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1 中考复习之圆与圆的位置关系 一、选择题: 1. 如果两圆的半径长分别为6 和 2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是【】 A外离B相切C相交 D内含 2. 若两圆的半径分别为2cm和 6cm ,圆心距为4cm ,则这两圆的位置关系是【】 A内含B内切C 外切D外离 3. 如图,用邻边分别为a,b(a b)的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆,再裁出 与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰 好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则 a 与 b 满足的关系式是 【】 Ab=a B b= 5+1 a 2 C b= 5 a 2 Db=2a 4. 已知O1与O2外切, O1O2=8cm ,O1的半径为5cm ,则O2的半径是【】 A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm 5. 已知两圆半径分别为7,3,圆心距为4,则这两圆的位置关系为【】 A. 外离 B.内切 C.相交 D.内含 6. 若O1,O2的半径是r1=2, r 2=4,圆心距d=5,则这两个圆的位置关系是【】 A.内切B.相交C.外切D.外离 7. 已知O1、O2的半径分别为3cm 、5cm,且它们的圆心距为8cm ,则O1与O2的位置关系是【】 A外切 B 相交 C 内切 D 内含 8. O1和O2的半径分别是3cm和 4cm ,如果 O1O27cm,则这两圆的位置关系是【】 A 内含 B相交 C外切 D外离 9. 若两圆的半径分别为2 和 4,且圆心距为7,则两圆的位置关系为【】 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 10. 如图,平面直角坐标系中,O半径长为1. 点P( a,0 ) , P 的 半径长为2,把P 向左平移,当P与O 相切时, a 的值为【】 (A) 3 ( B)1 (C)1,3 (D)1,3 11. 已知两圆外切,圆心距为5cm ,若其中一个圆的半径是3cm ,则另一个圆的半径是【】 A 8cm B5cm C 3cm D2cm 12. O1的半径为 3 厘米,O 2的半径为2 厘米,圆心距O1O2=5 厘米,这两圆的位置关系是【】 A内含B内切C 相交D外切 2 13. 已知两圆的半径分别为1 和 3,当这两圆内含时,圆心距d 的范围是【】 A. 0d2 B. 1d2 C. 0d3 D. 0d2 14. 圆心距为2 的两圆相切,其中一个圆的半径为1,则另一个圆的半径为【】 (A)1 (B)3 (C)1 或 2 (D)1或 3 15. 第三十奥运会将于2012 年 7 月 27 日在英国伦敦开幕,奥运会旗图案有五个 圆环组成,下图也是一幅五环图案,在这个五个圆中,不存在 的位置关系是 【】 A外离 B内切 C外切 D相交 16. 已知两圆相外切,连心线长度是10 厘米,其中一圆的半径为6 厘米,则另 一圆的半径是【】A16 厘米 B10 厘米 C6 厘米 D4 厘米 17. 如果两圆的半径分别为4 和 6,圆心距为10,那么这两圆的位置关系是【】 A内含 B外离 C相交 D外切 18. 已知O1与O2的半径分别为4 和 6,O1O22,则O1与O2的位置关系是【】 A内切 B相交 C外切 D外离 19. 如图,O1,O ,O2的半径均为2cm ,O3,O4的半径均为1cm ,O 与其 他 4 个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称, 则四边形O1O4O2O3的面积为【】 A12cm 2 B24cm 2 C36cm 2 D48cm 2 20. 已知两圆的半径分别是3 和 4,圆心距的长为1,则两圆的位置关系为:【】 A外离B相交C内切D外切 21. 已知两圆半径为5cm和 3cm,圆心距为3cm,则两圆的位置关系是【】 A相交 B内含 C内切 D外切 22. 定圆 O的半径是4cm ,动圆 P的半径是2cm,动圆在直线l 上移动,当两圆相切 时, OP的值是【】 A2cm或 6cm B2cm C 4cm D6cm 23. 若两圆的半径是方程x 25x+6=0 的两个根,且圆心距是 5,则这两圆的位置关系是【】 A内切 B相交 C外切 D外离 24. 已知两圆的直径分别为2cm和 4cm ,圆心距为3cm,则这两个圆的位置关系是【】 A相交 B外切 C外离 D内含 25. 已知两圆的半径分别为3cm、4cm,圆心距为8cm ,则两圆的位置关系是【】 A外离B相切C相交D内含 3 二、填空题: 1. 半径分别为3cm和 4cm的两圆内切,这两圆的圆心距为cm 2. 如图,M与N 外切, MN 10cm,若M的半径为6cm ,N 的半径为 cm。 3. 平面直角坐标系中,M的圆心坐标为(0,2) ,半径为 1,点 N在 x 轴的正半轴上,如果以点N为圆心, 半径为 4 的N 与M相切,则圆心N的坐标为 4. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(0,2) ,A的半径是2,P 的半径是 1,满足与A及 x 轴都相 切的P 有个. 5. 如图,以 BC为直径的O1与O2外切,O1与O2的外公切线交于点D,且 ADC=60 ,过B点的O1 的切线交其中一条外公切线于点A若O2的面积为,则四边形ABCD 的面积是 6. 已知两圆的半径分别为2 和 3,两圆的圆心距为4,那么这两圆的位置关系是 7. 已知两圆的半径分别为3cm和 4cm,这两圆的圆心距为1cm ,则这两个圆的位置关系是 8. 如图,两个同心圆,大圆半径为5cm ,小圆的半径为3cm ,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值 范围是 三、解答题: 1. (1)按语句作图并回答:作线段 AC (AC=4 ) ,以 A为圆心 a 为半径作圆, 再以 C为圆心 b 为半径作圆 (a 4,b4,圆 A与圆 C交于 B、D两点) ,连接 AB 、BC 、CD 、DA 若能作出满足要求的四边形ABCD ,则 a、 b 应满足什么条件? (2)若 a=2,b=3,求四边形ABCD 的面积 4 2. 如图,O1、O2相交于 P、Q两点,其中O 1的半径 r1=2,O2的半径 r2=2过点 Q作 CD PQ ,分 别交O1和O2于点 C D, 连接 CP、 DP , 过点 Q任作一直线AB交O1和O2于点 A B, 连接 AP 、 BP 、 AC DB , 且 AC与 DB的延长线交于点E(1)求证: PA 2 PB ;( 2)若 PQ=2 ,试求E度数 3. 如图,等圆O 1和O2相交于 A、 B两点,O1经过O2的圆心,顺次连接A、O1、 B、O2 (1) 求证:四边形AO1BO2是菱形; (2) 过直径 AC的端点 C作O1的切线 CE交 AB的延长线于E,连接 CO2交 AE于 D,求证: CE 2O2D ; (3) 在(2) 的条件下,若 AO2D的面积为1,求 BO2D的面积 4. 已知,纸片O的半径为 2,如图 1,沿弦 AB折叠操作 (1)如图 2,折叠后的弧AB所在圆的圆心为O 时,求弧AB的长度; ()如图3,当弦 AB=2时,求折叠后弧AB所在圆的圆心到弦AB的距离; ()在图1 中,再将纸片O沿弦 CD折叠操作 如图 4,当 AB CD ,折叠后的弧AB与弧 CD所在圆外切于点P时,设点O到弦 AB CD的距离之和为d, 求 d 的值; 如图 5,当 AB与 CD不平行,折叠后的弧AB与弧 CD所在圆外切于点P时,设点 M为 AB的中点,点N为 CD的中点,试探究四边形OMPN 的形状,并证明你的结论 5 一、选择题: 1、D 2、B 3、D 4 、D 5 、B 6 、B 7 、A 8 、C 9、 C 10 、D 11 、D 12 、D 13、D 14、D 15、B 16、D 17 、D 18、A 19、 B 20 、C 21 、A 22 、A 23、C 24、A 25、A 二、填空题: 1、1 2、4 3、 (21,0)或(5,0) 4、4 5、1236、相交7、内切 8、8 AB 10 三、解答题: 1、解:(1)作图如下: 能作出满足要求的四边形ABCD ,则 a、b 应满足的条件是a+b4。 ( 2)连接 BD ,交 AC于 E, A与C 交于 B、D,AC DB , BE=DE 。 设 CE=x ,则 AE=4 x, BC= b=3 , AB= a=2, 由勾股定理得: 22222 BE3x24x() 解得: 21 x 8 。 2 2 213 15 BE3 88 。 四边形ABCD 的面积是 13 153 15 2ACBE4 282 。 答:四边形ABCD 的面积是 3 15 2 。 2、 (1)证明:O 1的半径 r1=2,O2的半径 r2= 2, PC=4, PD=22。 CD PQ , PQC= PQD=90 。 PC PD分别是O1、O2的直径,在O1中, PAB= PCD ,在O2中, PBA= PDC , PAB PCD 。 PAPB PCPD ,即 PAPC4 2 PBPD 22 。 (2)解:在RtPCQ中, PC=2r1=4,PQ=2 ,cosCPQ=PQ 1 PC2 。 CPQ=60 。 6 在 RtPDQ中, PD=2r2=22,PQ=2 ,sin PDQ=PQ 2 PD2 。 PDQ=45 。 CAQ= CPQ=60 , PBQ= PDQ=45 。 又PD是O2的直径, PBD=90 。 ABE=90 PBQ=45 。 在EAB中, E=180 CAQ ABE=75 。 答:E 的度数是75。 3、解:(1)证明:O 1与O2是等圆, AO 1=O1B=BO2=O2A。 四边形AO1BO2是菱形。 (2)证明:四边形AO1BO2是菱形,O1AB= O2AB 。 CE是O1的切线, AC是O1的直径, ACE= AO2C=90 。 ACE AO2D。 22 DOAO1 ECAC2 ,即 CE=2DO 2。 (3)四边形AO1BO2是菱形, AC BO2。 ACD BO2D。 2 BODB1 ADAC2 。 AD=2BD 。 2 AO D S1S, 2 O DB 1 S 2 。 4、解:(1)当 ? AB经过圆 O时,折叠后的 ? AB所在圆 O在O 上,如图2 所示, 连接 O A OA O B, OB ,OO 。 OO A,OO B为等边三角形, AO B=AO O+ BO O=60 +60=120。 ? AB的长度 12024 1803 。 (2)如图 3 所示,连接O A,O B, O A=O B=AB=2 , AOB为等边三角形。 过点 O作 OE AB于点 E,O E=O A?sin60=3。 折叠后 ? AB所在圆的圆心到弦AB的距离为3。 (3)如图4,当折叠后的 ? AB与 ? CD所在圆外切于点P时, 过点 O作 EF AB交 AB于点 H、交 ? AEB于点 E,交 CD于点 G 、 交 ? CFD于点 F,即点 E、H、P 、 O 、G、F 在直径 EF上。 AB CD ,EF 垂直平分AB和 CD 。 7 根据垂径定理及折叠,可知PH=1 2 PE,PG=1 2 PF。 又EF=4 ,点O到 AB CD的距离之和d 为: d=PH+PG= 1 2 PE+1 2 PF= 1 2 (PE+PF )=2。 如图 5,当 AB与 CD不平行时,四边形是OMPN 平行四边形。证明如下: 设 O ,O 为 ? APB和 ? CPD所在圆的圆心, 点 O 与点 O关于 AB对称,点O 于点 O关于 CD对
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