第1页 共 9 页 人教版高中数学必修二专题复习讲义 年级 ：上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：数学学 科 教 师 ： 课题 直线、平面平行的性质复习 课型 预习课 同步课 复习课 习题课 授课日期及时段 教学内容 直线、平面平行的性质复习 【要点梳理】 知识点一、直线和平面平行的性质 文字语言 ：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 简记为：线 面平行则线线平行. 符号语言 ：若/a，a，bI，则/ab. 图形语言： 要点诠释： 直线和平面平行的性质定理可简述为“若线面平行，则线线平行”可以用符号表示：若a， bI，则 ab这个性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理，用该定理判断直线a 与 b 平行时，必 须具备三个条件：（1）直线 a 和平面平行，即a；（ 2）平面和相交，即bI； （ 3）直线 a在平面内，即a三个条件缺一不可，在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行 于一个平面，就平行于这个平面内一切直线”的错误 知识点二、平面和平面平行的性质 文字语言： 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言 ：若/，aI，bI，则/ab. 图形语言 ： 第2页 共 9 页 要点诠释： （ 1）面面平行的性质定理也是线线平行的判定定理 （ 2）已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线 并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线（否则将导致这两个平面有 公共点） 要点三、平行关系的综合转化 空间中的平行关系有线线平行、线面平行、面面平行这三种关系不是孤立的，而是互相联系的它们之间 的转化关系如下： 证明平行关系的综合问题需灵活运用三种平行关系的定义、判定定理、性质定理 有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆： 空间之中两直线，平行相交和异面 线线平行同方向，等角定理进空间 判断线和面平行，面中找条平行线； 已知线和面平行，过线作面找交线 要证面和面平行，面中找出两交线 线面平行若成立，面面平行不用看 已知面与面平行，线面平行是必然 若与三面都相交，则得两条平行线 【典型例题】 类型一：直线与平面平行的性质 例 1四边形 ABCD 是平行四边形， 点 P 是平面 ABCD 外一点， M是 PC 的中 点，在 DM 上取一点G，过 G 和 AP 作平面交平面BDM 于 GH求证：APGH 举一反三： 第3页 共 9 页 【变式1】已知直线a平面，直线a平面，平面I平面=b，求证 /ab 例 2如图所示， 已知异面直线AB 、CD 都平行于平面，且 AB 、CD 在的两侧， 若 AC、BD 与分别交于 M 、N 两点，求证： AMBN MCND 举一反三： 【变式 1】如图所示，在三棱锥PABC中， PA=4 ，BC=6 ，与 PA 、BC都平行的截面四 边形 EFGH 的周长为l，试确定l的取值范围 类型二：平面与平面平行的性质 例 3如图所示，平面平面，A，C，B,D，点 E，F 分别在线段 dc b a 第4页 共 9 页 AB ，CD 上，且 AECF EBFD 求证： EF 举一反三： 【变式 1】 已知面平面，点 A，C，点 B， D，直线 AB，CD 交于点 S，且 SA=8，SB=9， CD=34 （ 1）若点 S在平面，之间，则SC=_； （ 2）若点 S不在平面，之间，则SC=_ 【变式 2】 四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，点E 在 PD 上，且 PEED=2 1，问在棱PC 上能否 找到一点F，使 BF平面 AEC ？试说明你的看法 类型三：线面平行的判定与性质的综合应用 例 4 如图所示，已知平面平面， AB 与 CD 是两条异面直线， 且 AB， CD如果 E，F，G 分别是 AC ，CB，BD 的中点，求证：平面EFG 第5页 共 9 页 例 5. 如图，已知正方体 1111 ABCDA B C D中，面对角线 1 AB、 1 BC上分别有两点E、F，且 11 B EC F，求 证： EF平面 ABCD 第6页 共 9 页 举一反三： 【变式 1】 如图所示，已知点P 是YABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB 、PC 的中点，平面PBC 平面 APD=l （ 1）求证：lBC； （ 2）MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论 例 6如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内的一点且与这条直线平行的直线必在这个平面内 已知：直线a平面，B，Bb，b a，求证： b 第7页 共 9 页 课后作业 年级 ：上 课 次 数 ：作业上交时间： 学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ： 数学学 科 教 师： 作业内容作业得分 作业内容 【巩固练习】 1有以下三个命题：一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；过直线外一点， 有且只有一个平面和已知直线平行；如果直线l平面，那么过平面内一点和直线l平行的直线在内。 其中正确的命题的个数为（） A0 B1 C 2 D3 2设 a，b 是两条直线，、是两个平面，若/a，a，bI，则内与 b 相交的直线与a的位 置关系是（） A平行B相交C异面D平行或异面 3下列说法正确的个数为（） 若点 A 不在平面内，则过点A 只能作一条直线与平行；若直线a与平面平行，则 a与内的直线的 位置关系有平行和异面两种；若直线a 与平面平行，且 a 与直线 b 平行，则 b 也一定平行于；若直线a 与平面平行，且a 与直线 b 垂直，则b 不可能与平行。 A1 个B2 个C 3 个D4 个 4已知平面平面，直线 a，直线 b，则 ab； a，b 为异面直线；a，b 一定不相交；a b 或 a，b 异面。其中正确的是（） ABCD 5下列说法正确的个数是（） 夹在两个平行平面间的平行线段长度相等；夹在两个平行平面间的等长线段平行；如果一条直线和两个平 行平面中的一个平行，那么它和另一个也平行；平行于同一条直线的两个平面平行。 A1 B2 C 3 D4 6若平面平面，直线 a，点 B，过点 B 的所有直线中（） A不一定存在与a 平行的直线B只有两条与a 平行的直线 C存在无数条与a 平行的直线D有且只有一条与a平行的直线 第8页 共 9 页 7如图，若是长方体ABCD A1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体EFGHB1C1后得到的 几何体， 其中 E 为线段 A1B1上异于 B1的点， F 为线段 BB1上异于 B1的点， 且 EH A1D1， 则下列结论中不正确的是（） AEHFG B四边形EFGH 是矩形 C是棱柱D是棱台 8设/，A，B，C 是 AB 的中点，当A、B 分别在平面、内运动时， 那么，所有的动点C（） A不共面 B当且仅当A、B 分别在两条直线上移动时才共面 C当且仅当A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D不论 A、 B 如何移动，都共面 9在长方体 1111 ABCDA B C D中，过点P的两条直线,AC BD分别交于 11 ,AA CC相交于,E F两点，则四边 形 1 EBFD的形状为。 9已知直线m、n 及平面、有下列关系：m、n；n；/m； mn，现把其中一些关 系看作条件，另一些看作结论，组成一个真命题_。 10已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为1，点 P是的面 11 AA D D的中心， 点 Q是面 1111 A B C D的对角线 11 B D 上一点，且PQ 平面 11 AA B B，则线段PQ的长为 11如图， a，A 是的另一侧的点，B、C、Da，线段 AB 、AC、AD 分别交于 E、F、G。若 BD=4 ，CF=4，AF=5 ，则 EG=_。 13如图， 直线PQ分别和平行平面,交于,A B两点，,PD QF分别和平面,交于 ,C D E F,若9,12,16,72, AFC PAABQBS求 BDE S. 14如右图，直线AB和 CD是异面直线，AB， CD ，ACI=M ， 第9页 共 9 页 BDI=N，求证： AMBN MCND 15如图， ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面 ACFD 垂直，点O 在线段 AD 上， OA=1 ，OD=2 ， OAB ， OAC ， ODE， ODF 都是正三角形。 （ 1）证明直线BCEF； （ 2）求棱锥FOBED 的体积。