确定这种许愿瓶 的销售单价,并求出此时的最大利润. 28 ( 本 题 满 分12分 ) 如 图 , 抛 物 线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于点A( 1,0) 、B(3 , 0) ,与y轴交于点C(0 ,3) (1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2) 若P为线段BD上的一个动点,点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示点P的 纵坐标; (3) 过点P作PMx轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标; (4) 若点F是第一象限抛物线上的一个动点,过点F作FQAC交x轴于点Q当点F 的坐标为时,四边形FQAC是平行四边形;当点F的坐标为时, 四边形FQAC是等腰梯形 ( 直接写出结果,不写求解过程) 2013 年秋学期期末教研片教学调研 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 (本大题共8 小题,每题3 分,计 24 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D A C B A D A D 二、填空题 (本大题共10 小题,每题3 分,计 30 分) 9 4 103a 115 1250 13 65 14x 2 或x6 154 16 174 1849 三、解答题 (本大题共9 小题,计96 分) 19解:原式 22 181 22 4 分 17 8 分 20解:0)23)(3(xxx4 分 0)33)(3(xx 03x或033x6 分 3 1 x,1 2 x8 分 21解: (1) 统计量平均数极差方差 立定跳远8 4 2 一分钟跳绳8 2 0.4 6 分 (说明:每空2 分) (2)选一分钟跳绳7 分 因为平均分数相同,但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方 差,说明一分钟跳绳的成绩较稳定,所以选一分钟跳绳(答案基本正确,不扣分) 8 分 22解:方法一 : ABC为等边三角形1 分 ABCD,CD为O的直径 ACBC3 分 AC=BC 4 分 又在O中,BPCA 5 分 BPC60 A607 分 ABC为等边三角形8 分 方法二 : ABC为等边三角形 1 分 ABCD,CD为O的直径 AMBM 3 分 即CD垂直平分AB ACBC 4 分 又在O中,BPCA 5 分 BPC60 A607 分 ABC为等边三角形8 分 23 (1)证明:四边形ABCD是矩形 ACBD, ABCD 又BEAC 四边形ABEC是平行四边形3 分 BE AC BDBE 5 分 ( 2)解:四边形ABCD是矩形 DCB 90 DBC=30 ,CD4 BD8,BC4 37 分 ABDCCE4,DE8 8 分 ABDE ,AD与BE不平行 四边形ABED是梯形 , 且BC为梯形的高 四边形ABED的面积 1 () 2 ABDEBC 1 (48)4 3 2 24 3 四边形ABED的面积为24 310 分 (若不说明四边形ABED是梯形 , 直接按梯形面积公式计算不扣分,其它方法,参照给分) 24解: (1)点B(4,0)在抛物线 2 3 2(0) 2 yaxxa的图象上 3 01642 2 a2 分 1 2 a 抛物线的解析式为: 2 13 2 22 yxx4 分 (2)ABC为直角三角形5 分 令0 x,得:2y C(0, 2) 令0y,得 213 20 22 xx 1 1x, 2 4x A( 1,0) ,B(4, 0)7 分 AB 5,AC5,BC=20 222 ACBCAB ABC为直角三角形8 分 AB为ABC外接圆的直径 该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为: ( 3 2 ,0)10 分 25解: (1)若四边形ABCD是菱形 则ABAD 又AB、AD的长是方程的两个实数根 2 40bac1 分 即 2 1 ()4()0 24 m m 2 210mm 12 1mm3 分 此时方程可化为: 2 1 0 4 xx 12 1 2 xx4 分 当1m时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长为 1 2 5 分 (2)AB2 即此时方程的一个根为2 6 分 把2x代入0 4 1 2 2 m mxx得: 5 2 m7 分 25151 0 2224 xx 12 1 2, 2 xx9 分 即此时平行四边形相邻的两边长分别为:2, 1 2 平行四边形的周长为5 10 分 26解: (1)证明:连接OC 直线EF切O 于点C OCEF ADEF OCAD2 分 OCA=DAC OA=OC BAC=OCA4 分 DAC=BAC 即AC平分BAD 5 分 (2)ACD=30,OCD=90 OCA=60. OC=OA OAC是等边三角形 O的半径为2 AC=OA=OC=2,AOC=60 7 分 在 RtACD中,AD= 1 2 AC=1 由勾股定理得:DC=38 分 阴影部分的面积=S梯形 OCDAS扇形 OCA = 1 2 ( 2+1)3 2 602 360 3 32 23 阴影部分的面积为: 3 32 23 10 分 27解:( 1)由图象知:y是x的一次函数 设ykxb1 分 图象过点(10,300),( 12,240) 10300 12240 kb kb 2 分 30 600 k b 3 分 30600yx 当14x时,180y;当16x时,120y 即点( 14,180),( 16,120)均在
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